P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-04-2015, 05:04
Avatar của hunter
hunter hunter đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 923
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 9772
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 8 lần trong 7 bài viết

Lượt xem bài này: 579
Mặc định P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$

Cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm min của biểu thức:
$P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1 )\sqrt{6c+3}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-04-2015, 20:14
Avatar của vietbuzz
vietbuzz vietbuzz đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Mỹ Đức C
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Đánh nhau
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 102
Điểm: 13 / 1001
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 28306
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 40
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$

$\frac{1}{2a+1}\geq \frac{-2}{9}$lna$+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2b+1}\geq \frac{-2}{9}$lnb$+\frac{1}{3}$
$\frac{2}{(2c+1)\sqrt{6c+3}}\geq \frac{-2}{9}$lnc$+\frac{2}{9}$
(Chuyển vế,sử dụng đạo hàm để chứng minh các BĐT trên)
Cộng theo vế:
P $\geq$ $\frac{-2}{9}(lna+lnb+lnc)+\frac{8}{9}=\frac{-2}{9}ln(abc)+\frac{8}{9}=\frac{8}{9}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 07-04-2015, 22:42
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6219
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$

Nguyên văn bởi vietbuzz Xem bài viết
$\frac{1}{2a+1}\geq \frac{-2}{9}$lna$+\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2b+1}\geq \frac{-2}{9}$lnb$+\frac{1}{3}$
$\frac{2}{(2c+1)\sqrt{6c+3}}\geq \frac{-2}{9}$lnc$+\frac{2}{9}$
(Chuyển vế,sử dụng đạo hàm để chứng minh các BĐT trên)
Cộng theo vế:
P $\geq$ $\frac{-2}{9}(lna+lnb+lnc)+\frac{8}{9}=\frac{-2}{9}ln(abc)+\frac{8}{9}=\frac{8}{9}$
Với $x=\dfrac{1}{10}$ thì $\dfrac{1}{2x+1} < \dfrac{-2}{9}ln x +\dfrac{1}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-04-2015, 23:53
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6219
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$

Nguyên văn bởi hunter Xem bài viết
Cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm min của biểu thức:
$P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1 )\sqrt{6c+3}}$
TH1 $ab \geq \ \dfrac{1}{4}$, đặt $t=a+b$. Khi đó, ta có:
$$P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+ 1)\sqrt{6c+3}}$$
$$=\dfrac{2(a+b)+2}{4ab+2(a+b)+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$$
$$=\dfrac{2t+2}{2t+4ab+1}+\dfrac{2}{(2c+1)\sqrt{6c +3}}=f(t)$$
Ta có:
$$f'(t) =\dfrac{8ab-2}{(4t+4ab+1)^2} \geq 0$$
$$\Rightarrow f(t) \mbox{ đồng biến }$$
$$ \Rightarrow f(t)=f(a+b) \geq f(2\sqrt{ab} ) =\dfrac{4\sqrt{ab}+2}{4\sqrt{ab}+4ab+1}+\dfrac{2}{ (2c+1) \sqrt{6c+3} } = \dfrac{2\sqrt{c}}{\sqrt{c}+2}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3} } $$
Đặt$ 0<x =\sqrt{c} \leq 2$. Khi đó, ta có:
$$P \geq \dfrac{2x}{x+2}+\dfrac{2}{(2x^2+1)\sqrt{6x^2+3}} \geq \dfrac{2x}{x+2}+\dfrac{2}{(2x^2+1)(x^2+1)} $$
$$=\dfrac{8}{9} +\dfrac{10x-16}{9(x+2)}+\dfrac{2}{(2x^2+1)(x^2+1)} $$
$$=\dfrac{8}{9}+\dfrac{2(x-1)^2(10x^3+4x^2+23x+2)}{9(x+2)(2x^2+1)(x^2+2)} \geq \dfrac{8}{9}$$

TH2: $ab \leq \dfrac{1}{4} \Rightarrow a \leq \dfrac{1}{4b}$. Khi đó:
$$P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+ 1)\sqrt{6c+3}}$$
$$>\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1} > \dfrac{1}{\dfrac{1}{2b}+1}+\dfrac{1}{2b+1}=1$$
Do đó $Min P =\dfrac{8}{9}$ khi $a=b=c=1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Bùi Nguyễn Quyết (26-04-2015)
  #5  
Cũ 26-04-2015, 10:43
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3418
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Mặc định Re: P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$

Mình phục bạn làm bài này đấy,Nhưng ai cho mình biết B Đ T loga kia với...


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 27-06-2015, 08:40
Avatar của vietbuzz
vietbuzz vietbuzz đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Mỹ Đức C
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Đánh nhau
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 102
Điểm: 13 / 1001
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 28306
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 40
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: P=\dfrac{1}{2a+1}+\dfrac{1}{2b+1}+\dfrac{2}{(2c+1) \sqrt{6c+3}}$

Nguyên văn bởi ---=--Sơn--=--- Xem bài viết
Với $x=\dfrac{1}{10}$ thì $\dfrac{1}{2x+1} < \dfrac{-2}{9}ln x +\dfrac{1}{3}$
Phân tách các trường hợp nhỏ ra để loại bỏ được cái đó đi!!!
Ta cần chứng minh:
$\min P=\frac{8}{9}$
Không mất tính tổng quát,giả sử a=min{a,b,c}$\ge$0
$\frac{1}{2\text{a}+1}+\frac{2}{9}\ln a-\frac{1}{3}\ge 0 \\
f(a)=\frac{1}{2\text{a}+1}+\frac{2}{9}\ln a-\frac{1}{3}(a\ge 0) \\
f'(a)=\frac{-2}{{{(2\text{a}+1)}^{2}}}+\frac{2}{9}.\frac{1}{a}= \frac{(a-1)(4\text{a}-1)}{9\text{a}{{(2\text{a}+1)}^{2}}} \\ $
+ Với $a\ge 1$-> $f'(a)\ge 0$
Hàm số đồng biến -> $f(a)\ge f(1)=0$
+ Với $\frac{1}{4}\le a\le 1$
$->f'(a)\ge 0->f(a)\ge f(\frac{1}{4})>0$
+ Với $0\le a<\frac{1}{4}$
$->\frac{1}{2\text{a}+1}>\frac{1}{2\text{b}+1}>\frac {2}{3}>\frac{4}{9}$
->P>8/9 -->Loại


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014