Chứng minh các bất đẳng thức sau - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 04-04-2015, 23:52
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8874
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Nguyên văn bởi ---=--Sơn--=--- Xem bài viết
BDT đó không luôn đúng bạn1
Ví dụ, với $x=\dfrac{1}{10}$ thì $\frac{x^{2}}{2x^{2}+(1-2x)^{2}} \geq 2x-\frac{1}{3}$
Ôi tiếc quá,nhân lên được $12(x-\frac{1}{3})^{2}(x-\frac{1}{4})\geq 0$ chưa biết $x$ thế nào,còn đối với dạng này mình thấy có phương pháp đó hay dùng thế thôi,bạn có cách nào hay thì cho mình tham khảo luôn


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 05-04-2015, 10:19
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5363
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Nguyên văn bởi ---=--Sơn--=--- Xem bài viết

Bạn có thể làm tiếp không !
Dùng đạo hàm theo từng biến chăng?


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 05-04-2015, 16:29
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8874
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Nguyên văn bởi Nguyễn Như Hậu Xem bài viết
Dùng đạo hàm theo từng biến chăng?
Ý là sao,làm được thì trình bày được chứ


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 13-04-2015, 00:35
Avatar của Học Toán THPT
Học Toán THPT Học Toán THPT đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 482
Điểm: 160 / 4173
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 41055
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

[SIZE="3.5"]Thực ra bài toán này cũng không cần dùng đến chuẩn hoá đâu ,bài này hoàn toàn có thể giải quyết trọn ven với phương pháp AM-GM ngược dấu
Ta có $\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\frac{(b+c-a)^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}((b+c-a)^{2}-\frac{2a^{2}(b+c-a)^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}})$
Tương tự ta cũng có các phân thức khác cũng như vậy
Khi đó sau khi rút gọn bất đẳng thức thì ta đưa được về dạng cơ bản của phwuwong pháp AM-GM ngược dấu < Cô Si ngược dấu )
[/SIZE]


Nguyên văn bởi tôi yêu VIỆT NAM Xem bài viết
Cấu 1 cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3
chứng minh rằng $(a+b)(b+c)(c+a)\geq (ab+c)(bc+a)(ca+b)$
Câu 2 cho a,b,c là các số thực dương ,chứng minh rằng ,chứng minh rằng
$\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+(c+a-b)^{2}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+(a+b-c)^{2}}\leq 1$
[/QUOTE]
Câu số 1 chưa có ai giải được ,có lẽ câu này hơi khó
Cả 2 bài này đều được trích từ cuốn sách bất đẳng thức của tác giả VÕ QUỐC BÁ CẨN ,
DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ LỚP 8 ,9
Không biết thế nào,mình thấy bất đẳng thức khó với mọi lứa tuổi,có mấy em hỏi mình 2 bài này mà vàng cả mắt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 13-04-2015, 00:39
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6217
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Nguyên văn bởi tôi yêu VIỆT NAM Xem bài viết
[SIZE="3.5"]Thực ra bài toán này cũng không cần dùng đến chuẩn hoá đâu ,bài này hoàn toàn có thể giải quyết trọn ven với phương pháp AM-GM ngược dấu
Ta có $\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\frac{(b+c-a)^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}((b+c-a)^{2}-\frac{2a^{2}(b+c-a)^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}})$
Tương tự ta cũng có các phân thức khác cũng như vậy
Khi đó sau khi rút gọn bất đẳng thức thì ta đưa được về dạng cơ bản của phwuwong pháp AM-GM ngược dấu < Cô Si ngược dấu )
[/SIZE]


Bạn có thể giải chi tiết được không ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #13  
Cũ 13-04-2015, 00:44
Avatar của Học Toán THPT
Học Toán THPT Học Toán THPT đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 482
Điểm: 160 / 4173
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 41055
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 482
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Nguyên văn bởi ---=--Sơn--=--- Xem bài viết
Bạn có thể giải chi tiết được không ?
Xin lỗi bạn ,mình đánh máy hơi chậm,bạn có thể rút gọn rồi đăng lên được không ,rồi mình thử giải tiếp phần sau


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #14  
Cũ 16-04-2015, 14:39
Avatar của xanhlam
xanhlam xanhlam đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1975
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 2679
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 49 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh các bất đẳng thức sau

Nguyên văn bởi tôi yêu VIỆT NAM Xem bài viết
Cấu 1 cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=3
chứng minh rằng $(a+b)(b+c)(c+a)\geq (ab+c)(bc+a)(ca+b)$
Câu 2 cho a,b,c là các số thực dương ,chứng minh rằng ,chứng minh rằng
$\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c-a)^{2}}+\frac{b^{2}}{2b^{2}+(c+a-b)^{2}}+\frac{c^{2}}{2c^{2}+(a+b-c)^{2}}\leq 1$
[/QUOTE]
Câu 1:
$ + \dfrac{(a+b)(c+1)}{2}=\dfrac{(ca+b)+(bc+a)}{2} \geq \sqrt{(bc+a)(ca+b)}$
Thiết lập các bđt tương tự.
Suy ra: $(ab+c)(bc+a)(ca+b)\leq \dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)(a+1)(b+1)(c+1)}{8}\leq (a+b)(b+c)(c+a)\dfrac{(a+b+c+3)^3}{27.8}=(a+b)(b+c )(c+a)$
Câu 2: Chuẩn hóa $a+b+c=3$.
Cần chứng minh: $\sum \dfrac{a^2}{2a^2+(3-2a)^2}\leq 1$
Ta có: $\dfrac{3}{2}-\sum \dfrac{a^2}{2a^2+(2a-3)^2} =\sum \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{a^2}{2a^2+(2a-3)^2}\right) =\sum \dfrac{(2a-3)^2}{12(a-1)^2+6}$
Vậy phải chứng minh: $\sum \dfrac{(2a-3)^2}{2(a-1)^2+1}\geq 3$
Sử dụng bđt Cauchy- Schwarz:
$$\dfrac{(2a-3)^2}{2(a-1)^2+1}+\dfrac{(2b-3)^2}{2(b-1)^2+1}\geq \dfrac{(2a+2b-6)^2}{2(a-1)^2+2(b-1)^2+2}=\dfrac{2c^2}{(a-1)^2+(b-1)^2+1}$$
Ta sẽ phải chứng minh:
$$\dfrac{2c^2}{(a-1)^2+(b-1)^2+1} \geq 3-\dfrac{(2c-3)^2}{2(c-1)^2+1}=\dfrac{2c^2}{2(c-1)^2+1}$$
Tương đương với:
$$2(c-1)^2\geq (a-1)^2+(b-1)^2$$
Tương tự ta có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$$2(a-1)^2\geq (b-1)^2+(c-1)^2$$
$$2(b-1)^2\geq (c-1)^2+(a-1)^2$$
Lại có: $\sum 2(a-1)^2-(b-1)^2-(c-1)^2 =0$
Nên có ít nhất 1 trong 3 bđt trên đúng.
Kết thúc chứng minh, đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $a=b, c=0$ cùng các hoán vị.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014