Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh \[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-03-2015, 21:14
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4530
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Lượt xem bài này: 453
Mặc định Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh \[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh
\[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-03-2015, 21:49
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2538
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh \[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh
\[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]
Trước hết ta thấy
$$ a^3 = \frac{3a^2-1}{2} + \frac{ \left( 2a+1 \right) \left( a-1 \right)^2}{2} \ge \frac{3a^2-1}{2} $$

$$ b^5 = \frac{5b^2-3}{2} + \frac{ \left( 2b^3+4b^2+6b+3 \right) \left( b-1 \right)^2}{2} \ge \frac{5b^2-3}{2} $$
Từ giả thiết đề bài $ \displaystyle a^2+b^2 \ge a^3+b^5 $ có
$$ a^2 + b^2 \ge a^3+b^5 \ge \frac{3a^2+5b^2-4}{2} $$
Suy ra
$$ 4 \ge a^2+3b^2 $$
Suy ra
$$ 4-2b^2 \ge a^2+b^2 $$

$$ \frac{4}{3} > b^2 $$
Ta có
$$ \frac{a^2+b^2+2}{a^2+b^2} -2b = 1 +\frac{2}{a^2+b^2} -2b \\
\ge 1+ \frac{2}{4-2b^2} -2b \\
= \frac{ \left( 2b+3 \right) \left( b-1 \right)^2}{2-b^2} \ge 0$$
Vậy
$$ \frac{a^2+b^2+2}{a^2+b^2} \ge 2b $$
Đó là điều cần chứng minh .


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
Kalezim17 (29-03-2015)
  #3  
Cũ 29-03-2015, 22:10
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6218
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh \[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh
\[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]
Ta có:
$$P =\dfrac{a^2+b^2+2}{a^2+b^2} \geq \dfrac{a^3+b^5+2.\dfrac{a^3+b^5}{a^2+b^2}}{a^2+b^2 }=\dfrac{(a^3+b^5)(a^2+b^2)+2(a^3+b^5)}{(a^2+b^2)^ 2}$$
$$\dfrac{a^5+a^3b^2+a^2b^5+b^7+2a^3+2b^5}{(a^2+b^2 )^2}=\dfrac{(a^5+a^3b^2)+(2a^3+a^2b^5+b^7)+2b^5}{( a^2+b^2)^2}$$
$$\geq \dfrac{2a^4b+4a^2b^3+2b^5}{(a^2+b^2)^2}=\dfrac{2b( a^2+b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}=2b \mbox{ ( điều phải chứng minh )} $$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-03-2015, 22:26
Avatar của toisethanhcong
toisethanhcong toisethanhcong đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 1039
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 42952
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh \[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Nguyên văn bởi Toansocap Xem bài viết
Ta có:
$$P =\dfrac{a^2+b^2+2}{a^2+b^2} \geq \dfrac{a^3+b^5+2.\dfrac{a^3+b^5}{a^2+b^2}}{a^2+b^2 }=\dfrac{(a^3+b^5)(a^2+b^2)+2(a^3+b^3)}{(a^2+b^2)^ 2}$$
$$\dfrac{a^5+a^3b^2+a^2b^5+b^7+2a^3+2b^3}{(a^2+b^2 )^2}=\dfrac{(a^5+a^3b^2)+(2a^3+a^2b^5+b^7)+2b^5}{( a^2+b^2)^2}$$
$$\geq \dfrac{2a^4b+4a^2b^3+2b^5}{(a^2+b^2)^2}=\dfrac{2b( a^2+b^2)^2}{(a^2+b^2)^2}=2b \mbox{ ( điều phải chứng minh )} $$
mình không hiểu làm sao lại có cái chỗ $2\frac{a^3+b^5}{a^2+b^2}$ cái mẫu cũng là $a^2+b^2$ sao bạn không biến cái mẫu lớn hơn $a^3+b^5$ vậy, nhưng mà cách bạn hay thật


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 29-03-2015, 23:22
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6218
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho 2 số thực dương $a,b$ thỏa $a^3+b^5 \le a^2 +b^2$ . chứng minh \[2b \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2}}{{{a^2} + {b^2}}}\]

Nguyên văn bởi toisethanhcong Xem bài viết
mình không hiểu làm sao lại có cái chỗ $2\frac{a^3+b^5}{a^2+b^2}$ cái mẫu cũng là $a^2+b^2$ sao bạn không biến cái mẫu lớn hơn $a^3+b^5$ vậy, nhưng mà cách bạn hay thật
Vì $\left\{\begin{matrix}
a^2+b^2 \geq a^3+b^5 & \\
a^2+b^2 >0 &
\end{matrix}\right.$ nên $1 \geq \dfrac{a^3+b^5}{a^2+b^2} \Rightarrow 2 \geq 2.\dfrac{a^3+b^5}{a^2+b^2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Sakura - My Love (30-03-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014