$\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5 }+\dfrac{d^2}{a^5}$ $\geq$ $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfr ac{1}{d^3}$ - Trang 2 - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chương trình Toán lớp 10 toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số 10

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #8  
Cũ 10-05-2015, 10:55
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 6879
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.545
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.233 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: $\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5 }+\dfrac{d^2}{a^5}$ $\geq$ $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfr ac{1}{d^3}$

Nguyên văn bởi New Moon Xem bài viết
Anh ơi dấu bằng xảy ra khi nào ạ?
Dấu $=$ tại các đánh giá AM-GM đó! Với đánh giá thứ nhất:
$$\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+ \frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3} \ge 5\sqrt[5]{\frac{a^6}{b^{15}.a^6}}=5.\frac{1}{b^3}$$
Dấu $=$ xảy ra khi:$\frac{a^2}{b^5}=\frac{a^2}{b^5}=\frac{a^2}{b^ 5}= \frac{1}{a^3}=\frac{1}{a^3}\Rightarrow \frac{a^2}{b^5}= \frac{1}{a^3}\Leftrightarrow a^5=b^5\Leftrightarrow a=b$
Với các đánh giá tương tự ta sẽ suy ra được tiếp: $b=c$ và $c=a$.
Tổng lại dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)

16/02/1998
Tìm lại với chính mình!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 29-03-2016, 14:28
Avatar của NTA1907
NTA1907 NTA1907 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: UFOs
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 53078
 
Tham gia ngày: Mar 2016
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: $\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5 }+\dfrac{d^2}{a^5}$ $\geq$ $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfr ac{1}{d^3}$

Nguyên văn bởi PR Xem bài viết
Cho a,b,c,d là các số thực dương. CMR:
$\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5 }+\dfrac{d^2}{a^5}$ $\geq$ $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+ \dfrac{1}{d^3}$
Bài này còn 1 cách AM-GM nữa!
Áp dụng AM-GM ta có:
$\frac{a^{2}}{b^{5}}+\frac{1}{a^{2}b}\geq \frac{2}{b^{3}}$
Tương tự cộng lại ta có:
$\sum \frac{a^{2}}{b^{5}}\geq \sum \frac{2}{b^{3}}-\sum \frac{1}{a^{2}b}$
Mà $\sum \frac{1}{a^{2}b}\leq \sum \frac{1}{a^{3}}$(chứng minh dễ dàng bằng AM-GM)
$\Rightarrow$ đpcm
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014