Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}}-\frac{3}{4(a+b)^{2}}$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-03-2015, 15:09
Avatar của Nắng mùa đông
Nắng mùa đông Nắng mùa đông đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 1135
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 41269
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 27
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 2965
Mặc định Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}+ 5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$

Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1
tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}+ 5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Sky M-tp


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-03-2015, 21:08
Avatar của PVTHE-HB
PVTHE-HB PVTHE-HB đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HOÀ BÌNH
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 276
Điểm: 56 / 1961
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 40975
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 169
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 99 lần trong 67 bài viết

Mặc định Re: Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}}-\frac{3}{4(a+b)^{2}}$

Đề khó hiểu


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-03-2015, 21:15
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 7340
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.368 lần trong 1.092 bài viết

Mặc định Re: Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}+ 5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$

Nguyên văn bởi Nắng mùa đông Xem bài viết
Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1
tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}+ 5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$
Bài này có trên diễn đàn rồi,bạn chịu khó tìm lại


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
manhbl00 (29-04-2016)
  #4  
Cũ 28-04-2016, 17:21
Avatar của chuabietgi
chuabietgi chuabietgi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 53599
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}}-\frac{3}{4(a+b)^{2}}$

Bạn ơi dấu bằng xảy ra khi nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 29-04-2016, 08:05
Avatar của docton274
docton274 docton274 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 695
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 51112
 
Tham gia ngày: Dec 2015
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}+ 5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$

$$\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^{2}}{(a+c)^{ 2}+5ac}\geq\frac{4a^{2}}{9(b+c)^{2}}+\frac{4b^{2}} {9(a+c)^{2}}=\frac{4}{9}(\frac{a^{2}}{(1-a)^{2}}+\frac{b^{2}}{(1-b)^{2}})$$(vì a+b+c=1)
$\frac{a^{2}}{(1-a)^{2}}-\frac{9a-2}{4}=\frac{(2-x)(3x-1)^{2}}{4(1-a)^{2}}\geq0$(vì )<a<1)
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{(1-a)^{2}}\geq \frac{9a-2}{4}$
tương tự: $\frac{b^{2}}{(1-b)^{2}}\geq \frac{9b-2}{4}$
$\Rightarrow P\geqslant \frac{4}{9}(\frac{9a-2}{4}+\frac{9b-2}{4})-\frac{3(a+b)^{2}}{4}=(a+b)-\frac{9}{4}-\frac{3(a+b)^{2}}{4}$.
đặt $t=a+b(0<t<1)\Rightarrow P\geq F(t)=-\frac{3t^{2}}{4}+t-\frac{9}{4}(*)$
Xét hàm $(*)$ được: $Min F(t)=F(\frac{2}{3})=\frac{-1}{9}$
$\Rightarrow Min P=Min F(t)=\frac{-1}{9}$.dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 29-04-2016, 12:50
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 293 / 978
Điểm: 828 / 7340
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.484
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.368 lần trong 1.092 bài viết

Mặc định Re: Giả sử a,b,c là các số thực dương thoả mãn:a+b+c=1 tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{a^2}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^{2}+ 5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$

Nguyên văn bởi docton274 Xem bài viết
$$\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^{2}}{(a+c)^{ 2}+5ac}\geq\frac{4a^{2}}{9(b+c)^{2}}+\frac{4b^{2}} {9(a+c)^{2}}=\frac{4}{9}(\frac{a^{2}}{(1-a)^{2}}+\frac{b^{2}}{(1-b)^{2}})$$(vì a+b+c=1)
$\frac{a^{2}}{(1-a)^{2}}-\frac{9a-2}{4}=\frac{(2-x)(3x-1)^{2}}{4(1-a)^{2}}\geq0$(vì )<a<1)
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{(1-a)^{2}}\geq \frac{9a-2}{4}$
tương tự: $\frac{b^{2}}{(1-b)^{2}}\geq \frac{9b-2}{4}$
$\Rightarrow P\geqslant \frac{4}{9}(\frac{9a-2}{4}+\frac{9b-2}{4})-\frac{3(a+b)^{2}}{4}=(a+b)-\frac{9}{4}-\frac{3(a+b)^{2}}{4}$.
đặt $t=a+b(0<t<1)\Rightarrow P\geq F(t)=-\frac{3t^{2}}{4}+t-\frac{9}{4}(*)$
Xét hàm $(*)$ được: $Min F(t)=F(\frac{2}{3})=\frac{-1}{9}$
$\Rightarrow Min P=Min F(t)=\frac{-1}{9}$.dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Ổn không bạn $F(t)$ hệ số âm mà có min tại $-\dfrac{b}{2a}$ à


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Lương Tịnh (04-05-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a b c dương a b c=1 tìm gtln p=, a b c=1 tìm gtnn a^2/(b c)^2 5bc) b^2/(a c)^2 5bc), a^2/((b c)^2 5bc), a^2/((b c)^2 5bc) k2pi, a^2/[(b c)^2 5bc], cho a b c 1 tìm gtnn, cho a b c 1 tìm gtnn cua p, cho a b c duong thoa man a b c = 1 tim gtnn, cho a b c là các số dương thỏa mãn a b c=1, cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c=1, cho a b c thỏa mãn a b c=1. tìm min p=, cho a b c=1 tim gtnn a^2 b^2 c^2, cho a b c=1 tim gtnn cua p=(a^2)/((b c)^2 5bc), cho a.b.c la cac so thuc duong thoa man a b c=1, cho a.b.c là các số thực dương thỏa mãn a b c =1, gtnn cua abc, ki2 cho a b c=1 tim gtnn cua p=(a^2)/((b c)^2 5bc), p = a^2/((b c)^2 5bc), tìm min a^2/(b c)^2 5bc, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014