Đề thi Học sinh giỏi khối 11 Tỉnh Quảng Bình năm 2015 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-03-2015, 00:14
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13503
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 6175
Mặc định Đề thi Học sinh giỏi khối 11 Tỉnh Quảng Bình năm 2015

Attached Thumbnails
Ấn vào hình để xem hình to hơn Tên:	De hsg Toan 11 QB v1.jpg‎ Xem:	1917 KT :	176,7 KB ID :	2960   Ấn vào hình để xem hình to hơn Tên:	De hsg Toan 11 QB v2.jpg‎ Xem:	1251 KT :	191,1 KB ID :	2961  


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Quốc Thắng (21-03-2015), Shirunai Okami (21-03-2015), tndmath (21-03-2015), Đặng Thành Nam (21-03-2015)
  #2  
Cũ 21-03-2015, 03:54
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2548
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Học sinh giỏi khối 11 Tỉnh Quảng Bình năm 2015

Câu 5 - Vòng 1.

Dùng AM-GM kết hợp với Cauchy - Schwarz có
$$ 4a^2+b^2+c^2 = 3a^2 + \left( a^2+b^2+c^2 \right) \ge 2 \sqrt{3a^2 \left( a^2+b^2+c^2 \right)} \ge \frac{2a \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \right)^2}{3} $$
Suy ra
$$ \frac{a}{\sqrt{4a^2+b^2+c^2}} \le \frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2} \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}\right)}$$
Vậy
$$ \sum \frac{a}{\sqrt{4a^2+b^2+c^2}} \le \frac{\sqrt{3} \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}\right)}{\sqrt{2} \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}\right)} = \sqrt{ \frac{3}{2}} $$
Đó là điều cần chứng minh .

Câu 3 - Vòng 2.

a/ Ta chứng minh bằng quy nạp rằng $ \displaystyle u_n = \frac{2^n + 1}{n} \ ; \ \forall n \in \mathbb{N^*} \quad{(1)} $.
  • Với $ \displaystyle n =1$ thì $ \displaystyle u_1 = \frac{2^1 + 1}{1} = 3 $ .
  • Giả sử $ \displaystyle (1) $ đúng với $ n= k $, ta sẽ chứng minh $ \displaystyle (1) $ cũng đúng với $ n= k +1 $.

    Ta có
    $$ u_{k+1} = \frac{2k}{k+1} u_k -\frac{1}{k+1} = \frac{2^{k+1} + 1}{ k+1} $$
Như vậy $ \displaystyle (1) $ đúng .

b/ Với $ \displaystyle n \in \mathbb{N^*} $, giả sử có $ \displaystyle a \in \mathbb{N^*} $ sao cho
$$ n u_n = 2^n +1 = a^2 $$
Tương đương với
$$ 2^n = \left( a- 1 \right) \left( a+1 \right) $$
Suy ra
\begin{cases} a-1 = 2^x \\ a+1 = 2^y \\ x \le y \ ; \ x,y \ \in \mathbb{N} \\ x+y = n \end{cases}
Ta thấy
$$ 2^y - 2^x = 2^x \left( 2^{y-x} - 1 \right) =2 $$
Do $ \displaystyle 2^{y-x} - 1 $ lẻ nên
\begin{cases} 2^x = 2 \\ 2^{y-x} - 1 = 1 \end{cases}
Suy ra
\begin{cases} x=1 \\ y = 2 \\ a=3 \\ n =3 \end{cases}
Như vậy với $ \displaystyle n =3 $ thì $\displaystyle n u_n $ chính phương .


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hieuchuoi1102 (18-03-2016), Lê Đình Mẫn (21-03-2015), loved ones or (08-09-2015), PR (21-03-2015), Sakura - My Love (21-03-2015)
  #3  
Cũ 21-03-2015, 11:46
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13503
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Học sinh giỏi khối 11 Tỉnh Quảng Bình năm 2015

Các bạn cùng thảo luận các cách giải khác nhau của câu 4 vòng 1 và câu 5 vòng 2 nhé!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 21-03-2015, 14:21
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9030
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Đề thi Học sinh giỏi khối 11 Tỉnh Quảng Bình năm 2015

Câu dãy vòng hai để không phải tiên đoán công thức tổng quát. Có thể biến đổi tự nhiên:
$$u_{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{2n}{n+1}\left(u_n-\frac{1}{n} \right)\\ \Rightarrow u_n-\frac{1}{n}=\frac{2^n}{n}\\ \Rightarrow u_n=\frac{2^n+1}{n}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm 2015 2016 của tỉnh phú thọ! ngocthu Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 23-04-2016 21:16



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề thi học sinh giỏi hóa 11, đề thi hsg 11 quảng bình 2015, đề thi hsg 11 tỉnh quảng bình toán 2015, đề thi hsg toán 11 tỉnh quảng bình, de thi hoc sinh gioi van 11 tinh quang binh, de thi hsg 11 tinh quang binh/ 2015, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=23333, k2pi.net, thi hsg
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014