Đấu trường phương trình vô tỷ (phần 2)

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 02-12-2012, 12:10
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 9508
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 994 lần trong 307 bài viết

Lượt xem bài này: 4167
Mặc định Đấu trường phương trình vô tỷ (phần 2)

Thể lệ cuộc thi Đấu trường Phương trình vô tỷ như sau :
Ban tổ chức sẽ ra 3 bài Phương trình vô tỷ của 3 người khác nhau, các bài phương trình vô tỷ này chưa được post ở bất cứ đâu (vì vậy các bạn tham gia giải khỏi cần đi tìm )
Bài 1 : Mức độ trung bình .
Bài 2 : Mức độ khó
Bài 3 : Mức độ khó hơn tí nữa

Các Toán thủ tham gia thi có tổng cộng thời gian 45phút để post bài lên topic này.
Về hình thức giải bài : Các toán thủ có thể post trực tiếp lời giải lên topic, có thể upload file word, file PDF, file ảnh ...( Miễn là ban giám khảo có thể đọc được )

Chú ý : Mỗi toán thủ chỉ post một lần lời giải của mình, không edit lời giải sau khi đã gửi (HD: Nên Click vào nút xem lại bài viết trước khi gửi ) . Nếu các toán thủ post nhiều lần, sẽ tính bài gửi đầu tiên.

Sau khi Ban tổ chức post đề 5 phút, topic sẽ được đóng lại trong thời gian 15 phút và sau đó lại được mở ra để các toán thủ post bài giải của mình.

Toán thủ nào có số điểm cao nhất, và gửi bài sớm nhất sẽ nhận giải thưởng của ban tổ chức ( Ban tổ chức sẽ liên hệ trực tiếp đến những toán thủ đạt giải, )

Đấu trường : Phương trình vô tỷ sẽ mở vào lúc 20h15' thứ 7 ngày 15.12.2012 - Mời các toán thủ cùng đăng ký tham gia ( Những toán thủ đã tham gia phần 1 - không cần phải đăng ký lại )

Mọi thắc mắc và đăng ký tham gia của các toán thủ vui lòng post ở đây : http://www.k2pi.net.vn/showthread.ph...an-THPT&page=3


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (02-12-2012), Lê Đình Mẫn (16-12-2012), lycanthrope29 (24-06-2014), Miền cát trắng (02-12-2012), Nắng vàng (02-12-2012), Đá Xanh (16-12-2012)
  #2  
Cũ 15-12-2012, 21:23
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16743
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.677
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.145 lần trong 1.213 bài viết

Mặc định

Đề ra :

Bài 1. Giải phương trình : $2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

Bài 2. Giải phương trình : $\sqrt[3]{x^3-33}(-x^2+x\sqrt[3]{x^3-33})=-2$

Bài 3. Giải phương trình :
$\frac{{4\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{\sqrt {4x + 5} + 3}} + \frac{{\sqrt {4x + 5} + \sqrt {2x + 1} }}{{x + 1 + \sqrt {2x + 1} }} = 0$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 16 người đã cảm ơn cho bài viết này
atrpro (15-12-2012), Cô Bé Gió Sương (15-12-2012), dak12345 (17-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (15-12-2012), hoangphilongpro (24-12-2012), kudinin (20-08-2013), Lê Đình Mẫn (16-12-2012), letrungtin (15-12-2012), Mạnh (15-12-2012), Miền cát trắng (20-08-2013), Mr.nhan (15-12-2012), Nắng vàng (15-12-2012), nghiadaiho (24-06-2014), phanvinha3 (07-01-2013), Tra sua ^^ (15-12-2012), Đá Xanh (16-12-2012)
  #3  
Cũ 15-12-2012, 22:35
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 3000
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Đề ra :

Bài 1. Giải phương trình : $2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

Bài 2. Giải phương trình : $\sqrt[3]{x^3-33}(-x^2+x\sqrt[3]{x^3-33})=-2$


Bài 1 :
Điều kiện :
$x\geq \frac{1}{4}\left ( \sqrt{14}-4 \right )~\vee x\leq \frac{1}{4}\left ( -4-\sqrt{14} \right )$
Phương trình tương đương :
$2\left ( \sqrt[3]{x^3+7}-2 \right )=\sqrt{1+16x+8x^2}-5$
$\Leftrightarrow 2\dfrac{x^3-1}{\sqrt[3]{(x^3+7)^2}+2\sqrt[3]{x^3+7}+4}=\dfrac{(x-1)(8x+24)}{\sqrt{1+16x+8x^2}+5}$
$\Leftrightarrow 2\dfrac{x^2+x+1}{\sqrt[3]{(x^3+7)^2}+2\sqrt[3]{x^3+7}+4}=\dfrac{8x+24}{\sqrt{1+16x+8x^2}+5}$ và $x-1=0$
Xét $\Leftrightarrow 2\dfrac{x^2+x+1}{\sqrt[3]{(x^3+7)^2}+2\sqrt[3]{x^3+7}+4}=\dfrac{8x+24}{\sqrt{1+16x+8x^2}+5}$
Nếu : $x\geq \frac{1}{4}\left ( \sqrt{14}-4 \right )$

$\dfrac{8x+24}{\sqrt{1+16x+8x^2}+5}>2$
( Chứng minh : quy đồng ta được .
$8x+14>2\sqrt{1+16x+8x^2}\Leftrightarrow (x+2)(x+3)>0$(Đúng)
Còn $2\dfrac{x^2+x+1}{\sqrt[3]{(x^3+7)^2}+2\sqrt[3]{x^3+7}+4}<2\rightarrow x\geq -\sqrt[3]{7}$(thõa điều kiện)
Tương tự với điều kiện còn lại.
Vậy $x=1$
Bài 2 :
Do $x=0$ không là nghiệm, xét $x$ khác không.
Đặt : $a=\sqrt[3]{x^3-33},~b=x$ ta có
$b^3-a^3=33$
$\Leftrightarrow 33=(b-a)\left [ b^2+a^2+ab \right ]=(b-a)\left [ (b-a)^2+3ab \right ]=(b-a)^3+3(b-a)ab$
Theo đề bài có
$a(-b^2+ab)=-2 \Leftrightarrow ab(b-a)=2$
Từ trên suy ra $b-a=3$ và $ab=\dfrac{2}{3}$ vậy $a=b-3$ thế vào ta được $b^2-3b-\dfrac{2}{3}=0$
$\Rightarrow b=x=\frac{1}{6}\left ( 9\pm \sqrt{105} \right )$
kết luận $x=\dfrac{1}{6}\left ( 9+\sqrt{105} \right )$ ( thử nghiệm)


Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoàng thị hằng (16-02-2015), Phạm Kim Chung (16-12-2012), Đá Xanh (16-12-2012)
  #4  
Cũ 15-12-2012, 22:37
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12072
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bai2
Ta phân tích phương trình đã cho thành:
$\sqrt[3]{x^{3}-33}-x=\frac{-2}{x\sqrt[3]{x^{3}-33}}$
Đến đây ta đặt $\sqrt[3]{x^{3}-33}=a ;x=b$
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
(a-b)ab=-2 & \text{ } \\
a^{3}-b^{3}=-33& \text{ }
\end{cases}$
Hay: $\rightarrow \begin{cases}
(a-b)ab=-2& \text{ } \\
(a-b)[(a-b)^{2}+3ab]=-33& \text{ }
\end{cases}$ (1)
Đặt $a-b=S; ab=P(S^{2}\geq 4P)$
Ta lại có hệ sau:
$\begin{cases}
SP=-2& \text{ } \\
S(S^{2}+3P)=-33& \text{ }
\end{cases}$
Rút P ở phương trình dưới thay vào phương trình trên ta được:
$S^{3}=-27$ $\rightarrow S=-3$
Với $S=-3$ thì:
$a-b=-3 \rightarrow \sqrt[3]{x^{3}-33}-x=-3$
$\rightarrow \sqrt[3]{x^{3}-33}=x-3$
Lập phương 2 vế ta được phương trình sau:
$9x^{2}-27x-6=0$
$\rightarrow \begin{bmatrix}
x=\dfrac{9+\sqrt{105}}{6} & & \\
x=\dfrac{9-\sqrt{105}}{6}& &
\end{bmatrix}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
$\rightarrow \begin{bmatrix}
x=\dfrac{9+\sqrt{105}}{6} & & \\
x=\dfrac{9-\sqrt{105}}{6}& &
\end{bmatrix}$

Bài 1:
Ta viết lại phương trình đã cho thành:
$2\sqrt[3]{x^{3}+7}-4=\sqrt{1+16x+8x^{2}}-5$
Nhân liên hợp ta được:
$(1)\Leftrightarrow 2(x-1)[\frac{x+1}{2+\sqrt[3]{x^{3}+7}}-\frac{4(x+3)}{5+\sqrt{1+16x+8x^{2}}}]=0$
$\rightarrow x=1$ hoặc $\frac{x+1}{2+\sqrt[3]{x^{3}+7}}-\frac{4(x+3)}{5+\sqrt{1+16x+8x^{2}}}]=0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (07-01-2014), hoangphilongpro (24-12-2012), Phạm Kim Chung (16-12-2012), Tiết Khánh Duy (08-06-2013), Đá Xanh (16-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đấu, đấu, dau truong phuong trinh vo ty, phần, phuong trinh vo ty, phương, phương trình vô tỉ phạm kim chung phần 1, trình, trường
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên