Tìm B,C lần lượt thuộc $\left(C_{1} \right)$ và$\left(C_{2} \right)$ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-12-2012, 10:57
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5195
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Lượt xem bài này: 972
Mặc định Tìm B,C lần lượt thuộc $\left(C_{1} \right)$ và$\left(C_{2} \right)$ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho 2 đường tròn : $\left(C_{1} \right): x^{2}+y^{2}=4$
$\left(C_{2} \right): x^{2}+y^{2}=9$
và điểm $A\left(1;0 \right)$. Tìm B,C lần lượt thuộc $\left(C_{1} \right)$ và$\left(C_{2} \right)$ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất .


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-12-2012, 12:07
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9859
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Gặp bài này mình lại nhớ đến những buổi ôn thi tỉnh năm ngoái,,,

Hình vẽ: (Mình không biết vẽ hình bằng máy tính,,,thầy Hùng ơi vẽ giúp em nhé,,,thanks thầy nhiều)

* Đầu tiên ta có nhận xét: để tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất thì $O$ phải là trực tâm của tam giác $ABC$.

Chứng minh:

-Giả sử $CO$ không $\perp AB$ thì ta luôn tìm được điểm $C'\in (C_2)$ sao cho $d(C', AB)$ lớn hơn $d(C, AB)$, hay $S_{\Delta ABC'}$ lớn hơn $S_{\Delta ABC}$ $\to$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó $CO \perp AB$

-Tương tự ta cũng có $BO \perp AC$

Vậy $O$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Suy ra $AO \perp BC\ \Rightarrow x_B=x_C$

Và ta giả sử $B(t; b)\in (C_1),$ $\ C(t; c) \in (C_2)$ ($t,\ b,\ c\in R$) thì ta có

$\begin{cases} t^2+b^2=2 \\ t^2+c^2=5 \end{cases} \ \iff \begin{cases} b^2=2-t^2 \\ c^2=5-t^2 \end{cases}$

Mà $CO \perp AB$ nên $\vec{CO}.\vec{AB}=0$ hay $t(t-1)+bc=0$

Suy ra $b^2c^2=t^4-2t^3+t^2 $

Do đó $(2-t^2)(5-t^2)=t^4-2t^3+t^2$

$\iff (t+1)(2t^2-10t+10)$

$\iff t=-1;\ t=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2};\ t=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$

Tới đây ta có: \begin{align} S_{\Delta ABC}= & \dfrac{1}{2}BC.d(A, BC) \\ = & \dfrac{1}{2}|x_A-x_B||y_B-y_C| \\ = & \dfrac{1}{2}|1-t||b-c| \end{align}

Suy ra \begin{align} {S^2}_{\Delta ABC}= & \dfrac{1}{4}(1-t)^2(b^2+c^2-2bc) \\ = & \dfrac{1}{4}(1-t)^2((2-t^2)+(5-t^2)-2(t-t^2)) \\ = & \dfrac{1}{4}(1-t)^2(7-2t) \end{align}

* Nếu $t=-1$ thì ta suy ra ${S^2}_{\Delta ABC}=9$ hay $S_{\Delta ABC}=3$

* Nếu $t=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$ thì ta dễ thấy điều vô lí vì $t^2+b^2=2$.

* Nếu $ t=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}$ thì ta có ${S^2}_{\Delta ABC}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{8}<9\ \to $ loại.

Suy ra với $t=-1$ thì $S_{\Delta ABC}$ lớn nhất.

Và ta có $\begin{cases} bc=-2 \\ b^2=1 \\ c^2=4 \end{cases} \ \iff \begin{cases} b=1 \\ c=-2 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} b=-1 \\ c=2 \end{cases}$

Suy ra $\begin{cases} B(-1; 1) \\ C(-1; -2) \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} B(-1; -2) \\ C(-1; 2) \end{cases}$

Vậy $\begin{cases} B(-1; 1) \\ C(-1; -2) \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} B(-1; -2) \\ C(-1; 2) \end{cases}$ thì tam giác $ABC$ có diện tích lớn nhất!


[Nghệ An bão to quá mọi người ơi....]
Đề thi k2pi lần 2.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$leftc1, abc, cho, diện, giác, hình, học, lần, lớn, lượt, nhất, phẳng, right$, sao, tam, tìm, tích, thuộc, và$leftc2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014