Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, đường thẳng d bất kì qua G cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K. Chứng minh $\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2} }=\frac{18}{a^{2}}$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 12-03-2015, 22:23
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 433
Điểm: 129 / 6905
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 388
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Lượt xem bài này: 608
Mặc định Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, đường thẳng d bất kì qua G cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K. Chứng minh $\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2} }=\frac{18}{a^{2}}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, đường thẳng d bất kì qua G cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K. Chứng minh
$\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2} }=\frac{18}{a^{2}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  caotientrung 
Shirunai Okami (12-03-2015)
  #2  
Cũ 19-03-2015, 20:19
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10072
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, đường thẳng d bất kì qua G cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K. Chứng minh $\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2} }=\frac{18}{a^{2}}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, đường thẳng d bất kì qua G cắt các đường thẳng AB,BC,CA lần lượt tại I,J,K. Chứng minh
$\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2} }=\frac{18}{a^{2}}$

Dễ dàng tính được: $$GP=GM=GN=\frac{a\sqrt{3}}{6}$$
Từ đó suy ra:
$$IG=\frac{a \sqrt{3}}{6\cos\alpha},~~JG=\frac{a \sqrt{3}}{6 \cos \beta},~~KG=\frac{a \sqrt{3}}{6\cos \omega}$$
Khi đó ta suy ra:
$$\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2 }}= \frac{12(\cos^2 \alpha +\cos^2 \beta +\cos^2 \omega)}{a^2}~~~(1)$$
Mặt khác dễ thấy: $$\left\{\begin{matrix}
\beta=60^o-\alpha\\ \omega=60^o+\alpha

\end{matrix}\right.$$
Từ đó tính được:
$$\cos^2 \alpha +\cos^2 \beta +\cos^2 \omega=\cos^2 \alpha +\cos^2(60-\alpha) +\cos^2 (60+\alpha)=\frac{3}{2}~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$$\frac{1}{IG^{2}}+\frac{1}{JG^{2}}+\frac{1}{KG^{2 }}=\frac{18}{a^2}$$
Vậy suy ra điều phải chứng minh.

PS: Hồi sáng em có giải bài hình học không gian mà biến đổi tương đương điều cần chứng minh về được cái này. Do đó mới quyết định cầm bút!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
NTSK54 (30-03-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho tam giac deuabc canh a goi g la trong tam khi do | ab
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014