Đề chọn HSG Tỉnh Quảng Trị 2014-2015 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-03-2015, 18:07
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4533
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Lượt xem bài này: 1830
Mặc định Đề chọn HSG Tỉnh Quảng Trị 2014-2015

Mới thi xong
http://k2pi.net.vn/uploadanhk2pi/upl....vn-936495.png
Click the image to open in full size.

Sửa lại câu hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right){.2^y} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right)\\
y + {\log _2}x = 1
\end{array} \right.$
À nhớ $LIKE$ cho công gõ của mình :3


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Forgive Yourself (05-03-2015), Kir Gence (05-03-2015), namgiang0505 (31-08-2015), svdhv (05-03-2015)
  #2  
Cũ 05-03-2015, 18:34
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8883
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG Tỉnh Quảng Trị 2014-2015

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
Mới thi xong
http://k2pi.net.vn/uploadanhk2pi/upl....vn-936495.png
Click the image to open in full size.

Sửa lại câu hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right){.2^y} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right)\\
y + {\log _2}x = 1
\end{array} \right.$
À nhớ $LIKE$ cho công gõ của mình :3
Câu 4:

Giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 3\\\Rightarrow \begin{cases}
a(a-b)\leq 0 \\
a(a-c)\leq 0
\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}
a^{2}-ab+b^{2}\leq b^{2} \\
a^{2}-ac+c^{2}\leq c^{2}
\end{cases}\\
\Rightarrow P\leq b^{2}c^{2}\left[(b+c)^{2}-3bc \right]$

Ta có $b+c\geq a+b+c=3$
$\Rightarrow 2\sqrt{bc}\leq 3\\\Leftrightarrow bc\leq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow P\leq b^{2}c^{2}(9-3bc)=9t^{2}-3t^{3}\quad{(t=bc:\quad{0\leq t\leq \frac{9}{4})}}$

Xét $f(t)=9t^{2}-3t^{3}$ trên $[0;\frac{9}{4}]$ ta sẽ có $P\leq f(t)\leq 12$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a,b,c$ là các hoán vị của $(0;1;2)$

Vậy $P_{max}=12$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Trần Lê Minh (07-03-2015)
  #3  
Cũ 05-03-2015, 18:54
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4964
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Post Re: Đề chọn HSG Tỉnh Quảng Trị 2014-2015

[/QUOTE]Sửa lại câu hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right){.2^y} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right)\\
y + {\log _2}x = 1
\end{array} \right.$
À nhớ $LIKE$ cho công gõ của mình :3[/QUOTE]

Lời giải

Nhận xét: Nhận thấy rằng ở phương trình thứ hai có thể biến đổi riêng từng ẩn vào tường hệ phương trình nên ta sẽ biến đổi phương trình $2$ trước:
Điều kiện: $0 < x \le 5$
Ta có: ${\log _2}x = 1 - y \Leftrightarrow x = {2^{1 - y}} = \frac{2}{{{2^y}}} \Leftrightarrow {2^y} = \frac{2}{x}$
Khi đó thế lên phương trình $1$ ta được: \[\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right).\frac{2}{x} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right) \Leftrightarrow \sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} = - 3{x^2} + 8x + 19\]

Nhẩm được nghiệm là $x=4$, liên hợp thôi:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {3x + 4} - 4 + 1 - \sqrt {5 - x} = - 3{x^2} + 8x + 16\\
\Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {3x + 4} + 4}} + \frac{{x - 4}}{{1 + \sqrt {5 - x} }} = \left( {x - 4} \right)\left( { - 3x - 4} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{3}{{\sqrt {3x + 4} + 4}} + \frac{1}{{1 + \sqrt {5 - x} }} = - 3x - 4}&{\left( * \right)}
\end{array}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Ta có: $0 < x \le 5$ thì $-3x-4<0$ , khi đó phương trình $(*)$ vô nghiệm.

Với $x=4$ thì $y=-1$
Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình đã cho là: $(x;y)=(4;-1)$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Trần Lê Minh (07-03-2015), svdhv (05-03-2015)
  #4  
Cũ 05-03-2015, 19:23
Avatar của Forgive Yourself
Forgive Yourself Forgive Yourself đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 164
Điểm: 25 / 1438
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 40132
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 75
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 28 lần trong 18 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG Tỉnh Quảng Trị 2014-2015

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
Mới thi xong
http://k2pi.net.vn/uploadanhk2pi/upl....vn-936495.png
Click the image to open in full size.

Sửa lại câu hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt {3x + 4} - \sqrt {5 - x} } \right){.2^y} = 2\left( {\frac{{19}}{x} - 3x + 8} \right)\\
y + {\log _2}x = 1
\end{array} \right.$
À nhớ $LIKE$ cho công gõ của mình :3
Câu 4:

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\geq 0$. Khi đó:

$b^2-bc+c^2\leq b^2$

$a^2-ca+c^2\leq (a+c)^2$

$a^2-ab+b^2\leq (a+c)^2-(a+c)b+b^2$

Do đó : $P\leq (a+c)^2 b^2 [(a+c)^2-(a+c)b+b^2 ]$

Đặt $x=\frac{a+c-b}{2},y=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$.

Ta được $P\leq (y^2-x^2 )^2 (y^2+3x^2)$

Áp dụng $AM-GM$ ta được:

$\frac{3}{2}(y^2-x^2)\frac{3}{2}(y^2-x^2)(y^2+3x^2)\leq \left ( \frac{4}{3}y^2 \right )^3=27$

$\Rightarrow P\leq 12$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(a,b,c)=(2,1,0)$ và các hoán vị.

Vậy $P_{max}=12$


Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Câu 4:

Giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 3\\\Rightarrow \begin{cases}
a(a-b)\leq 0 \\
a(a-c)\leq 0
\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}
a^{2}-ab+b^{2}\leq b^{2} \\
a^{2}-ac+c^{2}\leq c^{2}
\end{cases}\\
\Rightarrow P\leq b^{2}c^{2}\left[(b+c)^{2}-3bc \right]$

Ta có $b+c\geq a+b+c=3$
$\Rightarrow 2\sqrt{bc}\leq 3\\\Leftrightarrow bc\leq \frac{9}{4}$

$\Rightarrow P\leq b^{2}c^{2}(9-3bc)=9t^{2}-3t^{3}\quad{(t=bc:\quad{0\leq t\leq \frac{9}{4})}}$

Xét $f(t)=9t^{2}-3t^{3}$ trên $[0;\frac{9}{4}]$ ta sẽ có $P\leq f(t)\leq 12$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a,b,c$ là các hoán vị của $(0;1;2)$

Vậy $P_{max}=12$
$b+c\leq a+b+c=3$ chứ nhỉ

Cách 2:

Do vai trò của $a,b,c$ là như nhau nên giả sử $0\leq a\leq b\leq c\leq 3\\\Rightarrow \begin{cases}
a(a-b)\leq 0 \\
a(a-c)\leq 0
\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}
a^{2}-ab+b^{2}\leq b^{2} \\
a^{2}-ac+c^{2}\leq c^{2}
\end{cases}\\
\Rightarrow P\leq b^{2}c^{2}\left[(b+c)^{2}-3bc \right]$

Ta có $b+c\leq a+b+c=3 \Rightarrow P\leq 3(3-bc)b^2c^2$

Áp dụng $AM-GM$ ta có:

$P=12(3-ab).\frac{ab}{2}.\frac{ab}{2}\leq 12\left ( \frac{3-ab+\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}}{3} \right )^3=12$


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (23-08-2015), Sakura - My Love (05-03-2015)
  #5  
Cũ 05-03-2015, 20:44
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2540
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG Tỉnh Quảng Trị 2014-2015

Câu 1.2

Ta có
$$ 4- 2 \left( x+y+z \right) + \left( xy+yz+zx \right) = \frac{xyz - \left( x-2 \right) \left( y-2 \right) \left( z-2 \right)}{2} \ge 0$$
Từ đó có điều cần chứng minh .


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
pttha (06-03-2015), dangbao210 (15-11-2016), Shirunai Okami (05-03-2015), Sakura - My Love (05-03-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Đề khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm 2015 2016 của tỉnh phú thọ! ngocthu Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 2 23-04-2016 21:16



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1 x^2y^2 = 19x^2, đề chọn hsg toán quảng trị 2014
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014