Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-02-2015, 17:43
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8903
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 398
Mặc định Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định như sau
$\begin{cases}
u_{0}=1 \\
u_{1}=a>2 \\
u_{n+1}=(\frac{u_{n}^{2}}{u_{n-1}^{2}}-2).u_{n}
\end{cases}$

Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$

Bài toán gốc của bài dãy số thi HSG tỉnh toán 11 tỉnh Hà Tĩnh năm $2013-2014$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-02-2015, 18:03
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9017
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho dãy số $(u_{n})$ xác định như sau
$\begin{cases}
u_{0}=1 \\
u_{1}=a>2 \\
u_{n+1}=(\frac{u_{n}^{2}}{u_{n-1}^{2}}-2).u_{n}
\end{cases}$

Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$

Bài toán gốc của bài dãy số thi HSG tỉnh toán 11 tỉnh Hà Tĩnh năm $2013-2014$
Mời bác trình bày giùm em cái! Đang cần! Trong đề chỉ còn mỗi câu này chưa làm nữa thôi???


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 25-02-2015, 18:30
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8903
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh với mọi $n$ ta có $\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{u_{k}}<\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Mời bác trình bày giùm em cái! Đang cần! Trong đề chỉ còn mỗi câu này chưa làm nữa thôi???
Lời giải

Do $a>2$ nên luôn chọn được $b>1$ thõa mãn $a=b+\frac{1}{b}$

Sử dụng quy nạp chứng minh với mọi $n\geq 1$ thì
$u_{n}=(b^{2^{n-1}}+\frac{1}{b^{2^{n-1}}})..(b^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b+\frac{1}{b})$
Đoạn này đơn giản tự làm được nhé

Ta có

$\frac{1}{u_{n}}=\frac{b}{b^{2}+1}.\frac{b^{2}}{b^ {4}+1}...\frac{b^{2^{n-1}}}{b^{2^{n}}+1}$

$=\frac{b^{2^{n}-1}}{(b^{2}+1)(b^{4}+1)..(b^{2^{n}}+1)}$

Vì thế

$\sum_{k=o}^{n}\frac{1}{u_{k}}=1+\frac{b}{b^{2}+1} +\frac{b^{3}}{(b^{2}+1)(b^{4}+1)}+...+\frac{b^{2^{ n}-1}}{(b^{2}+1)(b^{4}+1)..(b^{2^{n}}+1)}$

Mặt khác $\frac{2+a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}=1+\frac{1}{b}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$1+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{b^{3}}{(b^{2}+1)(b^{4}+ 1)}+...+\frac{b^{2^{n}-1}}{(b^{2}+1)(b^{4}+1)..(b^{2^{n}}+1)}<1+\frac{1}{ b}$

$\Leftrightarrow \frac{b^{2}}{b^{2}+1}+\frac{b^{4}}{(b^{2}+1)(b^{4} +1)}+..+\frac{b^{2^{n}}}{(b^{2}+1)(b^{4}+1)..(b^{2 ^{n}}+1)}<1$

$\Leftrightarrow (1-\frac{1}{b^{2}+1})+(\frac{1}{b^{2}+1}-\frac{1}{(b^{2}+1)(b^{4}+1)})+...

...+(\frac{1}{(b^{2}+1)..(b^{2^{n}-1}+1)}-\frac{1}{(b^{2}+1)..(b^{2^{n}}+1)})<1$

$\Leftrightarrow 1-\frac{1}{(b^{2}+1)..(b^{2^{n}}+1)})<1$

Hiển nhiên đúng


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Quân Sư (25-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014