Bất đẳng thức - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 26-02-2015, 18:14
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4545
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Sakura Công Chúa Xem bài viết
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với



(1)

Giả sử

Khi đó:





Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev ta có:



Xét

Ta sẽ chứng minh (*)

Thật vậy từ bất đẳng thức quen thuộc







Do đó



(*) đúng



(1) đúng

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Có cách nào ngắn hơn không nhỉ ... Cách em Thu An rất hay nhưng hơi dài )


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 26-02-2015, 23:24
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6516
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
\[\sum\limits_{cyc} {\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} = \sum\limits_{cyc} {\frac{a}{{\frac{{{a^3}}}{3} + \frac{{{a^3}}}{3} + \frac{{{a^3}}}{3} + \frac{{{b^2}}}{2} + \frac{{{b^2}}}{2} + c}}} \le \sum {\frac{a}{{a + b + c}}} } \]
Cái đống kia vì sao thế ? Trình bày đầy đủ đi Tân



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 26-02-2015, 23:39
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6064
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Sakura Công Chúa Xem bài viết
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với



(1)

Giả sử

Khi đó:





Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev ta có:



Xét

Ta sẽ chứng minh (*)

Thật vậy từ bất đẳng thức quen thuộc







Do đó



(*) đúng



(1) đúng

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Lời giải bạn đúng chưa trông dài quá, bài này trong sách của Cẩn có :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 27-02-2015, 18:29
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5029
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Sakura Công Chúa Xem bài viết
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với



(1)

Giả sử

Khi đó:





Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev ta có:



Xét

Ta sẽ chứng minh (*)

Thật vậy từ bất đẳng thức quen thuộc







Do đó



(*) đúng



(1) đúng

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Mình xin góp vui 1 cách :
BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a^{2}+abc+1} \leq \frac{27}{31}
\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a(a+b)(a+c)+1} \leq \frac{27}{31}$
Theo BĐT AM-GM:
$\sum \frac{a}{a(a+b)(a+c)+1}=\sum \frac{a}{a(a+b)(a+c)+\frac{4}{27}+\frac{23}{27}} \leq \sum \frac{a}{\frac{4}{3}\sqrt{\frac{a(a+b)(a+c)}{3}}+\ frac{23}{27}}$
Theo BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{x+\frac{23}{8}y}=\frac{8}{8x+23y} \leq \frac{8}{31^{2}}(\frac{8}{x}+\frac{23}{y})$(1)
Áp dụng (1) ta có:
$\sum \frac{a}{a(a+b)(a+c)+1}=\sum \frac{a}{a(a+b)(a+c)+\frac{4}{27}+\frac{23}{27}} \leq \sum \frac{a}{\frac{4}{3}\sqrt{\frac{a(a+b)(a+c)}{3}}+\ frac{23}{27}} \leq \sum a(\frac{8}{\frac{4}{3}\sqrt{\frac{a(a+b)(a+c)}{3}} }+\frac{23}{\frac{8}{27}})
=\sum (6\sqrt{3}\sqrt{\frac{a}{(a+b)(a+c)}}+\frac{621}{9 61}a)=\sum (6\sqrt{3}\sqrt{\frac{a}{(a+b)(a+c)}}+\frac{621}{9 61}$
Vậy là chỉ cần chứng minh
$\sum \sqrt{\frac{a}{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Từ BĐT Cauchy-schwarz:
$\frac{\sum \sqrt{a(b+c)}}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq \frac{\sqrt{6(ab+bc+ca)}}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}= \sqrt{\frac{6(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Vậy là chỉ cần chứng minh:
$9(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8(a+b+c)(ab+bc+ca)$
Nhưng nó lại:
$\Leftrightarrow ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\geq 6abc$
(luôn đúng theo BĐT AM-GM)
BĐT đã được chứng minh

Mình gõ Công thức đúng rồi mà cữ bị lỗi gì không biết


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Neverland 
ankhang1997 (28-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014