Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-02-2015, 01:22
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6502
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Lượt xem bài này: 420
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng

Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng
$$\left( \dfrac{a}{a-b}+3 \right)^2+\left(\dfrac{b}{b-c}+3 \right)^2+\left(\dfrac{c}{c-a}+3 \right)^2\geqslant 25$$

Một bài đẹp về biến đổi đẳng thức


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-02-2015, 10:35
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13471
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng
$$\left( \dfrac{a}{a-b}+3 \right)^2+\left(\dfrac{b}{b-c}+3 \right)^2+\left(\dfrac{c}{c-a}+3 \right)^2\geqslant 25$$

Một bài đẹp về biến đổi đẳng thức
Ta có $$\left( \dfrac{a}{a-b}+3 \right)^2+\left(\dfrac{b}{b-c}+3 \right)^2+\left(\dfrac{c}{c-a}+3 \right)^2= \left( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a}+ 2\right)^2 +25\ge 25$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Nhữ Phong (24-02-2015)
  #3  
Cũ 24-02-2015, 13:35
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5085
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng
$$\left( \dfrac{a}{a-b}+3 \right)^2+\left(\dfrac{b}{b-c}+3 \right)^2+\left(\dfrac{c}{c-a}+3 \right)^2\geqslant 25$$

Một bài đẹp về biến đổi đẳng thức
Cách 2:
Không mất tính tổng quát giả sử c=min{a,b,c}
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwar ta có:$$(\frac{a}{a-b}+3)^{2}+(\frac{b}{b-c}+3)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2}\geq \frac{1}{2}(\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+6)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2}$$
$$=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-\frac{b}{a}}+\frac{1}{1-\frac{c}{b}}+6)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2}$$
$$\geq \frac{1}{2}(\frac{4}{2-\frac{b}{a}-\frac{c}{b}}+6)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2})$$
$$\geq \frac{1}{2}(\frac{2}{1-\sqrt{\frac{c}{a}}}+6)^{2}+(\frac{\frac{c}{a}}{\fr ac{c}{a}-1}+3)^{2}$$
Đặt $x=\sqrt{\frac{c}{a}}\Rightarrow x<1$ và lúc đó ta có:
$$P\geq f(x)= 2(\frac{4-3x}{1-x})^{2}+(\frac{4x^{2}-3}{x^{2}-1})^{2}$$
Ta có:
$$f'(x)=\frac{4(x^{2}+x+1)(3x^{2}-2x-4)}{(x^{2}-1)^{3}}$$
Cho nên $f'(x)=0\Leftrightarrow x=x_{0}=\frac{1+\sqrt{13}}{3}$ lại có tại $x_{0}$ thì $f'(x)$ chuyển dấu từ (-) xang (+) cho nên:
$$P\geq f(x)\geq f(\frac{1+\sqrt{13}}{3})=25$$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-02-2015, 17:06
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13471
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng

Nguyên văn bởi Nhữ Phong Xem bài viết
Cách 2:
Không mất tính tổng quát giả sử c=min{a,b,c}
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwar ta có:$$(\frac{a}{a-b}+3)^{2}+(\frac{b}{b-c}+3)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2}\geq (\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-c}+6)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2}$$
$$=(\frac{1}{1-\frac{b}{a}}+\frac{1}{1-\frac{c}{b}}+6)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2}$$
$$\geq (\frac{4}{2-\frac{b}{a}-\frac{c}{b}}+6)^{2}+(\frac{c}{c-a}+3)^{2})$$
$$\geq (\frac{2}{1-\sqrt{\frac{c}{a}}}+6)^{2}+(\frac{\frac{c}{a}}{\fr ac{c}{a}-1}+3)^{2}$$
Đặt $x=\sqrt{\frac{c}{a}}\Rightarrow x<1$ và lúc đó ta có:
$$P\geq f(x)= (\frac{8-6x}{1-x})^{2}+(\frac{4x^{2}-3}{x^{2}-1})^{2}$$
Ta có:
$$f'(x)=\frac{4(x^{2}+x+1)(3x^{2}-2x-4)}{(x^{2}-1)^{3}}$$
Cho nên $f'(x)=0\Leftrightarrow x=x_{0}=\frac{1+\sqrt{13}}{3}$ lại có tại $x_{0}$ thì $f'(x)$ chuyển dấu từ (-) xang (+) cho nên:
$$P\geq f(x)\geq f(\frac{1+\sqrt{13}}{3})=25$$
Lời giải này cần phải xem lại em nhé!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Nhữ Phong (24-02-2015)
  #5  
Cũ 24-02-2015, 18:24
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5085
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực phân biệt, chứng minh rằng

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Lời giải này cần phải xem lại em nhé!
Vâng em viết thiếu $\frac{1}{2}$ em sửa rồi đó !



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $(2S+n)(2S+a_1a_2+...+a_{n-1}a_n+a_na_1)\geq...$ Quân Sư Bất đẳng thức - Cực trị 1 03-05-2014 18:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014