Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-11-2012, 22:22
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 3611
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Lượt xem bài này: 1123
Mặc định Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{cases}$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{cases}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-11-2012, 00:36
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7989
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ${\pi}^2$ Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\ \sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{cases}$
Bài toán này, con phố quen đưa ra phân tích hướng đi như sau :
Trước tiên bắt đầu với bài hệ có chứa nhiều căn thức, điều đầu tiên ta cần phải làm đó là đặt điều kiện cho các căn thức có nghĩa.
Cụ thể điều kiện bài toán là : $x+y \ge 0 ; x-y \ge 0 ; x \ge 0 ; y \ge 0 \quad (*).$
Bây giờ ta quan sát bài toán, ta nhận thấy bài toán có chứa $4$ căn thức, nhưng rõ ràng hai căn thức "chủ chốt" của bài toán đó chính là $$\sqrt{x+y} \ ; \ \sqrt{x-y}$$Thật vậy, vì rõ ràng bằng những phép toán đơn giản ta thấy ngay hai đại lượng $x$ và $y$ còn lại ở hai căn thức chưa được ta xem là "chủ chốt" có liên quan chặt chẽ. Cụ thể, ta có : $$(x+y)+(x-y)=2x \ ; \ (x+y)-(x-y)=2y$$Vậy là chúng ta đã hoàn toàn yên tâm về sự nhận định ban đầu đối với bài toán. Bây giờ, để làm giảm bớt tính căn thức trong bài toán ta nên chuyển hướng sang một phép đặt ẩn phụ như sau :
Đặt : $\ \begin{cases} a =\sqrt{x-y} \\ b = \sqrt{x+y} \end{cases} \quad (a,b>0).$ Kết hợp với mối quan hệ "chủ chốt" ta đã định hình như trên ta suy ra được mối quan hệ giữa $a,b$ và $x,y$ là : $$a^2+b^2=2x \ ; \ a^2-b^2 =2y$$ Bây giờ chỉ là vấn đề thế ngược lại vào hệ ban đầu mà tiến hành giải với hai ẩn mới. Tuy nhiên có một số bạn quan ngại rằng liệu $a^2-b^2$ khi thay vào căn có làm mất đi tính chính xác điều kiện trong căn hay không? Câu trả lời là hoàn toàn không có vấn đề gì xảy ra ở đây vì :$$x>0 ; y >0 \Rightarrow x+y >x-y \Rightarrow a >b$$ Vậy cộng với các nhận xét ta định hướng ta đưa hệ phương trình ban đầu về hệ phương trình sau : $$\begin{cases}a+b =\sqrt{2(a^2-b^2)} \quad (1)\\\ \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}} + \sqrt{5 \cdot \dfrac{a^2-b^2}{2}}=3 \quad (2)\end{cases}$$ Quan sát phương trình $(1)$ trong hệ mới ta nhận thấy mối tương quan giữa hai đại lượng $$a^2-b^2=(a+b)(a-b) \ ; \ a+b$$ Nên ta thực hiện phép biến đổi tương đương sau : $$\left(\sqrt{a+b} \right)^2 =\sqrt{2(a-b)(a+b)}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{a+b} \cdot \left(\sqrt{a+b}+\sqrt{2a-2b} \right)=0$$$$\Leftrightarrow \sqrt{a+b} =\sqrt{2a-2b}$$$$\Leftrightarrow a+b=2a-2b \Leftrightarrow a=3b$$ Thay kết quả này vào phương trình $(2)$ trong hệ mới ta thu được phương trình : $$\sqrt{\dfrac{9b^2+b^2}{2}} + \sqrt{5 \cdot \dfrac{9b^2-b^2}{2}} =3$$$$\Leftrightarrow b\sqrt{5} +2b\sqrt{5}=3 \Leftrightarrow b =\dfrac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow a= \dfrac{3}{\sqrt{5}}$$ Với $a,b$ vừa tìm được ta trả lại "dấu ấn" ban đầu ta thu được hệ mới : $$\begin{cases} \sqrt{x+y}=\dfrac{3}{\sqrt 5} \\\ \sqrt{x-y} =\dfrac{1}{\sqrt 5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x+y =\dfrac{9}{5} \\\ x-y =\dfrac{1}{5} \end{cases}$$$$\Leftrightarrow \begin{cases} x =1 \\ y =\dfrac{4}{5} \end{cases}$$Đối chiếu điều kiện $(*)$ ta nhận được nghiệm duy nhất của hệ là : $\ (x,y)= \left(1, \ \dfrac{4}{5} \right)\blacksquare$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (30-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (30-11-2012), Miền cát trắng (30-11-2012), nhatqny (30-11-2012)
  #3  
Cũ 21-01-2013, 17:39
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8540
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Bài toán này, con phố quen đưa ra phân tích hướng đi như sau :
Trước tiên bắt đầu với bài hệ có chứa nhiều căn thức, điều đầu tiên ta cần phải làm đó là đặt điều kiện cho các căn thức có nghĩa.
Cụ thể điều kiện bài toán là : $x+y \ge 0 ; x-y \ge 0 ; x \ge 0 ; y \ge 0 \quad (*).$
Bây giờ ta quan sát bài toán, ta nhận thấy bài toán có chứa $4$ căn thức, nhưng rõ ràng hai căn thức "chủ chốt" của bài toán đó chính là $$\sqrt{x+y} \ ; \ \sqrt{x-y}$$Thật vậy, vì rõ ràng bằng những phép toán đơn giản ta thấy ngay hai đại lượng $x$ và $y$ còn lại ở hai căn thức chưa được ta xem là "chủ chốt" có liên quan chặt chẽ. Cụ thể, ta có : $$(x+y)+(x-y)=2x \ ; \ (x+y)-(x-y)=2y$$Vậy là chúng ta đã hoàn toàn yên tâm về sự nhận định ban đầu đối với bài toán. Bây giờ, để làm giảm bớt tính căn thức trong bài toán ta nên chuyển hướng sang một phép đặt ẩn phụ như sau :
Đặt : $\ \begin{cases} a =\sqrt{x-y} \\ b = \sqrt{x+y} \end{cases} \quad (a,b>0).$ Kết hợp với mối quan hệ "chủ chốt" ta đã định hình như trên ta suy ra được mối quan hệ giữa $a,b$ và $x,y$ là : $$a^2+b^2=2x \ ; \ a^2-b^2 =2y$$ Bây giờ chỉ là vấn đề thế ngược lại vào hệ ban đầu mà tiến hành giải với hai ẩn mới. Tuy nhiên có một số bạn quan ngại rằng liệu $a^2-b^2$ khi thay vào căn có làm mất đi tính chính xác điều kiện trong căn hay không? Câu trả lời là hoàn toàn không có vấn đề gì xảy ra ở đây vì :$$x>0 ; y >0 \Rightarrow x+y >x-y \Rightarrow a >b$$ Vậy cộng với các nhận xét ta định hướng ta đưa hệ phương trình ban đầu về hệ phương trình sau : $$\begin{cases}a+b =\sqrt{2(a^2-b^2)} \quad (1)\\\ \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}} + \sqrt{5 \cdot \dfrac{a^2-b^2}{2}}=3 \quad (2)\end{cases}$$ Quan sát phương trình $(1)$ trong hệ mới ta nhận thấy mối tương quan giữa hai đại lượng $$a^2-b^2=(a+b)(a-b) \ ; \ a+b$$ Nên ta thực hiện phép biến đổi tương đương sau : $$\left(\sqrt{a+b} \right)^2 =\sqrt{2(a-b)(a+b)}$$$$\Leftrightarrow \sqrt{a+b} \cdot \left(\sqrt{a+b}+\sqrt{2a-2b} \right)=0$$$$\Leftrightarrow \sqrt{a+b} =\sqrt{2a-2b}$$$$\Leftrightarrow a+b=2a-2b \Leftrightarrow a=3b$$ Thay kết quả này vào phương trình $(2)$ trong hệ mới ta thu được phương trình : $$\sqrt{\dfrac{9b^2+b^2}{2}} + \sqrt{5 \cdot \dfrac{9b^2-b^2}{2}} =3$$$$\Leftrightarrow b\sqrt{5} +2b\sqrt{5}=3 \Leftrightarrow b =\dfrac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow a= \dfrac{3}{\sqrt{5}}$$ Với $a,b$ vừa tìm được ta trả lại "dấu ấn" ban đầu ta thu được hệ mới : $$\begin{cases} \sqrt{x+y}=\dfrac{3}{\sqrt 5} \\\ \sqrt{x-y} =\dfrac{1}{\sqrt 5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x+y =\dfrac{9}{5} \\\ x-y =\dfrac{1}{5} \end{cases}$$$$\Leftrightarrow \begin{cases} x =1 \\ y =\dfrac{4}{5} \end{cases}$$Đối chiếu điều kiện $(*)$ ta nhận được nghiệm duy nhất của hệ là : $\ (x,y)= \left(1, \ \dfrac{4}{5} \right)\blacksquare$
Có lẽ cứ "chân quê" thôi bác Con Phố Quen à
Bình phương hai vế phương trình (1) hai lần thì thu được: $ y=\dfrac{4x}{5}$.
Thay vào pt(2) thì OK?


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lưỡi Cưa 
nhatqny (22-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$begincasessqrtx, giải, hệ, phương, sqrt5y3endcases$, sqrtx, sqrtxy2sqrty or, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014