$P=(a+b)(b+c)(c+a) + \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-02-2015, 11:08
Avatar của Silver Bullet
Silver Bullet Silver Bullet đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 178
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 42590
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 510
Mặc định $P=(a+b)(b+c)(c+a) + \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2 \le \frac{3}{4}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: \[ P=(a+b)(b+c)(c+a) + \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-02-2015, 11:49
Avatar của PVTHE-HB
PVTHE-HB PVTHE-HB đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HOÀ BÌNH
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 2402
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 40975
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 99 lần trong 67 bài viết

Mặc định Re: $P=(a+b)(b+c)(c+a) + \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}$

Từ giả thiết su ra \[\begin{array}{l}
0 < \sqrt[3]{{abc}} \le \frac{1}{2}\\
P = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \ge 8abc + \frac{3}{{\sqrt[3]{{{{\left( {abc} \right)}^2}}}}}
\end{array}\]
Xét hàm số \[\begin{array}{l}
f\left( t \right) = 8{t^3} + \frac{3}{{{t^2}}},\;t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\\
f'\left( t \right) = 24{t^2} - \frac{6}{{{t^3}}} < 0\;\;\forall t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow f\left( t \right) \ge f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 13\\
\Rightarrow P \ge 13,\;P = 13 \Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{2}
\end{array}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  PVTHE-HB 
heroviet156 (16-02-2015)
  #3  
Cũ 16-02-2015, 12:02
Avatar của heroviet156
heroviet156 heroviet156 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Cao Lãnh
Nghề nghiệp: Sinh viên năm 1
Sở thích: Gia đình
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 289
Điểm: 61 / 2583
Kinh nghiệm: 58%

Thành viên thứ: 30591
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 183
Đã cảm ơn : 320
Được cảm ơn 96 lần trong 54 bài viết

Mặc định Re: $P=(a+b)(b+c)(c+a) + \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}$

Theo mình ta có:
$\prod (a+b)\geq \frac{8}{9}\sum a.\sum ab=\frac{8}{9}t\frac{t^{2}-\sum a^{2}}{2}\geq \frac{4}{9}t(t^{2}-\frac{3}{4})$
Với $t=a+b+c,t\leq \frac{3}{2}$

$\sum \frac{1}{a^{2}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{\prod a^{2}}}\geq \frac{27}{t^{2}}$
Xét hàm t ta có:
$f^{'}(t)=\frac{8t^{2}}{9}-\frac{1}{3}-\frac{54}{t^{3}}<0 $ với mọi $t\leq \frac{3}{2}$
Nên $P\geq f(t)\geq f(\frac{3}{2})=13$
Đạt tại $x=y=z=\frac{1}{2}$


Á đường lên dốc đá


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014