$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-02-2015, 22:01
Avatar của PR
PR PR đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thành phố hư cấu :D
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán và toán
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 1897
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 41380
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 104
Được cảm ơn 12 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 462
Mặc định $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$



“Toán học không chỉ sở hữu chân lí mà còn ẩn chứa bên trong đó vẻ đẹp tối thượng, một vẻ đẹp lạnh lùng và mộc mạc, giống như một bức điêu khắc, thuần khiết tinh diệu và có khả năng đạt đến sự hoàn hảo chặt chẽ mà chỉ có thứ nghệ thuật vĩ đại nhất mới có thể thể hiện "
----Bertrand Russell


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-02-2015, 22:04
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8921
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$

Nguyên văn bởi PR Xem bài viết
CMR với mọi số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$. Ta có:

$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$
Bài đề thi khối A năm nào đó mà,mình không nhớ nữa

Đặt $\begin{cases}
a=x+y \\
b=y+z \\
c=x+z
\end{cases}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 12-02-2015, 22:11
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6069
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$

Nguyên văn bởi PR Xem bài viết
CMR với mọi số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$. Ta có:

$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$
Bài này thi đại học khối A năm 2009 nè
Đầu tiên để đơn giản ta đặt :
$\left\{\begin{matrix}
a=x+y\\
b=y+z\\
c=z+x
\end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{a-b+c}{2}\\
y=\frac{a+b-c}{2}\\
z=\frac{-a+b+c}{2}
\end{matrix}\right.$
Thì lúc này điều kiện bài toán trở thành:
$$\left( \frac{a-b+c}{2}\right)\left(\frac{a+b+c}{2} \right)=3\left(\frac{a+b-c}{2} \right)\left( \frac{-a+b+c}{2}\right)$$
$$\Leftrightarrow \left(a+c \right)-b^2=3\left( b^2-\left(a-c \right)^2\right)$$
$$\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=ac$$
Bài toán trở thành:
$$a^3+c^3+3abc\leq 5b^3$$
Ta thực hiện đặt
$m=\frac{a}{b}$ và $n=\frac{c}{b}$
thì ta có $m^2+n^2-mn=1$ và cần chứng minh : $m+n+3\left[m^2+n^2 \right]\leq 8$
$$\Leftrightarrow m+n+3(1+mn)\leq 8$$
$$\Leftrightarrow m+n+\left(m+n \right)^2\leq 9(*)$$
Đặt $t=m+n$ thì $t\in [0,2]$, ta thấy rằng $(*)$ đúng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ma29 
PR (12-02-2015)
  #4  
Cũ 12-02-2015, 22:15
Avatar của PR
PR PR đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thành phố hư cấu :D
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán và toán
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 219
Điểm: 38 / 1897
Kinh nghiệm: 79%

Thành viên thứ: 41380
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 116
Đã cảm ơn : 104
Được cảm ơn 12 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$ $\leq$ $5(y+z)^3$

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Bài này thi đại học khối A năm 2009 nè
Đầu tiên để đơn giản ta đặt :
$\left\{\begin{matrix}
a=x+y\\
b=y+z\\
c=z+x
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{a-b+c}{2}\\
y=\frac{a+b-c}{2}\\
z=\frac{-a+b+c}{2}
\end{matrix}\right.$
Thì lúc này điều kiện bài toán trở thành:
$$\left( \frac{a-b+c}{2}\right)\left(\frac{a+b+c}{2} \right)=3\left(\frac{a+b-c}{2} \right)\left( \frac{-a+b+c}{2}\right)$$
Biết rồi, có đáp án luôn rồi bạn . Nhưng mình muốn hỏi ngoài cách đó (cách THCS) còn cách nào khác với đường đi tự nhiên hơn không ấy (cách THPT 1 chút)

Giả sử....chưa đọc trước, phản ứng đầu tiên của các bạn sẽ ntn ?



“Toán học không chỉ sở hữu chân lí mà còn ẩn chứa bên trong đó vẻ đẹp tối thượng, một vẻ đẹp lạnh lùng và mộc mạc, giống như một bức điêu khắc, thuần khiết tinh diệu và có khả năng đạt đến sự hoàn hảo chặt chẽ mà chỉ có thứ nghệ thuật vĩ đại nhất mới có thể thể hiện "
----Bertrand Russell


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014