Tính tích phân:$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {2{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-11-2012, 21:43
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 6884
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Lượt xem bài này: 1838
Mặc định Tính tích phân:$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {2{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}} $



[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cô Bé Gió Sương 
tim_lai_bau_tro (09-06-2013)
  #2  
Cũ 28-11-2012, 23:33
Avatar của angel
angel angel đang online
Thành viên Chính thức
Đến từ: Chuyên HT
Nghề nghiệp: HS
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 253
Điểm: 48 / 3814
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 868
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 146
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 282 lần trong 83 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Câu 4 : Tính tích phân
$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {2{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}} $
Bài này có cách nào hay hơn thế Ơ-le không ta ?


Written with a pen Sealed with a kiss...!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  angel 
Mạnh (29-11-2012)
  #3  
Cũ 29-11-2012, 01:42
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7029
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định

Click the image to open in full size.

Mới chỉ biết mỗi cách này


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-11-2012), Mạnh (29-11-2012), Miền cát trắng (29-11-2012), tim_lai_bau_tro (09-06-2013)
  #4  
Cũ 29-11-2012, 01:48
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8494
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Câu 4 : Tính tích phân
$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {2{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}} $
Giống đề thi lần hai của diễn đàn BM mà . :)


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (29-11-2012), tim_lai_bau_tro (09-06-2013), xuannambka (29-11-2012)
  #5  
Cũ 29-11-2012, 10:26
Avatar của huy_ch
huy_ch huy_ch đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Thái Nguyên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1645
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 828
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 121 lần trong 37 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Câu 4 : Tính tích phân
$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {2{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}} $
Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Bài này có cách nào hay hơn thế Ơ-le không ta ?
Loại toán này khi sinh ra nó đã được hàng chục thế hệ kiểm chứng bằng pp thế Ơ-le. Nên tất nhiên thế Ơ-le chắc chắn là sự lựa chọn đầu tiên của người giải toán.

Đặt : $\sqrt {{x^2} + 2} = x + t \Rightarrow 2xt = 2 - {t^2} \Rightarrow x = \frac{{2 - {t^2}}}{{2t}} = \frac{1}{t} - \frac{t}{2}$
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{dx = \left( { - \frac{1}{{{t^2}}} - \frac{1}{2}} \right)dt}\\
{\sqrt {{x^2} + 2} = x + t = \frac{1}{t} + \frac{t}{2}}
\end{array}} \right.$
Đổi cận : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 3 - 1}\\
{x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 6 - 2}
\end{array}} \right.$
Từ đó :
$I = - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{\left( {2 + {t^2}} \right).2t}}{{2{t^2}\left( {2 + {t^2}} \right)\left[ {2{{\left( {\frac{{2 - {t^2}}}{{2t}}} \right)}^2} + 3} \right]}}} dt$
$ = - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{2t}}{{\left[ {{{\left( {2 - {t^2}} \right)}^2} + 6{t^2}} \right]}}} dt = $
$= - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{2t}}{{\left( {{t^4} + 2{t^2} + 4} \right)}}} dt = - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{2t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2} + 3}}} dt$

Đến đây ta lại đặt : ${t^2} + 1 = u \Rightarrow 2tdt = du$
Đổi cận :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = \sqrt 3 - 1 \Rightarrow u = 4 - 2\sqrt 3 }\\
{t = \sqrt 6 - 2 \Rightarrow u = 10 - 4\sqrt 6 }
\end{array}} \right.$

Và ta có :
$ \Rightarrow I = -\int\limits_{4 - 2\sqrt 3 }^{10 - 4\sqrt 6 } {\frac{{du}}{{{u^2} + 3}}} $

Nhận xét : Dù dùng cách chia để đặt, thì bản chất của bài toán này cũng nảy mầm từ thế Ơ-le !
Kết quả dẫu tính thế nào cũng sẽ quay về sử dụng $arctan$.
Và theo quan điểm riêng của cá nhân mình, một bài toán như thế này để đưa vào một đề thi thử ĐH với xu hướng hiện nay là điều không nên, bởi :
1. Nếu nói là phù hợp, rõ ràng nó không phù hợp.
2. Nếu nói là sử dụng mẹo mực để từ đó rút ra một vài điều hay để bổ sung vào kho tàng kiến thức là không có .
3. Nếu nói nó mang tính giải trí, thì lại càng không thể. Bởi giải trí của toán học đượm màu tư duy !
4. Nếu ai đọc bài viết này, cho tớ một vài ý kiến !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-11-2012), Lê Đình Mẫn (29-11-2012), Mạnh (29-11-2012), Miền cát trắng (29-11-2012), Quê hương tôi (29-11-2012), thanhson95 (05-06-2013), tim_lai_bau_tro (09-06-2013), Đặng Thành Nam (05-06-2013)
  #6  
Cũ 29-11-2012, 18:58
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13455
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Loại toán này khi sinh ra nó đã được hàng chục thế hệ kiểm chứng bằng pp thế Ơ-le. Nên tất nhiên thế Ơ-le chắc chắn là sự lựa chọn đầu tiên của người giải toán.

Đặt : $\sqrt {{x^2} + 2} = x + t \Rightarrow 2xt = 2 - {t^2} \Rightarrow x = \frac{{2 - {t^2}}}{{2t}} = \frac{1}{t} - \frac{t}{2}$
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{dx = \left( { - \frac{1}{{{t^2}}} - \frac{1}{2}} \right)dt}\\
{\sqrt {{x^2} + 2} = x + t = \frac{1}{t} + \frac{t}{2}}
\end{array}} \right.$
Đổi cận : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 3 - 1}\\
{x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 6 - 2}
\end{array}} \right.$
Từ đó :
$I = - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{\left( {2 + {t^2}} \right).2t}}{{2{t^2}\left( {2 + {t^2}} \right)\left[ {2{{\left( {\frac{{2 - {t^2}}}{{2t}}} \right)}^2} + 3} \right]}}} dt$
$ = - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{2t}}{{\left[ {{{\left( {2 - {t^2}} \right)}^2} + 6{t^2}} \right]}}} dt = $
$= - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{2t}}{{\left( {{t^4} + 2{t^2} + 4} \right)}}} dt = - \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 6 - 2} {\frac{{2t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2} + 3}}} dt$

Đến đây ta lại đặt : ${t^2} + 1 = u \Rightarrow 2tdt = du$
Đổi cận :
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = \sqrt 3 - 1 \Rightarrow u = 4 - 2\sqrt 3 }\\
{t = \sqrt 6 - 2 \Rightarrow u = 10 - 4\sqrt 6 }
\end{array}} \right.$

Và ta có :
$ \Rightarrow I = -\int\limits_{4 - 2\sqrt 3 }^{10 - 4\sqrt 6 } {\frac{{du}}{{{u^2} + 3}}} $

Nhận xét : Dù dùng cách chia để đặt, thì bản chất của bài toán này cũng nảy mầm từ thế Ơ-le !
Kết quả dẫu tính thế nào cũng sẽ quay về sử dụng $arctan$.
Và theo quan điểm riêng của cá nhân mình, một bài toán như thế này để đưa vào một đề thi thử ĐH với xu hướng hiện nay là điều không nên, bởi :
1. Nếu nói là phù hợp, rõ ràng nó không phù hợp.
2. Nếu nói là sử dụng mẹo mực để từ đó rút ra một vài điều hay để bổ sung vào kho tàng kiến thức là không có .
3. Nếu nói nó mang tính giải trí, thì lại càng không thể. Bởi giải trí của toán học đượm màu tư duy !
4. Nếu ai đọc bài viết này, cho tớ một vài ý kiến !


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mạnh (29-11-2012), tim_lai_bau_tro (09-06-2013)
  #7  
Cũ 05-06-2013, 01:14
Avatar của Bá Thoại
Bá Thoại Bá Thoại đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: tân an - Long An
Nghề nghiệp: giữ trẻ
Sở thích: làm cho ai đó vui
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 291
Điểm: 61 / 3899
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 10810
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 185
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 199 lần trong 101 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Câu 4 : Tính tích phân
$I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {2{x^2} + 3} \right)\sqrt {{x^2} + 2} }}} $
$I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x^3(2+\frac{3}{x^2})\sqrt {1+\frac{2}{x^2}}}$
Đặt $t=\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}\Rightarrow t^2=1+\frac{2}{x^2}\Rightarrow \frac{-tdt}{2}=\frac{dx}{x^3}$
$I=\int_{\sqrt{3}}^{\frac{\sqrt{6}}{2}}\frac{-tdt}{2(2+\frac{3}{2}(t^2-1))t}$
$I=\int_{\frac{\sqrt{6}}{2}}^{\sqrt{3}}\frac{dt}{3 t^2+1}=\frac{1}{\sqrt{3}}(arctan3-arctan\frac{3}{\sqrt{2}})$
Hôm nay pùn vì ai vì ai vì người đó nên chém bài này!!!!




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Bá Thoại 
tim_lai_bau_tro (09-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 2, 2x2, 3, fracdxleft, intlimits12, phân$i, rightsqrt, tích, tính, x2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014