Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ xz+1}+\sqrt{x+y}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-02-2015, 23:51
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8876
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 607
Mặc định Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ 2xz+1}+\sqrt{x+y}$

Cho $x,y,z\geq 0$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ 2xz+1}+\sqrt{x+y}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-02-2015, 00:02
Avatar của Trần Quốc Tuấn
Trần Quốc Tuấn Trần Quốc Tuấn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HCM
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 297
Điểm: 64 / 3358
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19264
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 192
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 215 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ xz+1}+\sqrt{x+y}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho $x,y,z\geq 0$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ xz+1}+\sqrt{x+y}$
Ở mẫu số của 2 phân số trên hình như có vấn đề rồi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-02-2015, 00:10
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8876
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ xz+1}+\sqrt{x+y}$

Nguyên văn bởi Trần Quốc Tuấn Xem bài viết
Ở mẫu số của 2 phân số trên hình như có vấn đề rồi!
Đã sửa rồi,xin lỗi


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-02-2015, 18:34
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5013
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ xz+1}+\sqrt{x+y}$

Ta có theo BĐT AM-GM:
$\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2y z+x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{x^{2}}{3x^{2}+(y+z)^{2} }\leq \frac{x^{2}}{2x^{2}+2x(y+z)}=\frac{x}{2(x+y+z)}$
Tương tự cho cái thứ 2...
$\Rightarrow P\leq \frac{x+y}{2(x+y+z)}+\sqrt{x+y}$
Ta cần 1 đánh giá nữa cho z để đưa về 1 biến $x+y$ là xong.Ta có
$z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}\geq \sqrt{1-(x+y)^{2}}$
Giờ khảo sát hàm số thôi....(chú ý $x+y\leq 1$)

CHo mình luận tí ,hướng nghĩ bài này giống hướng đi của đề Khối A-2014 vừa rồi...


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 27-02-2015, 16:20
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8876
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ xz+1}+\sqrt{x+y}$

Nguyên văn bởi Dsfaster134 Xem bài viết
Ta có theo BĐT AM-GM:
$\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2y z+x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{x^{2}}{3x^{2}+(y+z)^{2} }\leq \frac{x^{2}}{2x^{2}+2x(y+z)}=\frac{x}{2(x+y+z)}$
Tương tự cho cái thứ 2...
$\Rightarrow P\leq \frac{x+y}{2(x+y+z)}+\sqrt{x+y}$
Ta cần 1 đánh giá nữa cho z để đưa về 1 biến $x+y$ là xong.Ta có
$z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}\geq \sqrt{1-(x+y)^{2}}$
Giờ khảo sát hàm số thôi....(chú ý $x+y\leq 1$)

CHo mình luận tí ,hướng nghĩ bài này giống hướng đi của đề Khối A-2014 vừa rồi...
Cái này $z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}\geq \sqrt{1-(x+y)^{2}}$ đúng không bạn


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 27-02-2015, 17:32
Avatar của thtoan
thtoan thtoan đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 233
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 42537
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ 2xz+1}+\sqrt{x+y}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho $x,y,z\geq 0$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm GTLN của $P=\frac{x^{2}}{2x^{2}+2yz+1}+\frac{y^{2}}{2y^{2}+ 2xz+1}+\sqrt{x+y}$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$$2x^{2}+2yz+1=3x^2+(y+z)^2 \ge 2x^2+2x(y+z)=2x(x+y+z)$$
$$2y^{2}+2zx+1=3y^2+(z+x)^2 \ge 2y^2+2y(z+x)=2y(x+y+z)$$
Suy ra:
$$P \le \frac{x+y}{2(x+y+z)}+\sqrt{x+y}$$
Mà:
$$\frac{x+y}{2(x+y+z)} \le \frac{x+y}{2(x+y)}=\frac{1}{2}$$
Và:
$$x+y \le \sqrt{2(x^2+y^2)} \le \sqrt{2(x^2+y^2+z^2)}=\sqrt{2}$$.
Tại $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}},z=0$ thì $P=\frac{1}{2}+\sqrt[4]{2}$.
Vậy $Min_P=\frac{1}{2}+\sqrt[4]{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  thtoan 
Neverland (27-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014