Giaỉ hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\ x^{3}\left(3y-7 \right)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-02-2015, 22:06
Avatar của anblue
anblue anblue đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 910
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 19292
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 350
Mặc định Giaỉ hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\ x^{3}\left(3y-7 \right)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} \end{matrix}\right.$

Giaỉ hệ phương trình sau
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\ x^{3}\left(3y-7 \right)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}

\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-02-2015, 22:08
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8909
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Help me ! giải hệ

Nguyên văn bởi nguyenthianh Xem bài viết
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\ x^{3}\left(3y-7 \right)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}

\end{matrix}\right.$
Phương trình đầu $(x+1)^{3}+3(x+1)=y^{3}+3y$ nên $x+1=y$ nhé


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
Trần Lê Minh (08-02-2015)
  #3  
Cũ 07-02-2015, 22:12
Avatar của anblue
anblue anblue đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 80
Điểm: 10 / 910
Kinh nghiệm: 22%

Thành viên thứ: 19292
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 30
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Help me ! giải hệ

Nhưng thay vào (2) mình ko giải đc


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-02-2015, 22:13
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8909
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Help me ! giải hệ

Nguyên văn bởi nguyenthianh Xem bài viết
Nhưng thay vào (2) mình ko giải đc
Hướng dẫn giải

Ta có:
$$(1) \Leftrightarrow (x+1)^3+3(x+1)=y^3+3y$$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=t^3+3t$ ta suy ra:
$$(1)\Leftrightarrow y=x+1$$
Thay $y=x+1$ vào phương trình $(2)$ ta được phương trình:
$$3x^4-4x^3+\sqrt{(1+x^2)^3}=1~~~~~~(*)$$
Từ phương trình $(*)$ dễ dàng đánh giá được $x \ge 0$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$1+\frac{3}{2}x^2+1+\frac{3}{2}x^2+1 \ge 3\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{2}x^2 \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3+3x^2 \ge 3\sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{2}x^2 \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1+x^2 \ge \sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{2}x^2 \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left(1+x^2 \right)^\frac{3}{2} \ge \left[ \sqrt[3]{\left(1+\frac{3}{2}x^2 \right)^2} \right]^\frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)^3 } \ge 1+\frac{3}{2}x^2~~~~~~~~~~~~~(3)$$
Lại theo BĐT AM-GM thì:
$$x^4+2x^4+x^2+\frac{1}{2}x^2 \ge 2\sqrt{2x^8}+2\sqrt{\frac{1}{2}x^4} \ge 2\sqrt{2\sqrt{2x^8}.2\sqrt{\frac{1}{2}x^4}}=4x^3\\ \Rightarrow 3x^4+\frac{3}{2}x^2 \ge 4x^3~~~~~(4)$$
Cộng vế theo vế $(3)$ và $(4)$ ta được:
$$3x^4+\sqrt{(1+x^2)^3} +\frac{3}{2}x^2 \ge 1+\frac{3}{2}x^2+4x^3\\ \Leftrightarrow 3x^4-4x^3+\sqrt{(1+x^2)^3} \ge 1$$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=0$.
Vậy suy ra:
$$ (*) \Leftrightarrow x=0 \Rightarrow y=1$$.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(0;1)$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Trần Lê Minh (08-02-2015), Hiếu Titus (24-07-2015), anblue (07-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^{2}+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^{2}-14y-12 \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 2 14-05-2016 23:26
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}-6y+10}=5\\ log_{3}8xyz^{3}+(log_{3}\frac{3x^{2}z}{y})^{2}=10l og_{9}z^{2} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 26-04-2016 19:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014