Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09 - Trang 6 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi thử Đại Học của K2PI

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 07-02-2015, 20:59
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8330
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Đây có lẽ sẽ là ĐỀ THI THỬ cuối cùng của k2pi.net.vn trong năm âm lịch 2014. Mọi người cùng thảo luận và chúc cả nhà k2pi cuối tuần vui vẻ !!!

Link file flash : http://online.print2flash.com/result...ea49169487a1bd . Tải file PDF ở bên dưới.

Click the image to open in full size.

Click the image to open in full size.

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf De_so_9_k2pi.2015.pdf‎ (134,0 KB, 2389 lượt tải )


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 32 người đã cảm ơn cho bài viết này
123aaah (07-02-2015), Bebuonviai.1998 (13-03-2015), Cucku (08-02-2015), Daylight Nguyễn (25-02-2015), Kalezim17 (08-02-2015), Kị sĩ ánh sáng (07-02-2015), khanhsy (07-02-2015), linh12g (21-04-2015), linhvippoy9x (12-02-2015), BlackJack9999 (07-02-2015), Mai Tuấn Long (08-02-2015), Mautong (09-02-2015), namga (09-01-2016), ngocanh05197 (08-05-2015), Nguyễn Kiên (08-02-2015), Piccolo San (08-02-2015), nguyen xuan lanh (21-02-2015), Phước Bảo (21-02-2015), soicodocka98 (23-02-2016), Thanh BiTi (09-02-2015), thanhcong_hero (08-02-2015), thanhluu1998 (07-02-2015), Thủy Triều (10-02-2015), tn24121997 (09-02-2015), trung113 (12-02-2015), truongdian (08-02-2015), Trần Quốc Việt (07-02-2015), vuduy (09-02-2015), zmf94 (13-08-2015), Đặng Tuyên (07-02-2015), Đỗ Viết (17-02-2015), đoàn thị hiền (10-02-2015)
  #36  
Cũ 10-02-2015, 01:20
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4723
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Hàm đồng biến mà,có tối đa một nghiệm mà $f(8)=0$ thì hiển nhiên $n=8$ rồi,đây là lời giải của mình,bạn thắc mắc gì lạ vậy
Http://k2pi.net.vn/uploadanhk2pi/upl....vn-628810.JPG


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kalezim17 
panghs23 (13-02-2015)
  #37  
Cũ 10-02-2015, 06:35
Avatar của jvevermind79
jvevermind79 jvevermind79 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 6
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 29032
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Có ai chỉ em câu hình học không gian với.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #38  
Cũ 10-02-2015, 09:04
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8330
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Nguyễn Thế Duy xin đưa lời giải như sau :

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases} \left(y + 2 \right)\sqrt{4x + y^2} + xy + y^2 + 2y = x^2 - 2x \\ \frac{1 - 2\sqrt{x} - 2y\sqrt{x}}{3 - x - \sqrt{2 - x}} = \frac{2 + 2x\sqrt{2y + 4}}{2y + 5} \end{cases}$


Lời giải. Điều kiện : $0 \leq x \leq 2 $ ; $y \geq - 2$

Từ phương trình một chúng ta có :

$\begin{align*}
pt1 &\Leftrightarrow \left(y + 2 \right)\sqrt{4x + y^2} + \left(y + 2 \right)\left(x + 2 \right) = x^2 + 4 - y^2 \\
&\Leftrightarrow \left(y + 2 \right)\left(x + 2 + \sqrt{4x + y^2} \right) = \left(x + 2 \right)^2 - \left(4x + y^2 \right) \\
&\Leftrightarrow \left(y + 2 \right)\left(x + 2 + \sqrt{4x + y^2} \right) = \left(x + 2 - \sqrt{4x + y^2} \right)\left(x + 2 + \sqrt{4x + y^2} \right) \\
&\Leftrightarrow x - y = \sqrt{4x + y^2} \Leftrightarrow x^2 - 2xy = 4x
\end{align*}$

$\diamond $ Với $x = 0$ thế xuống phương trình hai ta được : $y = \frac{1 - 2\sqrt{2}}{2}$

$\diamond $ Với $x = 2y + 4$ thế xuống phương trình hai ta được : $\frac{{1 + 2\sqrt x - x\sqrt x }}{{3 - x - \sqrt {2 - x} }} = 2\left( {\frac{{1 + x\sqrt x }}{{1 + x}}} \right)$

Đặt $\begin{cases} a=\sqrt{x} \geq0 \\ b=\sqrt{2-x} \geq 0\end{cases} \iff a^2+b^2=2 $.

Ta viết lại phương trình đã cho thành :

\[\begin{aligned}&\dfrac{1+2a-a(2-b^2)}{3-(2-b^2)-b}=2\dfrac{1+a^3}{1+a^2}\\
\iff & \dfrac{1+ab^2}{b^2-b+1}=2\dfrac{1+a^3}{1+a^2}\\
\iff & 1+ab^2+a^2+a^3b^2=2b^2-2b+2+2a^3b^2-2a^3b+2a^3\\
\iff &a^3(b^2-2b+1)+b^2-2b+1+b^2-ab^2+a^3-a^2=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+(a-1)(a^2-b^2)=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+2(a-1)(a^2-1)=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+2(a-1)^2(a+1)=0\end{aligned}\]
Mà $a,b \geq 0$ nên ta có $\begin{cases} (b-1)^2=0 \\ (a-1)^2=0 \end{cases} $.

Hay $a=b=1 \iff x=1$. Suy ra $y = \frac{ - 3}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm kể trên. $\blacksquare$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
panghs23 (13-02-2015)
  #39  
Cũ 10-02-2015, 12:10
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9373
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Câu 2: Giải PT lượng giác $2\sqrt{3}(\sin 2x + \cos x)-2\sin x =5$

Lời giải tham khảo:

$PT\Leftrightarrow (2\sin x+1)^2-2(\sin x+\sqrt{3}\cos x)(2\sin x+1)+4=0$,(*)
Đặt: $t=2\sin x+1$
PT(*) trở thành: $t^2-2(\sin x+\sqrt{3}\cos x)t+4=0$,(**)
Ta có: $\Delta '=(\sin x+\sqrt{3}\cos x)^2-4\leq 0$ Nên PT(**) có nghiệm khi $\Delta '=0$
Khi đó PT(*) tương đương
$\begin{cases} \sin x+\sqrt{3}\cos x=\pm 2 \\ 2\sin x+1=\sin x+\sqrt{3}\cos x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \sin x=\frac{1}{2} \\ \cos x =\frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{6}+k2\pi ,(k\in Z)$
Vậy PT có nghiệm là: $x=\frac{\Pi }{6}+k2\pi ,(k\in Z)$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #40  
Cũ 10-02-2015, 12:46
Avatar của Trần Quốc Tuấn
Trần Quốc Tuấn Trần Quốc Tuấn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HCM
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 297
Điểm: 64 / 3360
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19264
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 192
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 215 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Nguyên văn bởi Nguyễn Thế Duy Xem bài viết
Nguyễn Thế Duy xin đưa lời giải như sau :

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases} \left(y + 2 \right)\sqrt{4x + y^2} + xy + y^2 + 2y = x^2 - 2x \\ \frac{1 - 2\sqrt{x} - 2y\sqrt{x}}{3 - x - \sqrt{2 - x}} = \frac{2 + 2x\sqrt{2y + 4}}{2y + 5} \end{cases}$


Lời giải. Điều kiện : $0 \leq x \leq 2 $ ; $y \geq - 2$

Từ phương trình một chúng ta có :

$\begin{align*}
pt1 &\Leftrightarrow \left(y + 2 \right)\sqrt{4x + y^2} + \left(y + 2 \right)\left(x + 2 \right) = x^2 + 4 - y^2 \\
&\Leftrightarrow \left(y + 2 \right)\left(x + 2 + \sqrt{4x + y^2} \right) = \left(x + 2 \right)^2 - \left(4x + y^2 \right) \\
&\Leftrightarrow \left(y + 2 \right)\left(x + 2 + \sqrt{4x + y^2} \right) = \left(x + 2 - \sqrt{4x + y^2} \right)\left(x + 2 + \sqrt{4x + y^2} \right) \\
&\Leftrightarrow x - y = \sqrt{4x + y^2} \Leftrightarrow x^2 - 2xy = 4x
\end{align*}$

$\diamond $ Với $x = 0$ thế xuống phương trình hai ta được : $y = \frac{1 - 2\sqrt{2}}{2}$

$\diamond $ Với $x = 2y + 4$ thế xuống phương trình hai ta được : $\frac{{1 + 2\sqrt x - x\sqrt x }}{{3 - x - \sqrt {2 - x} }} = 2\left( {\frac{{1 + x\sqrt x }}{{1 + x}}} \right)$

Đặt $\begin{cases} a=\sqrt{x} \geq0 \\ b=\sqrt{2-x} \geq 0\end{cases} \iff a^2+b^2=2 $.

Ta viết lại phương trình đã cho thành :

\[\begin{aligned}&\dfrac{1+2a-a(2-b^2)}{3-(2-b^2)-b}=2\dfrac{1+a^3}{1+a^2}\\
\iff & \dfrac{1+ab^2}{b^2-b+1}=2\dfrac{1+a^3}{1+a^2}\\
\iff & 1+ab^2+a^2+a^3b^2=2b^2-2b+2+2a^3b^2-2a^3b+2a^3\\
\iff &a^3(b^2-2b+1)+b^2-2b+1+b^2-ab^2+a^3-a^2=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+(a-1)(a^2-b^2)=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+2(a-1)(a^2-1)=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+2(a-1)^2(a+1)=0\end{aligned}\]
Mà $a,b \geq 0$ nên ta có $\begin{cases} (b-1)^2=0 \\ (a-1)^2=0 \end{cases} $.

Hay $a=b=1 \iff x=1$. Suy ra $y = \frac{ - 3}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm kể trên. $\blacksquare$.
Giống như em đã nói ở trên, pt2 anh đưa lên một kiểu, giải một bài kiểu khác.Không biết là do người đánh đề sai phải không nhỉ??


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #41  
Cũ 10-02-2015, 12:55
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9373
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Nguyên văn bởi Trần Quốc Tuấn Xem bài viết
Giống như em đã nói ở trên, pt2 anh đưa lên một kiểu, giải một bài kiểu khác.Không biết là do người đánh đề sai phải không nhỉ??
Nhìn lại đi bạn, có sai lệch chỗ nào đâu


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #42  
Cũ 10-02-2015, 13:09
Avatar của Trần Quốc Tuấn
Trần Quốc Tuấn Trần Quốc Tuấn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HCM
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 297
Điểm: 64 / 3360
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19264
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 192
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 215 lần trong 81 bài viết

Smile Re: Đề thi thử Quốc Gia môn Toán năm 2015 | Đề số 09

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Nhìn lại đi bạn, có sai lệch chỗ nào đâu
Dạ, em nhầm, Do em thế vào pt thứ 2 quên đổi dấu nên nó không ra pt $\frac{{1 + 2\sqrt x - x\sqrt x }}{{3 - x - \sqrt {2 - x} }} = 2\left( {\frac{{1 + x\sqrt x }}{{1 + x}}} \right)$
nó lại ra $-2\sqrt{x}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bộ 230 đề thi thử và đáp án môn Toán THPT Quốc gia năm 2016 các trường, group. Lê Đình Mẫn Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 3 20-05-2016 01:49



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
download de thi thu mon toan 2015 file pdf
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014