Dùng điểm tỉ cự để giải một bài toán cực trị hình học trong không gian tọa độ $Oxyz.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Hình học THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan [Tài liệu] Hình không gian Oxyz

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-11-2012, 23:41
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7962
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 5446
Mặc định Dùng điểm tỉ cự để giải một bài toán cực trị hình học trong không gian tọa độ $Oxyz.$

Trước tiên, con phố quen có đôi lời tâm sự cùng các bạn. Bản thân con phố quen chỉ là một người đam mê con toán nên chắc chắn về kiến thức chuyên môn sư phạm sẽ rất yếu và thiếu tính logic. Nhưng với niềm đam mê toán và cũng như ước mong được chia sẽ những gì đã được học khi còn ngồi ghế nhà trường và nay còn lại rơi rớt trong kí ức của những tháng ngày đã đi qua. Con phố quen, cũng mạo muội viết vào đây một bài viết nhỏ để kỉ niệm với diễn đàn k2pi.net.vn này, như một món quà gửi tặng đến các anh, các em yêu toán nói chung.

Nội dung bài viết này con phố quen muốn đề cập đến đó chính là dùng tâm tỉ cự để giải quyết hai bài toán cực trị hình học quen thuộc đối với hình học giải tích trong không gian với mặt phẳng tọa độ $Oxyz.$

Bài toán 1 : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho các điểm $A_1; \ A_2; \ A_3; \ A_4; \ .... ; \ A_n.$ và một phẳng $(P).$ Tìm trên mặt phẳng $(P)$ một điểm $M$ sao cho:$$\left|\overrightarrow{u} \right|= \left|a_1\overrightarrow{MA_1} + a_2\overrightarrow{MA_2} +a_3 \overrightarrow{MA_3} +....+a_4\overrightarrow{MA_n} \right|$$ đạt giá trị nhỏ nhất với $\ a_1+a_2+a_3+...+a_n \ne 0$
Phương án giải quyết vấn đề :
Ta gọi một điểm $K$ là một điểm được xác định bởi : $$a_1\overrightarrow{KA_1} + a_2\overrightarrow{KA_2} +a_3 \overrightarrow{KA_3} +....+a_4\overrightarrow{KA_n} = \overrightarrow{0}$$ Khi đó ta biến đổi : $\ \overrightarrow{MA_i}=\overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KA_i} \ \mbox{với} \ i=1;2;3;...;n.$
Từ đó ta có : $\ \overrightarrow{u}= \left(a_1+a_2+...+a_n \right)\overrightarrow{MK}+ a_1\overrightarrow{KA_1} + a_2\overrightarrow{KA_2} +....+a_4\overrightarrow{KA_n}$
Do đó : $\ \left|\overrightarrow{u} \right|=\left|a_1+a_2+...+a_n \right| \cdot \left| \overrightarrow{MK} \right|$
Mà ta luôn có $\ a_1+a_2+...+a_n$ là một hằng số khác không nên $\ \left|\overrightarrow{u} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $\ \left| \overrightarrow{MK} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Điều đó tương thích với $MK \bot (P)$ hay $M$ là hình chiếu vuông góc của $K$ xuống $(P).$
Chú ý
  • Nếu $M$ là trung điểm của $AB$ ta luôn có : $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}.$
  • Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ ta luôn có : $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}.$
  • Để tìm hình chiếu vuông góc của một điểm $M$ lên mặt phẳng $(P)$ ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P),$ rồi giải hệ phương trình chứa phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng $(P)$ là chúng ta có điểm cần tìm.

Ta xét các ví dụ sau :
Ví dụ 1 : Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-1;2),B(2;2;1),C(0;1;-2)$ và mặt phẳng $(P) : x+2y+2z-3=0.$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho :
  1. $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
  2. $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải :
  1. Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Ta có tọa độ điểm $I \left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2} \right).$
    Lại có : $\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}=2 \overrightarrow{MI}$ nên $\ \left|\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB} \right|=2\left| \overrightarrow{MI} \right|=2MI$
    Do đó : $\ \left|\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $MI$ có độ dài nhỏ nhất. Mà $M \in (P)$ nên $MI$ có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi $MI \bot (P)$ hay $M$ là hình chiếu của điểm $I$ lên mặt phẳng $(P).$
    Gọi $(d)$ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $(P).$Lúc đó ta có phương trình của $(d) : \begin{cases}x =\dfrac{3}{2} +t \\\ y =\dfrac{1}{2} +2t \\\\ z= \dfrac{3}{2} +2t \end{cases}$
    Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình : $\begin{cases}x =\dfrac{3}{2} +t \\\ y =\dfrac{1}{2} +2t \\\\ z= \dfrac{3}{2} +2t \\\ x+2y+2z-3=0\end{cases} \Rightarrow t= -\dfrac{5}{27} \Rightarrow M \left(\dfrac{71}{54} ; \dfrac{7}{54}; \dfrac{61}{54} \right)$
  2. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC,$ ta có $G \left(1; \dfrac{2}{3}; \dfrac{1}{3} \right).$
    Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\ \overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC} =\overrightarrow{0}.$
    Lại có : $\ \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}= 3\overrightarrow{MG}+ \overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC} = 3\overrightarrow{MG}.$
    Do đó : $\ \left|\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC} \right| =3 \left|\overrightarrow{MG} \right|=3MG.$
    Nên : $\ \left|\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $MG$ có độ dài nhỏ nhất, mà $M \in (P)$ nen $MG$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của $G$ xuống mặt phẳng $(P).$
    Gọi $(d_1)$ là đường thẳng đi qua $G$ và vuông góc với $(P).$ Lúc đó phương trình đường thẳng $(d_1): \begin{cases}x =1 +t \\\ y =\dfrac{2}{3} +2t \\\\ z= \dfrac{1}{3} +2t \end{cases}$
    Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình : $\begin{cases}x =1 +t \\\ y =\dfrac{2}{3} +2t \\\\ z= \dfrac{1}{3} +2t \\\ x+2y+2z-3=0\end{cases} \Rightarrow t= -\dfrac{2}{9} \Rightarrow M \left(\dfrac{25}{9} ; \dfrac{2}{9}; \dfrac{-1}{9} \right).$
Còn tiếp.....


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (28-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (19-12-2012), hoangphilongpro (22-01-2013), kienqb (28-11-2012), Lê Đình Mẫn (28-11-2012), Man of Steel. (21-03-2017), Miền cát trắng (27-11-2012), Nắng vàng (15-02-2013), nhatqny (25-06-2013), Phạm Kim Chung (27-11-2012)
  #2  
Cũ 16-12-2012, 17:27
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 3799
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Mặc định

Còn tiếp không ạ? Nếu được mong anh tổng hợp thành 1 file được không?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  LeNhatDuy09 
nhatqny (25-06-2013)
  #3  
Cũ 21-03-2017, 17:58
Avatar của bobcat99
bobcat99 bobcat99 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 56664
 
Tham gia ngày: Nov 2016
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Dùng điểm tỉ cự để giải một bài toán cực trị hình học trong không gian tọa độ $Oxyz.$

Hình như bị sai rồi thì phải
M phải là hình chiếu của H mới đúng chứ, vì M thuộc (p) mà


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Giải giúp mình bài hình không gian baoquoc220 Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 26-05-2016 21:50
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$oxyz$, để, độ, điểm, bài toán tâm tỉ cự, cực, cực trị trong không gian oxyz, chuyên đề tâm tỉ cự, cuc tri trong toa đô khong gian, dùng, giải, hình, học, http://k2pi.net/showthread.php?t=2213, k2pi.net, không, một, on dai hoc cuc tri toa do oxyz, tam ti cu giai cuc tri trong oxyz, tam ti cu oxyz, tam ti cu trong oxyz k2pi.net, tâm tỉ cự, tâm tỉ cự của một hệ điểm, tâm tỉ cự trong không gian, tâm tỉ cự, tọa, toán, trị, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014