Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [CENTER]$P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8 }{(z+3)^{2}}$[/CENTER] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-02-2015, 17:05
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4727
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 482
Mặc định Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [CENTER]$P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8 }{(z+3)^{2}}$[/CENTER]



http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-02-2015, 18:09
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2890
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [CENTER]$P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8 }{(z+3)^{2}}$[/CENTER]

Nguyên văn bởi Kalezim16 Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8 }{(z+3)^{2}}$
Từ điều kiện của bài toán suy ra :
\[3y+5 \geq x^{2}+1+y^{2}+4+z^{2} \geq 2x+4y+z^2 \\ \Rightarrow x+\frac{y}{2} \leq \frac{5-z^2}{2}\]
Ta có bổ đề sau: \[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \geq \frac{2}{ab} \geq \frac{8}{(a+b)^2}\]
Áp dụng bổ đề ta có:
\[P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8} {(z+3)^{2}} \\ \geq \dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{y}{2}+1 \right )^2}+\frac{8}{(z+3)^2} \\ \geq \frac{8}{\left ( x+\dfrac{y}{2} + 2\right )^2}+\frac{8}{(z+3)^2} \\ \geq \frac{64}{\left ( x+\dfrac{y}{2}+z+ 5\right )^2} \geq \frac{64}{\left ( \dfrac{5-z^2}{2}+ z+ 5\right )^2} \geq 1\]
Vây $P_{min}=1$ khi và chỉ khi $x=1;y=2;z=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Neverland (02-02-2015), Kalezim17 (02-02-2015)
  #3  
Cũ 02-02-2015, 18:15
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6055
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [CENTER]$P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8 }{(z+3)^{2}}$[/CENTER]

Nguyên văn bởi HongAn39 Xem bài viết
Từ điều kiện của bài toán suy ra :
\[3y+5 \geq x^{2}+1+y^{2}+4+z^{2} \geq 2x+4y+z^2 \\ \Rightarrow x+\frac{y}{2} \leq \frac{5-z^2}{2}\]
Ta có bổ đề sau: \[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \geq \frac{2}{ab} \geq \frac{8}{(a+b)^2}\]
Áp dụng bổ đề ta có:
\[P=\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8} {(z+3)^{2}} \\ \geq \dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{y}{2}+1 \right )^2}+\frac{8}{(z+3)^2} \\ \geq \frac{8}{\left ( x+\dfrac{y}{2} + 2\right )^2}+\frac{8}{(z+3)^2} \\ \geq \frac{64}{\left ( x+\dfrac{y}{2}+z+ 5\right )^2} \geq \frac{64}{\left ( \dfrac{5-z^2}{2}+ z+ 5\right )^2} \geq 1\]
Vây $P_{min}=1$ khi và chỉ khi $x=1;y=2;z=1$
Bạn giải hay quá ý tưởng bất đẳng thức phụ khá hay đấy hẵn bạn là người quân tâm bất đẳng thức nhiều


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014