Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi - toán 11 - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
 
Cũ 29-01-2015, 11:14
Avatar của Đặng Tuyên
Đặng Tuyên Đặng Tuyên đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Xuân Tường, Thanh Ch
Nghề nghiệp: Học sinh AK37
Sở thích: Học+gái+bóng
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2262
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 28766
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 56 lần trong 34 bài viết

Mặc định Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi - toán 11

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 11
CÂU I: Giải hệ phương trình:

1.$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{2x+y}-\sqrt{x+2y}=\sqrt{x-y} & \\
& \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}= x(1+2\sqrt{1-y^{2}}) &
\end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix}
& 14x^{3} + 3y^{2} + 1=0 & \\
& 4xy + 2y = 5x + 2y^{2} +2 &
\end{matrix}\right.$
CÂU II:

1. Cho dãy số $(u_{n})$ có $\left\{\begin{matrix}
& u_{1} = \frac{1}{2} & \\
& u_{n+1}= 2u^{2}_{n-1} - 1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$ . Tính $lim\frac{u_{n}}{n}$
2. Cho dãy số $(u_{n})$ có $\left\{\begin{matrix}
& u_{1}= 1 & \\
& u_{n+1} = 1 + u_{1}u_{2}...u_{n-1} &
\end{matrix}\right.$
Đặt $v_{n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{u_i}$ với n thuộc N*. Tính $lim v_{n}$.
CÂU III

1. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhập được lập từ các chữ số của tập hợp { 0;1;2;3;4;5 }. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp E, tính xác suất để số lấy được có tổng 2 chữ số đầu lớn hơn tổng 2 chữ số cuối 1 đơn vị.
2. Cho khai triển thành đa thức $(1+x+x^{2})^{n}= a_{0} + a_{1}x+a_{2}x^{2}+ ..+ a_{2n}x^{2n}$. Biết $ a_{1} $, $a_{2}$, $a_{3}$ lập thành một cấp số cộng. Tìm max { $ a_{1} $, $a_{2}$, $a_{2n}$}.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D và thỏa mãn BC = BD + AD. Tính góc A.
CÂU IV
1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) tâm I(0;5). Đường thẳng AI cắt đường tròn (C) tại điểm M(5;0) ( M khác A ), đường cao CK cắt đường tròn (C) tại điểm N ( $ \frac{-17}{5}; \frac{-6}{5}$ ) ( N khác C ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Mặt phẳng bất kỳ qua IJ cắt các cạnh AB, AC, CD, BD lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x, AN = y ( 0<x,y<a ). Chứng minh a(x+y)= 2xy và tính diện tích tứ giác MNPQ.
CÂU V:
1. Tìm hàm số f(x), biết $f(0) = f(\frac{\pi }{2})= 1$ và f(x+y) + f(x-y) = 2f(x). cos y, với x,y thuộc R.
2. Cho x,y,z > 0 thõa mãn $x^{2}+ y^{2} + z^{2} = 1-2xyz$. Tìm GTLN của $P = \frac{x+y+z+xyz}{1+xy+yz+zx}$.
3. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+ y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm GTLN, GTNN của P = xy +yz +2zx


Lửa thử vàng
Đô-la thử bạn gái


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 29-01-2015, 23:58
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 433
Điểm: 129 / 7405
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 388
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 321 lần trong 168 bài viết

Mặc định Re: Đề

Câu dãy 1 thì lượng giác $U_{n}=cos\frac{\Pi 2^{n-1}}{3}$ dùng nguyên lý kẹp lim=0
Câu dãy 2 đề gõ chưa đúng
Câu hình tứ diện IV2
+ Sử dụng tính chất nếu AK là trung tuyến của tam giác ABC thì mọi cát tuyến M-I-N ta có $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=2\frac{AK}{AI}$ ( dùng véc tơ hoặc diện tích cm)
+ Mấu chốt để tính diện tích là thiết diện đó là hình thang cân tính độ dài các cạnh
chú ý MBQ và CPN là hai tam giác đều và sử dụng định lý cosin tính hai cạnh bên


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Trần Quốc Việt (30-01-2015), Đặng Tuyên (30-01-2015)
  #6  
Cũ 30-01-2015, 18:15
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 460
Điểm: 146 / 7217
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 438
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 11

Nguyên văn bởi Đặng Tuyên Xem bài viết
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 11
CÂU I: Giải hệ phương trình:

1.$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{2x+y}-\sqrt{x+2y}=\sqrt{x-y} & \\
& \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}= x(1+2\sqrt{1-y^{2}}) &
\end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix}
& 14x^{3} + 3y^{2} + 1=0 & \\
& 4xy + 2y = 5x + 2y^{2} +2 &
\end{matrix}\right.$
CÂU II:

1. Cho dãy số $(u_{n})$ có $\left\{\begin{matrix}
& u_{1} = \frac{1}{2} & \\
& u_{n+1}= 2u^{2}_{n-1} - 1 &
\end{matrix}\right.$
Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$ . Tính $lim\frac{u_{n}}{n}$
2. Cho dãy số $(u_{n})$ có $\left\{\begin{matrix}
& u_{1}= 1 & \\
& u_{n+1} = 1 + u_{1}u_{2}...u_{n-1} &
\end{matrix}\right.$
Đặt $v_{n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n}$ với n thuộc N*. Tính $lim v_{n}$.
CÂU III

1. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhập được lập từ các chữ số của tập hợp { 0;1;2;3;4;5 }. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp E, tính xác suất để số lấy được có tổng 2 chữ số đầu lớn hơn tổng 2 chữ số cuối 1 đơn vị.
2. Cho khai triển thành đa thức $(1+x+x^{2})^{n}= a_{0} + a_{1}x+a_{2}x^{2}+ ..+ a_{2n}x^{2n}$. Biết $ a_{1} $, $a_{2}$, $a_{3}$ lập thành một cấp số cộng. Tìm max { $ a_{1} $, $a_{2}$, $a_{2n}$}.
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D và thỏa mãn BC = BD + AD. Tính góc A.
CÂU IV
1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (C) tâm I(0;5). Đường thẳng AI cắt đường tròn (C) tại điểm M(5;0) ( M khác A ), đường cao CK cắt đường tròn (C) tại điểm N ( $ \frac{-17}{5}; \frac{-6}{5}$ ) ( N khác C ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Mặt phẳng bất kỳ qua IJ cắt các cạnh AB, AC, CD, BD lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x, AN = y ( 0<x,y<a ). Chứng minh a(x+y)= 2xy và tính diện tích tứ giác MNPQ.
CÂU V:
1. Tìm hàm số f(x), biết $f(0) = f(\frac{\pi }{2})= 1$ và f(x+y) + f(x-y) = 2f(x). cos y, với x,y thuộc R.
2. Cho x,y,z > 0 thõa mãn $x^{2}+ y^{2} + z^{2} = 1-2xyz$. Tìm GTLN của $P = \frac{x+y+z+xyz}{1+xy+yz+zx}$.
3. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^{2}+ y^{2} + z^{2} = 1$. Tìm GTLN, GTNN của P = xy +yz +2zx
Đẳng thức đặc biệt :)
$$S=\sum_{i=1}^{i=n}\frac{1}{i}=1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{3} +...+\frac{1}{n}=ln(n)$$
Đề này dài và khó quá mình thử câu phương trình hàm cái
Đầu tiên ta đặt $u=x+y,v=x-y$ thì lúc này $f(0) = f(\frac{\pi }{2})= 1$ và $f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) cos y$ tương ứng với $f(u)+f(v)=2f\left (\frac{u+v}{2} \right )cos\left ( \frac{u-v}{2} \right )$ với $u,v \in R$ lúc này ta sẽ nghĩ rằng $f$ chính là hàm $cos$ ta sẽ tìm cách để làm sáng toả chuyện này :). Ta chọn $u=\frac{\pi}{2}$ và $v=\frac{-\pi}{2}$ thì thấy nó thoả cái đẳng thức, tương tự ta chọn $u=-v$, $f(u)+f(-u)=2f(0)cosu=2cosu$ làm ta liên tưởng tới hàm hyperpolic nhưng không biết chứng tỏ làm sao .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 30-01-2015, 20:41
Avatar của Đặng Tuyên
Đặng Tuyên Đặng Tuyên đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Xuân Tường, Thanh Ch
Nghề nghiệp: Học sinh AK37
Sở thích: Học+gái+bóng
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2262
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 28766
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 56 lần trong 34 bài viết

Mặc định Re: Đề

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Câu dãy 1 thì lượng giác $U_{n}=cos\frac{\Pi 2^{n-1}}{3}$ dùng nguyên lý kẹp lim=0
Câu dãy 2 đề gõ chưa đúng
Câu hình tứ diện IV2
+ Sử dụng tính chất nếu AK là trung tuyến của tam giác ABC thì mọi cát tuyến M-I-N ta có $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=2\frac{AK}{AI}$ ( dùng véc tơ hoặc diện tích cm)
+ Mấu chốt để tính diện tích là thiết diện đó là hình thang cân tính độ dài các cạnh
chú ý MBQ và CPN là hai tam giác đều và sử dụng định lý cosin tính hai cạnh bên
Em sửa lại đề rồi ạ.
Thầy vẽ em cái hình bài không gian cái ạ


Lửa thử vàng
Đô-la thử bạn gái


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 30-01-2015, 22:12
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 6952
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 550
Đã cảm ơn : 497
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Đề

Câu IV.1
- Bài toán có 2 điểm chốt là $MN ~\bot~BI$ và $AN$ là phân giác góc $\widehat{NAM}$.
- Chứng minh hai điểm này khá đơn giản. Các bạn nhìn hình sẽ ra !


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên