Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P = \frac{{25\left( {xy + yz + zx} \right)}}{{2{x^3} + 3{y^2} + 6z + 1}} - \sqrt[4]{{xyz}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-11-2012, 23:15
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8336
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Lượt xem bài này: 1742
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P = \frac{{25\left( {xy + yz + zx} \right)}}{{2{x^3} + 3{y^2} + 6z + 1}} - \sqrt[4]{{xyz}}$

Cho $3$ số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $$P = \frac{{25\left( {xy + yz + zx} \right)}}{{2{x^3} + 3{y^2} + 6z + 1}} - \sqrt[4]{{xyz}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (27-11-2012), Nắng vàng (26-11-2012)
  #2  
Cũ 29-11-2012, 13:22
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8391
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Ai giúp em câu này với ạ:)


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 02-12-2012, 11:48
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 3378
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120
Đã cảm ơn : 495
Được cảm ơn 448 lần trong 110 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Cho $3$ số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $$P = \frac{{25\left( {xy + yz + zx} \right)}}{{2{x^3} + 3{y^2} + 6z + 1}} - \sqrt[4]{{xyz}}$$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $x+y+z \geq 3 \sqrt[3]{xyz} \Rightarrow xyz \le 1 \Rightarrow \sqrt[4]{xyz} \geq xyz$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$x^3+x^3+1 \geq 3x^2 \Rightarrow 2x^3+3y^2+6z \geq 3x^2+3+3y^2+3+6z-6 \geq 12$
$ \Rightarrow P \le \dfrac{25}{12}(xy+yz+zx)- xyz$
Áp dụng BĐT quen thuộc $(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \le xyz$
hay $(3-2z)(3-2x)(3-2y) \le xyz \Rightarrow xy+yz+zx \le \dfrac{9}{4}+ \dfrac{3}{4}xyz$
$ \Rightarrow \dfrac{25}{12}(xy+yz+zx)- xyz \le \dfrac{75}{16}+ \dfrac{9}{16}xyz \le \dfrac{21}{4}$
Vậy $MaxP= \dfrac{21}{4}$ khi $x=y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 13 người đã cảm ơn cho bài viết này
blackmetal (10-06-2013), dammet (10-06-2013), Haruki (10-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (02-12-2012), Inspectorgadget (02-12-2012), Mai Tuấn Long (10-06-2013), Mạnh (02-12-2012), Miền cát trắng (02-12-2012), Nắng vàng (02-12-2012), nguyenhacp2211 (02-12-2012), sonki (12-03-2015), tkvn159 (16-03-2013), Tuấn Anh Eagles (10-06-2013)
  #4  
Cũ 03-10-2013, 09:20
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9714
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P = \frac{{25\left( {xy + yz + zx} \right)}}{{2{x^3} + 3{y^2} + 6z + 1}} - \sqrt[4]{{xyz}}$

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Cho $3$ số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $$P = \frac{{25\left( {xy + yz + zx} \right)}}{{2{x^3} + 3{y^2} + 6z + 1}} - \sqrt[4]{{xyz}}$$
Nguyên văn bởi Mạnh Doanh, post: 1111, member: 73
Sử dụng Bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$$2x^3+2+2\geq 6x$$
$$3y^2+3\geq 6y$$
Suy ra $2x^3+3y^2+6z+1\geq 6x+6y+6z-6=12$ (1)
Lại có: $3=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leq 1\Rightarrow -\sqrt[4]{xyz}\leq -xyz$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $P\leq \dfrac{25}{12}\left ( xy+yz+zx \right )-xyz$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x=min\left \{ x,y,z \right \}\Rightarrow 3=x+y+z\geq 3x\Rightarrow x\leq 1$
$$P=\dfrac{25}{12}x\left ( y+z \right )+yz\left ( \dfrac{25}{12}-x \right )=\dfrac{25}{12}x\left (3-x \right )+yz\left ( \dfrac{25}{12}-x \right )$$
$$ \leq \dfrac{25}{12}x\left ( 3-x \right )+\dfrac{\left ( y+z \right )^2}{4}\left ( \dfrac{25}{12}-x \right )= \dfrac{25}{12}x\left ( 3-x \right )+\dfrac{\left ( 3-x \right )^2}{4}\left ( \dfrac{25}{12}-x \right )$$
Khảo sát hàm số $f\left ( x \right )$ trên khoảng $\left ( 0;1 \right ]$ ta được $minP=\dfrac{21}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (25-01-2014), Hiệp sỹ bóng đêm (14-10-2013), nguyentaidiem (14-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
biểu, của, cho x y z=1 gtnn x^3 y^3 z^3 15/4xyz, frac25left, lớn, nhất, right2x3, sqrt4xyz$, thức, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014