Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 27-01-2015, 11:09
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 331
Điểm: 77 / 5755
Kinh nghiệm: 26%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 233
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 57 lần trong 42 bài viết

Lượt xem bài này: 1514
Mặc định Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-01-2015, 16:39
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11298
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$
GTNN

$P\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=3$

GTLN

Do $x\in [0;2]$ nên $x(x-2)\leq 0$ hay $x^{2}\leq 2x$

Suy ra $P\leq 2(x+y+z)=6$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-01-2015, 18:48
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11005
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
GTNN

$P\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=3$

GTLN

Do $x\in [0;2]$ nên $x(x-2)\leq 0$ hay $x^{2}\leq 2x$

Suy ra $P\leq 2(x+y+z)=6$
Lời giải này cần xem lại!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-01-2015, 19:47
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Frosty Sunshine
Đến từ: The Sun
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Indefinitely
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 7648
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
GTNN

$P\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=3$

GTLN

Do $x\in [0;2]$ nên $x(x-2)\leq 0$ hay $x^{2}\leq 2x$

Suy ra $P\leq 2(x+y+z)=6$
Tìm GTLN

Không mất tính tổng quát, giả sử $x, y$ cùng phía so với $1$. Khi đó, ta có:
$$(x-1)(y-1) \geq 0 \Leftrightarrow xy \geq x+y-1 \Leftrightarrow -2xy \leq 2-2(x+y)$$
Ta có:
$$P=x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+(3-x-y)^2=2(x^2+y^2)+9+2xy-6(x+y)$$
$$=2(x+y)^2+9-6(x+y)-2xy \leq 2(x+y)^2-8(x+y)+11=f(t) \mbox{ ( với $ t=x+y$ )} $$
Ta có: $t=x+y=3-z$, mà $0 \leq z \leq 2$ nên $1 \leq t \leq 3$
Khảo sát $f(t)$ với $1 \leq t \leq 3$ được $f(t)_{max}=f(1)=f(3)=5$
Suy ra $P \leq 5$. Dấu "=" xảy ra khi
$\left\{\begin{matrix}
(x-1)(y-1)=0 & \\
(x+y=1) \mbox{or } (x+y=3 )&
\end{matrix}\right.$
Vậy $P_{max}=5$ khi $(x;y;z)=(1;2;0)$ và hoán vị


The Sun


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Kalezim17 (27-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên