Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-01-2015, 11:09
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4924
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Lượt xem bài này: 1394
Mặc định Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-01-2015, 16:39
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8917
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$
GTNN

$P\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=3$

GTLN

Do $x\in [0;2]$ nên $x(x-2)\leq 0$ hay $x^{2}\leq 2x$

Suy ra $P\leq 2(x+y+z)=6$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-01-2015, 18:48
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9028
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
GTNN

$P\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=3$

GTLN

Do $x\in [0;2]$ nên $x(x-2)\leq 0$ hay $x^{2}\leq 2x$

Suy ra $P\leq 2(x+y+z)=6$
Lời giải này cần xem lại!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-01-2015, 19:47
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6242
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho x ; y và z cùng thoả mãn $0 \le x;y;z \le 2$ và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau :$$P = {x^2} + {y^2} + {z^2}$$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
GTNN

$P\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=3$

GTLN

Do $x\in [0;2]$ nên $x(x-2)\leq 0$ hay $x^{2}\leq 2x$

Suy ra $P\leq 2(x+y+z)=6$
Tìm GTLN

Không mất tính tổng quát, giả sử $x, y$ cùng phía so với $1$. Khi đó, ta có:
$$(x-1)(y-1) \geq 0 \Leftrightarrow xy \geq x+y-1 \Leftrightarrow -2xy \leq 2-2(x+y)$$
Ta có:
$$P=x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+(3-x-y)^2=2(x^2+y^2)+9+2xy-6(x+y)$$
$$=2(x+y)^2+9-6(x+y)-2xy \leq 2(x+y)^2-8(x+y)+11=f(t) \mbox{ ( với $ t=x+y$ )} $$
Ta có: $t=x+y=3-z$, mà $0 \leq z \leq 2$ nên $1 \leq t \leq 3$
Khảo sát $f(t)$ với $1 \leq t \leq 3$ được $f(t)_{max}=f(1)=f(3)=5$
Suy ra $P \leq 5$. Dấu "=" xảy ra khi
$\left\{\begin{matrix}
(x-1)(y-1)=0 & \\
(x+y=1) \mbox{or } (x+y=3 )&
\end{matrix}\right.$
Vậy $P_{max}=5$ khi $(x;y;z)=(1;2;0)$ và hoán vị



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Kalezim17 (27-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014