Tìm Min của P: $P=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-01-2015, 13:20
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5375
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Lượt xem bài này: 752
Mặc định Tìm Min của P: Với $ a,b,c \geq 0 $ $P=((a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$

Tìm Min của P: Với
$ a,b,c \geq 0 $
$P= ((a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-01-2015, 18:30
Avatar của hoangmanhhkt
hoangmanhhkt hoangmanhhkt đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 1483
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 28721
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 19 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Tìm Min của P: $P=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$

Bài này mình đã đăng lên hỏi diễn đàn rồi mà
cho c$\geq $0, sau đó đặt t=$\frac{\left(a-b \right)^{2}}{ab}$;
sau đó xét hàm thu được min P=$\frac{11+5\sqrt{5}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-01-2015, 01:54
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5375
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Mặc định Re: Tìm Min của P: $P=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$

Nguyên văn bởi hoangmanhhkt Xem bài viết
Bài này mình đã đăng lên hỏi diễn đàn rồi mà
cho c$\geq $0, sau đó đặt t=$\frac{\left(a-b \right)^{2}}{ab}$;
sau đó xét hàm thu được min P=$\frac{11+5\sqrt{5}}{2}$
Ừ! Cảm ơn cậu! Nhưng cái đề này không cho là $a,b,c$ không âm? Không biết đúng hay không nữa? Mình đã sửa lại!


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-01-2015, 04:43
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8339
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm Min của P: $P=(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$

Có vài bất đẳng thức cùng dạng với nó như sau :

Bài 1 : Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :

$\left(a^2 + b^2 + c^2 \right)\left[\frac{1}{\left(a - b \right)^2} + \frac{1}{\left(b - c \right)^2} + \frac{1}{\left(c - a \right)^2} \right] \geq \frac{9}{2}$

Bài 2 : Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :

$\left(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca \right)\left[\frac{1}{\left(a - b \right)^2} + \frac{1}{\left(b - c \right)^2} + \frac{1}{\left(c - a \right)^2} \right] \geq \frac{27}{4}$

Bài 3 : Cho các số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :

$\left(ab + bc + ca \right)\left[\frac{1}{\left(a - b \right)^2} + \frac{1}{\left(b - c \right)^2} + \frac{1}{\left(c - a \right)^2} \right] \geq 4$

Bài 4 : Cho các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :

$\left(a^2 + b^2 + c^2 \right)\left[\frac{1}{\left(a - b \right)^2} + \frac{1}{\left(b - c \right)^2} + \frac{1}{\left(c - a \right)^2} \right] \geq \frac{11 + 5\sqrt{5}}{2}$

Bài 5 : Cho các số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng :

$\left[\left(a + b \right)^2 + \left(b + c \right)^2 + \left(c + a \right)^2 \right].\left[\frac{1}{\left(a - b \right)^2} + \frac{1}{\left(b - c \right)^2} + \frac{1}{\left(c - a \right)^2} \right] \geq \frac{59 + 11\sqrt{33}}{4}$

Ý tưởng : Dồn biến toàn miền để đưa bất đẳng thức 3 biến thành 2 biến.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
datanhlg (27-01-2015), Piccolo San (05-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014