Chứng minh $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \sum \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2} \ge \dfrac{9}{2}$ với $a,b,c$ dương. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-11-2012, 10:59
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13506
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Lượt xem bài này: 1610
Mặc định Chứng minh $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \sum \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2} \ge \dfrac{9}{2}$ với $a,b,c$ dương.

Cho $a,\ b,\ c$ dương. Chứng minh :
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2}+ \dfrac{b^2+c^2}{bc+a^2}+ \dfrac{c^2+a^2}{ca+b^2} \ge \dfrac{9}{2}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-11-2013, 19:35
Avatar của doxuantung97
doxuantung97 doxuantung97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Toán 1-K46 Chuyên SP
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Inequalities
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 520
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7365
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 19 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \sum \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2} \ge \dfrac{9}{2}$ với $a,b,c$ dương.

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,\ b,\ c$ dương. Chứng minh :
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2}+ \dfrac{b^2+c^2}{bc+a^2}+ \dfrac{c^2+a^2}{ca+b^2} \ge \dfrac{9}{2}$$
Solution:

Ta có:
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2}+ \dfrac{b^2+c^2}{bc+a^2}+ \dfrac{c^2+a^2}{ca+b^2}$$
$$=\sum \frac{a^2}{2bc}+\sum \frac{a^2}{ab+c^2} + \sum \frac{a^2}{ac+b^2}$$
$$\geq \frac{(3a+3b+3c)^2}{2\sum a^2 +4\sum ab}=\frac{9}{2}$$
Theo BĐT $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$.
Vậy BĐT được chứng minh! Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$. $\blacksquare$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  doxuantung97 
Tống Văn Nghĩa (17-11-2013)
  #3  
Cũ 23-02-2015, 01:18
Avatar của Sakura Công Chúa
Sakura Công Chúa Sakura Công Chúa đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Clow Quốc
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán, Anime
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 82
Điểm: 10 / 737
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 32501
 
Tham gia ngày: Dec 2014
Bài gửi: 31
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 13 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \sum \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2} \ge \dfrac{9}{2}$ với $a,b,c$ dương.

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho $a,\ b,\ c$ dương. Chứng minh :
$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+ \dfrac{a^2+b^2}{ab +c^2}+ \dfrac{b^2+c^2}{bc+a^2}+ \dfrac{c^2+a^2}{ca+b^2} \ge \dfrac{9}{2}$$
Áp dụng bất đẳng thức A-G và bất đẳng thức Nesbitt ta có:





Q.E.D

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi


Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Sakura Công Chúa 
Piccolo San (23-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a,b, c là số dương , chứng minh BĐT minhtuvm Bất đẳng thức - Cực trị 0 18-05-2016 13:55
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$dfraca3, (a^3 b^3 c^3)/2abc, c32abc, chứng, dfrac92$, dfraca2, dương, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014