Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+\ frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-01-2015, 00:05
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6290
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Lượt xem bài này: 766
Mặc định Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+\ frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-01-2015, 15:29
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13468
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+\ frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Cần một lời giải ngắn gọn nhé!
Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+ \frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$
Dù không ngắn gọn nhưng rất độc. Xin giới thiệu phương pháp đổi biến kinh điển có thể giúp giải quyết được rất nhiều bài toán:
Click the image to open in full size.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
caotientrung (24-01-2015), Shirunai Okami (24-01-2015)
  #3  
Cũ 24-01-2015, 17:59
Avatar của anktqd
anktqd anktqd đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 96
Điểm: 12 / 1203
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 16179
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 37
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 23 lần trong 13 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+\ frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Dù không ngắn gọn nhưng rất độc. Xin giới thiệu phương pháp đổi biến kinh điển có thể giúp giải quyết được rất nhiều bài toán:
Click the image to open in full size.
Bản chất vẫn là chứng minh bài toán với số mũ 2. Cách đổi biến đưa về một bài toán đã rất cổ.
Cho $x, y, z \in (0,1)$ và $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$ chứng minh $x^2+y^2+z^2 \ge \frac{3}{4}.$
Bài toán này của tác giả Phan Tiến Thành, có đăng trên Toán tuổi thơ 2 năm 2006 thì phải.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-01-2015, 19:53
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6290
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+\ frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$

Chia bất đẳng thức tương đương
$\Leftrightarrow \frac{1}{(1+a)^{3}}+\frac{1}{(1+b)^{3}}+\frac{1}{( 1+c)^{3}}\geq \frac{3}{8}$
Với $a=\frac{y}{x};b=\frac{z}{y};c=\frac{x}{z};$ a,b,c>0 ;abc=1
Lời giải vẫn hơi dài mình không trình bày gọn được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 24-01-2015, 21:15
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8880
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z >0 chứng minh $\frac{x^{3}}{(x+y)^{3}}+\frac{y^{3}}{(y+z)^{3}}+\ frac{z^{3}}{(z+x)^{3}}\geq \frac{3}{8}$

Nguyên văn bởi caotientrung Xem bài viết
Chia bất đẳng thức tương đương
$\Leftrightarrow \frac{1}{(1+a)^{3}}+\frac{1}{(1+b)^{3}}+\frac{1}{( 1+c)^{3}}\geq \frac{3}{8}$
Với $a=\frac{y}{x};b=\frac{z}{y};c=\frac{x}{z};$ a,b,c>0 ;abc=1
Lời giải vẫn hơi dài mình không trình bày gọn được
Chứng minh thế này được không ạ
$\frac{1}{(a+1)^{3}}+\frac{1}{(a+1)^{3}}+\frac{1}{ 8}\geq \frac{3}{2}.\frac{1}{(a+1)^{2}}$

Sau đó sử dụng tiếp BĐT phụ $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}$ rồi làm tiếp lời giải sẽ ngắn hơn


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
caotientrung (24-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014