Giải phương trình : $x\sqrt x + \sqrt {x + 12} = 12\left( {\sqrt {5 - x} + \sqrt {4 - x} } \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-11-2012, 21:34
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2934
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Lượt xem bài này: 1096
Mặc định Giải phương trình : $x\sqrt x + \sqrt {x + 12} = 12\left( {\sqrt {5 - x} + \sqrt {4 - x} } \right)$



Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (25-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (25-11-2012), Lưỡi Cưa (25-12-2012), Miền cát trắng (25-11-2012)
  #2  
Cũ 25-12-2012, 13:07
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10359
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Giải phương trình : $x\sqrt x + \sqrt {x + 12} = 12\left( {\sqrt {5 - x} + \sqrt {4 - x} } \right)$
ĐK:$0 \le x \le 5$
$\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow x\sqrt x - 8 + \sqrt {x + 12} - 4 = 12(\sqrt {5 - x} - 1) + 12\sqrt {4 - x} \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right) + \sqrt {x + 12} - 4 = 12(\sqrt {5 - x} - 1) + 12\sqrt {4 - x} \\
\Leftrightarrow \frac{{(x - 4)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x + 12} + 4}} = \frac{{12(4 - x)}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{12(4 - x)}}{{\sqrt {4 - x} }}\\
\Leftrightarrow (4 - x)\left[ {\frac{{12}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{12}}{{\sqrt {4 - x} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + 12} + 4}} + \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}$
(Vì biểu thức trong dấu ngoặc luôn lớn hơn 0 với$0 \le x \le 5$ )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:$x = 4$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (25-12-2012), Mạnh (25-12-2012), trachanh1232 (09-02-2014)
  #3  
Cũ 25-12-2012, 14:29
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9319
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
ĐK:$0 \le x \le 5$
$\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow x\sqrt x - 8 + \sqrt {x + 12} - 4 = 12(\sqrt {5 - x} - 1) + 12\sqrt {4 - x} \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right) + \sqrt {x + 12} - 4 = 12(\sqrt {5 - x} - 1) + 12\sqrt {4 - x} \\
\Leftrightarrow \frac{{(x - 4)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x + 12} + 4}} = \frac{{12(4 - x)}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{12(4 - x)}}{{\sqrt {4 - x} }}\\
\Leftrightarrow (4 - x)\left[ {\frac{{12}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{12}}{{\sqrt {4 - x} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + 12} + 4}} + \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}$
(Vì biểu thức trong dấu ngoặc luôn lớn hơn 0 với$0 \le x \le 5$ )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:$x = 4$

Bài này còn có thể đánh giá bằng hàm số, chuyển Vế xét hàm $f(x)$ đơn điệu tăng nên có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-12-2012, 17:51
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8516
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Bài này còn có thể đánh giá bằng hàm số, chuyển Vế xét hàm $f(x)$ đơn điệu tăng nên có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$.
Cụ thể nhé bạn.OK?


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 25-12-2012, 18:08
Avatar của Mạnh
Mạnh Mạnh đang ẩn
Khang Hi Vi Hành
Đến từ: CUNG TRĂNG
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 348
Điểm: 85 / 5185
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 1144
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 255
Đã cảm ơn : 548
Được cảm ơn 538 lần trong 187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Giải phương trình : $x\sqrt x + \sqrt {x + 12} = 12\left( {\sqrt {5 - x} + \sqrt {4 - x} } \right)$
Cách 2 : Hàm số
ĐK : $0\leq x\leq 4$
$PT\Leftrightarrow \frac{x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}=12$
Xét hàm số : $f\left(x \right)=\frac{x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}\left(x\in \left[0;4 \right] \right)$
Ta có : $f^{'}\left(x \right)=\frac{\left(\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{2 \sqrt{x+12}} \right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right)+\left(\frac{1}{2\sqrt{5-x}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}} \right)\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x+12} \right)}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right)^{2}}\geq 0$ với mọi $x\in \left[0;4 \right]$
Khi đó $f\left(x \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[0;4 \right]$ .
Mà $f\left( 4\right)=12$ $\Rightarrow x=4$ là nghiệm duy nhất của phương trình .
Vậy $x=4$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (25-12-2012), Lưỡi Cưa (25-12-2012)
  #6  
Cũ 25-12-2012, 18:20
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8516
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giangmanh Xem bài viết
Cách 2 : Hàm số
ĐK : $0\leq x\leq 4$
$PT\Leftrightarrow \frac{x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}=12$
Xét hàm số : $f\left(x \right)=\frac{x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}}\left(x\in \left[0;4 \right] \right)$
Ta có : $f^{'}\left(x \right)=\frac{\left(\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{2 \sqrt{x+12}} \right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right)+\left(\frac{1}{2\sqrt{5-x}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}} \right)\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x+12} \right)}{\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right)^{2}}\geq 0$ với mọi $x\in \left[0;4 \right]$
Khi đó $f\left(x \right)$ đồng biến trên đoạn $\left[0;4 \right]$ .
Mà $f\left( 4\right)=12$ $\Rightarrow x=4$ là nghiệm duy nhất của phương trình .
Vậy $x=4$
Điều kiện: $0\leq x\leq 4$.
Xét hàm số này thì sao: $f\left(x \right)=x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}-12\sqrt{5-x}-12\sqrt{4-x}$, với $x\in \left(0;4 \right)$.
Ta có:$f'\left(x \right)=\frac{3}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x+12}} +\frac{6}{\sqrt{5-x}}+\frac{6}{\sqrt{4-x}}>0, $$x\in \left(0;4 \right)$
Do đó, $f\left(x \right)>f\left(4 \right)=0$.
Xét $x=0$ thấy không thoả mãn.
$x=4$ thoả mãn.


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (25-12-2012), Mạnh (25-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$xsqrt, 12, 12left, 4, 5, bất, giải, phương, right$, sqrt, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014