Cho tam giác ABC không tù và thỏa mãn $\frac{R}{m_a} = tan\frac{A}{2}$( ma là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-01-2015, 12:11
Avatar của Đặng Tuyên
Đặng Tuyên Đặng Tuyên đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Xuân Tường, Thanh Ch
Nghề nghiệp: Học sinh AK37
Sở thích: Học+gái+bóng
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 1781
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 28766
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 56 lần trong 34 bài viết

Lượt xem bài này: 550
Mặc định Cho tam giác ABC không tù và thỏa mãn $\frac{R}{m_a} = tan\frac{A}{2}$( ma là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.

Cho tam giác ABC không tù và thỏa mãn $\frac{R}{m_a} = tan\frac{A}{2}$ ( ma là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Lửa thử vàng
Đô-la thử bạn gái


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 23-01-2015, 18:18
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8990
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lớp 11

Xin lỗi bạn Đặng Tuyên ! Trong quá trình gửi bài! Mình đã bấm nhầm vào nút sửa bài thay cho nút trích dẫn nên đã mất đi đề của bạn! Do vậy mình phải sửa lại chủ đề như vậy! Thật lòng xin lỗi vì sự bất cẩn này!

Câu III:
1. Cho tam giác ABC không tù và thỏa mãn $\frac{R}{m_a} = tan\frac{A}{2}$( ma là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.

Hướng Dẫn Giải:


Ta có:
$$b^2+c^2=2m_a^2+\frac{1}{2}a^2 \ge 2m_a .a\\ \Rightarrow \frac{a}{2m_a} \ge \frac{a^2}{b^2+c^2}\\\Leftrightarrow \frac{R\sin A}{m_a} \ge \frac{b^2+c^2-2bc\cos A}{b^2+c^2}~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$
Lại có:
$$\frac{b^2+c^2-2bc\cos A}{b^2+c^2}=1-\frac{2bc\cos A}{b^2+c^2} \ge 1-\cos A=2\sin^2\frac{A}{2}~~~~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra:
$$\frac{R\sin A}{m_a} \ge 2\sin^2\frac{A}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{R.2\sin\dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}}{m_a} \ge 2\sin^2 \frac{A}{2}\\\Leftrightarrow \frac{R}{m_a} \ge \tan\frac{A}{2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix}
a=2m_a\\ b=c

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A

Từ đó ta được điều phải chứng minh.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Đặng Tuyên (23-01-2015)
  #3  
Cũ 23-01-2015, 18:29
Avatar của Đặng Tuyên
Đặng Tuyên Đặng Tuyên đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Xuân Tường, Thanh Ch
Nghề nghiệp: Học sinh AK37
Sở thích: Học+gái+bóng
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 1781
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 28766
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 56 lần trong 34 bài viết

Mặc định Re: Đề kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi lớp 11

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Xin lỗi bạn Đặng Tuyên ! Trong quá trình gửi bài! Mình đã bấm nhầm vào nút sửa bài thay cho nút trích dẫn nên đã mất đi đề của bạn! Do vậy mình phải sửa lại chủ đề như vậy! Thật lòng xin lỗi vì sự bất cẩn này!

Câu III:
1. Cho tam giác ABC không tù và thỏa mãn $\frac{R}{m_a} = tan\frac{A}{2}$( ma là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A ). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.

Hướng Dẫn Giải:


Ta có:
$$b^2+c^2=2m_a^2+\frac{1}{2}a^2 \ge 2m_a .a\\ \Rightarrow \frac{a}{2m_a} \ge \frac{a^2}{b^2+c^2}\\\Leftrightarrow \frac{R\sin A}{m_a} \ge \frac{b^2+c^2-2bc\cos A}{b^2+c^2}~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$
Lại có:
$$\frac{b^2+c^2-2bc\cos A}{b^2+c^2}=1-\frac{2bc\cos A}{b^2+c^2} \ge 1-\cos A=2\sin^2\frac{A}{2}~~~~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra:
$$\frac{R\sin A}{m_a} \ge 2\sin^2\frac{A}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{R.2\sin\dfrac{A}{2}\cos \dfrac{A}{2}}{m_a} \ge 2\sin^2 \frac{A}{2}\\\Leftrightarrow \frac{R}{m_a} \ge \tan\frac{A}{2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix}
a=2m_a\\ b=c

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A

Từ đó ta được điều phải chứng minh.
Không việc gì đâu bạn.
Nhưng bạn cho mình hỏi làm thế nào để đặt đúng diễn đàn cho bài viết. Mình hay đặt sai diễn đàn


Lửa thử vàng
Đô-la thử bạn gái


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014