[TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 20-01-2015, 20:39
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4550
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Cảm ơn các bạn đã tham gia ủng hộ... Sau thời gian mình xin phân tích qua về phương pháp này
Ví dụ: (Võ Quốc Bá Cẩn) Cho $a,b,c \in [1;2]$ Chứng minh rằng:
$a^3 +b^3 +c^3 \le 5abc$
Lời Giải

Không mất tính tổng quát ta giả sử: $a \ge b \ge c$ từ giải thiết ta có $2c \ge a \ge b \ge c$
Suy ra: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 5abc \le 2c{a^2} + {b^3} + {c^3} - 5abc\]
Cố định $b,c$ . Từ đây ta đưa bài toán về chứng minh:
\[f(a) = 2c{a^2} + {b^3} + {c^3} - 5abc < 0\]
Ta thấy $f(a)$ là một tam thức bậc $2$ với hệ số cao nhất dương và $a \in [b;2c]$
Theo kết quả đó ta chỉ cần chứng minh:
$f(b) \le 0$ và $f(2c) \le 0$ là đủ. Thật vậy:
\[\begin{array}{l}
f(a) = 2c{a^2} + {b^3} + {c^3} - 5abc < 0\\
f(b) = {b^2}(b - 2c) + c({c^2} - {b^2}) \le 0\\
f(2c) = {b^3} + 9{c^3} - 10b{c^2} = (b - c)({b^2} + bc - 9c)\\
\le (b - c)(4{c^2} + 2{c^2} - 9{c^2}) = - 3{c^2}(b - c) \le 0
\end{array}\]
Bài toán là lời giải đẹp ... hy vọng đã đem lại một chút kinh nghiệm cho các bạn trong các bài toán dồn biến ...


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (20-01-2015), Piccolo San (20-01-2015)
  #6  
Cũ 21-01-2015, 01:18
Avatar của Trở Về
Trở Về Trở Về đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 390
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 26290
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Bài thứ 4 của tân ko pít có cách nào tự nhiên hơn ko


Kuppj


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 21-01-2015, 16:41
Avatar của hoctrocuaZel
hoctrocuaZel hoctrocuaZel đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 41891
 
Tham gia ngày: Jan 2015
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Câu 5/
a,b,c>0: a+b+c=3. Tìm Min: $\sum \frac{1}{1+a^2+b^2}$
Câu 6/
i) $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\geq 2$
ii) Tìm min $(\sum a^2).(\sum \frac{1}{(a-b)^2})$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hoctrocuaZel 
Sakura - My Love (21-01-2015)
  #8  
Cũ 21-01-2015, 20:34
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6244
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Nguyên văn bởi Trở Về Xem bài viết
Bài thứ 4 của tân ko pít có cách nào tự nhiên hơn ko
Bài 4: Cho $a, b, c \in [1;2] $. Chứng minh rằng
$$a^3+b^3+c^3 \leq 5abc$$

Một cách giải hàm số khác:
Đặt $f(a)=a^3-5bc.a+b^3+c^3$
Ta có: $f''(a)=6a>0 \forall a \in [1;2] \Rightarrow f(a) $ là hàm lõm
Suy ra $f(a) \leq Max( f(1); f(2))$
Do đó, ta cần chứng minh $Max( f(1); f(2)) \leq 0$
TH1: Chứng minh $f(1) \leq 0 \Leftrightarrow g(b)=b^3-5c.b+c^3+1 \leq 0$
Ta có: $g''(b)=6b>0 \forall b \in [1;2] \Rightarrow f(b)$ là hàm lõm
Suy ra $g(b) \leq Max( g(1); g(2))$
Do đó cần chứng minh $ Max( g(1); g(2)) \leq 0$
Thật vậy, ta có:
$g(1)=c^3-5c+2 \leq 0 \forall c \in [1;2]$
$g(2)=c^3-10c+9 \leq 0 \forall c \in [1;2]$

TH2: Chứng minh $f(2) \leq 0$ tương tự !



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Sakura - My Love (21-01-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bổ đề võ quốc bá cẩn, các bổ đề thông dụng toán 9, thi hsg, www.bdt thong dung de thi hsg
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014