[TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-01-2015, 10:56
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 4540
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Lượt xem bài này: 2434
Mặc định [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

TOPIC Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Chào các bạn, như các bạn đã biết Bất Đẳng Thức là một trong những vẻ đẹp của Toán Học... Nó có sự lôi cuốn đặc biệt bởi sự phong phú, đòi hỏi tư duy cao
Đây là một chuyên đề không phải là quá mới lạ nữa nhưng về hình thức thì càng ngày càng mới và mở rộng
Lý do mình mở topic là để thảo luận, chia sẻ các bổ đề hay, những phương pháp hay mà chúng ta biết nhằm giải quyết các bài toán một cách ĐẸP.
Nội quy: http://k2pi.net.vn/misc.php?do=showrules
Chú ý đánh số thứ tự, viết hoa đầu câu ...
Vì trình đôh em còn kém không tránh sai sót chỉ mong được các thầy các bạn yêu toán, yêu bất đẳng thức
Trước tiên mình xin đưa ra 1 bài toán sử dụng phương pháp Cố Định các biến còn lại nhờ tính đối xứng
Ví dụ: (Mình sẽ phân tích sau): Mình xin đưa ra bài toán quen thuộc
Câu 1: Cho $a,b,c \in [1;2]$ Chứng minh rằng
\[(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \le 10\]
Câu 2: (TH&TT) Cho $a,b,c,d \in [0;1]$ Chứng minh rằng:
\[{a^2}(b - d) + {b^2}(c - a) + {c^2}(d - b) + {d^2}(a - c) \le \frac{8}{{27}}\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
hanhnhat96 (24-02-2015), khanhsy (19-01-2015), Kir Gence (19-01-2015), Miền cát trắng (23-01-2015), mu8991 (19-01-2015), Shirunai Okami (19-01-2015), Quân Sư (19-01-2015), The_Prince (19-01-2015), Trần Quốc Việt (19-01-2015)
  #2  
Cũ 19-01-2015, 15:22
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4914
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
TOPIC Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Chào các bạn, như các bạn đã biết Bất Đẳng Thức là một trong những vẻ đẹp của Toán Học... Nó có sự lôi cuốn đặc biệt bởi sự phong phú, đòi hỏi tư duy cao
Đây là một chuyên đề không phải là quá mới lạ nữa nhưng về hình thức thì càng ngày càng mới và mở rộng
Lý do mình mở topic là để thảo luận, chia sẻ các bổ đề hay, những phương pháp hay mà chúng ta biết nhằm giải quyết các bài toán một cách ĐẸP.
Nội quy: http://k2pi.net.vn/misc.php?do=showrules
Chú ý đánh số thứ tự, viết hoa đầu câu ...
Vì trình đôh em còn kém không tránh sai sót chỉ mong được các thầy các bạn yêu toán, yêu bất đẳng thức
Trước tiên mình xin đưa ra 1 bài toán sử dụng phương pháp Cố Định các biến còn lại nhờ tính đối xứng
Ví dụ: (Mình sẽ phân tích sau): Mình xin đưa ra bài toán quen thuộc
Câu 1: Cho $a,b,c \in [1;2]$ Chứng minh rằng
\[(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \le 10\]
Câu 2: (TH&TT) Cho $a,b,c,d \in [0;1]$ Chứng minh rằng:
\[{a^2}(b - d) + {b^2}(c - a) + {c^2}(d - b) + {d^2}(a - c) \le \frac{8}{{27}}\]
Câu 1: Ta có :

$\left\{\begin{matrix}
(1-\frac{a}{b})(1-\frac{b}{c})\geq 0 & \\
(1-\frac{b}{a})(1-\frac{c}{b})\geq 0 &
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\le q 2+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}$

$\Rightarrow VT=3+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{ b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+3$

$\leq 5+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\leq 10+(\frac{a}{c}-2)(2-\frac{c}{a})\geq 10$

Cho e hỏi cái đây là nơi sưu tầm bổ đề hay là để chứng minh bổ đề vậy




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
katarina (08-02-2015), Trần Quốc Việt (19-01-2015)
  #3  
Cũ 19-01-2015, 18:22
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9014
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Câu 3: Cho $x,y,z>1$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \geq \frac{3}{1+xyz}$$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 19-01-2015, 19:08
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6232
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Thảo Luận Các Bổ Đề Bất Đẳng Thức thông dụng trong đề HSG

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Câu 3: Cho $x,y,z>1$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \geq \frac{3}{1+xyz}$$
Ta có bổ đề quen thuộc: Với $a, b, c \geq 1$ thì
$$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \geq \dfrac{2}{1+ab} \mbox{ ( chứng minh bằng biến đổi tương đương )} $$
Dấu "=" xảy ra khi $ab=1$ hoặc $a=b$
Áp dụng, ta có:
$$\dfrac{1}{1+x^3}+\dfrac{1}{1+y^3} \geq \dfrac{2}{1+\sqrt{x^3y^3}}$$
$$\dfrac{1}{1+z^3}+\dfrac{1}{1+xyz} \geq \dfrac{2}{1+\sqrt{xyz^4}}$$
$$\dfrac{2}{1+\sqrt{x^3y^3}}+\dfrac{2}{1+\sqrt{xyz ^4}} \geq \dfrac{4}{1+xyz}$$
Từ 3 BĐT trên suy ra điều phải chứng minh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bổ đề võ quốc bá cẩn, các bổ đề thông dụng toán 9, thi hsg, www.bdt thong dung de thi hsg
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014