Bất đẳng thức Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a^{2}+7}+\frac{4}{b^{2}+7}+\frac{4}{c^{2} +7}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-01-2015, 21:45
Avatar của kuduksnb1
kuduksnb1 kuduksnb1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 404
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 28661
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 2
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 494
Mặc định Bất đẳng thức Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a^{2}+7}+\frac{4}{b^{2}+7}+\frac{4}{c^{2} +7}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-01-2015, 21:50
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4901
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a^{2}+7}+\frac{4}{b^{2}+7}+\frac{4}{c^{2} +7}$

Nguyên văn bởi kuduksnb1 Xem bài viết
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a^{2}+7}+\frac{4}{b^{2}+7}+\frac{4}{c^{2} +7}$
$\sum \dfrac{4}{a^2+7}=\sum \dfrac{4}{a^2+b^2+2+a^2+c^2+2} \le \sum \left( \dfrac{1}{a^2+b^2+2}+\dfrac{1}{a^2+c^2+2} \right)=$

$=\dfrac{2}{a^2+b^2+2}+\dfrac{2}{a^2+c^2+2}+\dfrac {2}{b^2+c^2+2}$

Ta cần chứng minh:

$\dfrac{2}{a^2+b^2+2}+\dfrac{2}{a^2+c^2+2}+\dfrac{ 2}{b^2+c^2+2} \le \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$


Bất đẳng thức trên ta dễ dàng chứng minh bằng bất đẳng thức phụ sau:
Với mọi giá trị của x,y>0 ta có bất đẳng thức sau:

$\dfrac{1}{x+y} \ge \dfrac{2}{x^2+y^2+2}$

$\dfrac{1}{x+y} \ge \dfrac{2}{x^2+y^2+2} \ge (x-1)^2+(y-1)^2$

Bài toán được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Sưu tầm




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  $LQ\oint_{N}^{T}$ 
heroviet156 (16-01-2015)
  #3  
Cũ 16-01-2015, 22:57
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6216
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Bất đẳng thức Chứng minh rằng: $\frac{1}{1+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a^{2}+7}+\frac{4}{b^{2}+7}+\frac{4}{c^{2} +7}$

Nguyên văn bởi kuduksnb1 Xem bài viết
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a^{2}+7}+\frac{4}{b^{2}+7}+\frac{4}{c^{2} +7}$
Một cách khác:

Ta có:
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c} \geq \dfrac{4}{a+b+b+c} \geq \dfrac{4}{b+\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}} =\dfrac{4}{b+3}=\dfrac{8}{2b+6} \geq \dfrac{8}{b^2+7}$
Thiết lập các BĐT tương tự ta được điều phải chứng minh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014