Câu II.2 - Đề thi thử số 4 ( PT vô tỷ ) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-11-2012, 17:14
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8335
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Lượt xem bài này: 1878
Mặc định Câu II.2 - Đề thi thử số 4 ( PT vô tỷ )



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (22-12-2012), Quê hương tôi (24-11-2012)
  #2  
Cũ 24-11-2012, 21:53
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7989
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Giải phương trình : $\frac{{1 + 2\sqrt x - x\sqrt x }}{{3 - x - \sqrt {2 - x} }} = 2\left( {\frac{{1 + x\sqrt x }}{{1 + x}}} \right)$
Bài toán này, con phố quen có một lời giải như sau :
Điều kiện : $\ 0 \le x \le 2.$
Phương trình đã cho được biến đổi tương đương thành phương trình :$$\begin{aligned} &\dfrac{x\sqrt{x}+x -x -\sqrt{x} -\sqrt{x}-1}{\sqrt{2-x}+x-3}=\dfrac{2\left(1+\sqrt{x} \right)\left(x -\sqrt{x}+1\right)}{1+x}\\ \iff & \dfrac{\left(\sqrt x +1 \right)\left(x -\sqrt x -1\right)}{\sqrt{2-x}+x-3} = \dfrac{2\left(1+\sqrt{x} \right)\left(x -\sqrt{x}+1\right)}{1+x}\\ \iff & \dfrac{x -\sqrt x -1}{\sqrt{2-x}+x-3} = \dfrac{2x -\sqrt{x}+1}{1+x} \qquad (1)\end{aligned}$$Tới đây ta có : $\ \sqrt{2-x} +x -3 <0, \ \forall x \in \left[0; \ 2 \right].$
Mặt khác ta có : $\ \dfrac{x -\sqrt x -1}{\sqrt{2-x}+x-3} \le 1, \ \forall x \in \left[0; \ 2 \right] \quad (2).$
Thật vậy, ta có $(2)$ tương đương với : $$x - \sqrt{x}-1 \ge \sqrt{2-x}+x -3 \iff \sqrt{2-x}+\sqrt{x} \le 2 \quad (3)$$ Ta có $(3)$ luôn đúng vì theo bất đẳng thức $B.C.S$ ta có : $\sqrt{2-x}+\sqrt x \le \sqrt{(1^2+1^2)(2-x+x)}=2$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : $\ \sqrt{2-x} =\sqrt{x} \iff x=1.$
Lại có : $\ \dfrac{x - \sqrt x +1}{1+x} \ge 1, \ \forall x \in \left[0; \ 2 \right] \quad (4).$
Thật vậy, ta có $(4)$ tương đương với : $$x -\sqrt x +1 \ge 1+x \iff \left(\sqrt x -1 \right)^2 \ge 0 \ \mbox{(luôn đúng)}$$ Dấu đẳng thức xảy ra ở $(4)$ khi và chỉ khi $x=1.$
Vậy ta có : $\begin{cases} \dfrac{x -\sqrt x -1}{\sqrt{2-x}+x-3} \le 1 \\\\ \dfrac{x - \sqrt x +1}{1+x} \ge 1 \end{cases} \quad x \in \left[0; \ 2 \right]$ nên $(1)$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1.$
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (24-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (24-11-2012), huy_ch (29-11-2012), Lê Đình Mẫn (25-11-2012), Miền cát trắng (24-11-2012), Nắng vàng (24-11-2012), Quê hương tôi (24-11-2012)
  #3  
Cũ 24-11-2012, 22:25
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9867
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Giải phương trình : $\frac{{1 + 2\sqrt x - x\sqrt x }}{{3 - x - \sqrt {2 - x} }} = 2\left( {\frac{{1 + x\sqrt x }}{{1 + x}}} \right)$
Đã tìm ra cách hay,không mất nhiều thời gian mấy nhỉ ? Anh Con Phố Quen.....
Đặt $\begin{cases} a=\sqrt{x} \; a\geq0 \\ b=\sqrt{2-x} \geq 0\end{cases} \iff a^2+b^2=2 $.
Ta viết lại phương trình đã cho thành:
\[\begin{aligned}&\dfrac{1+2a-a(2-b^2)}{3-(2-b^2)-b}=2\dfrac{1+a^3}{1+a^2}\\
\iff & \dfrac{1+ab^2}{b^2-b+1}=2\dfrac{1+a^3}{1+a^2}\\
\iff & 1+ab^2+a^2+a^3b^2=2b^2-2b+2+2a^3b^2-2a^3b+2a^3\\
\iff &a^3(b^2-2b+1)+b^2-2b+1+b^2-ab^2+a^3-a^2=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+(a-1)(a^2-b^2)=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+2(a-1)(a^2-1)=0\\
\iff &(a^3+1)(b-1)^2+2(a-1)^2(a+1)=0\end{aligned}\]
Mà $a,b \geq 0$ nên ta có $\begin{cases} (b-1)^2=0 \\ (a-1)^2=0 \end{cases} $.
Hay $a=b=1 \iff x=1$.
Vậy $x=1$ là nghiệm của phương trình. $\blacksquare$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (25-11-2012), Hà Nguyễn (24-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (24-11-2012), NHPhuong (25-11-2012), Lê Đình Mẫn (25-11-2012), namga (24-06-2015), Nắng vàng (24-11-2012), Phạm Kim Chung (24-11-2012), Quê hương tôi (24-11-2012), tkvn159 (14-05-2013)
  #4  
Cũ 29-11-2012, 00:44
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14524
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.634
Đã cảm ơn : 1.864
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định Thêm 1 cách (không phải ý tưởng của đề ra )

ĐK : $0 \leq x \leq 2 $
Đặt : $a=\sqrt{x}; b=\sqrt{2-x} \Rightarrow a^2+b^2=2$
$\begin{array}{l}
\frac{{1 + 2a - {a^3}}}{{3 - a - b}} = 2.\frac{{{a^3} + 1}}{{{a^2} + 1}}\\
\iff \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a - 1} \right)}}{{{a^2} + b - 3}} = 1 + \frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{a^2} + 1}}\\
\iff \frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{a^2} + 1}} = \frac{{a + b - 2}}{{{b^2} - b + 1}}\,\,\,\left( * \right)
\end{array}$

Từ giả thiết : $a^2+b^2=2 \implies a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}=2 $
Do đó $VT(*) \ge 0 ; VP(*) \leq 0 $.
Nên PT $ \iff \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 1}\\
{b = a}
\end{array}} \right. \implies x = 1$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
kienqb (29-11-2012), Lê Đình Mẫn (29-11-2012), Miền cát trắng (29-11-2012), Nắng vàng (29-11-2012), tkvn159 (14-05-2013), Trọng Nhạc (27-04-2013), Đặng Thành Nam (12-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
4, Đề, đề, câu, ii2, pt, số, tỷ, thử, thi,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014