Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh BĐT $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\sqrt {\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 2$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-01-2015, 16:18
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8879
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 432
Mặc định Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh BĐT $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\sqrt {\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 2$

Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh BĐT
$1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\sqrt {\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 2$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-01-2015, 18:58
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5014
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh BĐT $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\sqrt {\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 2$

Bên trái dùng (nestbit)
Mình chỉ làm bên phải thôi
Do $\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{1}{4}\leq 1$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \leq \sum \frac{a}{b+c}+\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=2$
suy ra đpcm


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-01-2015, 00:05
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6219
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh BĐT $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\sqrt {\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 2$

Nguyên văn bởi Dsfaster134 Xem bài viết
Bên trái dùng (nestbit)
Mình chỉ làm bên phải thôi
Do $\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{1}{4}\leq 1$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \leq \sum \frac{a}{b+c}+\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=2$
suy ra đpcm
Có nhầm gì không nhỉ ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 21-01-2015, 00:21
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13466
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh BĐT $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\sqrt {\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\leq 2$

Nguyên văn bởi Dsfaster134 Xem bài viết
Bên trái dùng (nestbit)
Mình chỉ làm bên phải thôi
Do $\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leq \frac{1}{4}\leq 1$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{b+c}+\sqrt{\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \leq \sum \frac{a}{b+c}+\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}=2$
suy ra đpcm
P/S: Em xem lại lời giải nhé!
Hướng dẫn:

Bằng cách đặt $x= \dfrac{b}{a},y= \dfrac{c}{b},z= \dfrac{a}{c}\Rightarrow xyz=1$ và ta có thể chứng minh được rằng:
$\bullet\ \dfrac{1}{1+x}+ \dfrac{1}{1+y}+ \dfrac{1}{1+z}\ge 1+ \sqrt{\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}}\ (1)$;
$\bullet\ \dfrac{1}{1+x}+ \dfrac{1}{1+y}+ \dfrac{1}{1+z}\le 2- \sqrt{\dfrac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}}\ (2)$.
Chẳng hạn, $(2)$ được biến đổi tương đương thành
$$xy+yz+zx+1\ge \sqrt{2(x+y+z+xy+yz+zx+2)}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{(xy+yz+zx)^2-9}{3}+ \dfrac{(xy-xz)^2+(xy-yz)^2+(yz-xz)^2}{3}\ge 0$$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Đẳng thức xảy ra của bất đẳng thức ban đầu là $a=b=c$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Neverland (24-01-2015), Phan Minh Đức (28-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014