Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-01-2015, 00:43
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8862
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 768
Mặc định Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

(Phúc toán nh) Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-01-2015, 00:45
Avatar của phúc toán nh
phúc toán nh phúc toán nh đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: HÀ TĨNH
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ĐÁ BÓNG
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 106
Điểm: 14 / 967
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 29249
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 42
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 4 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
(Phúc toán nh) Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$
ok.cam ơn

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
(Phúc toán nh) Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$
$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1\Leftrightarrow
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq 1 do
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+18abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{\frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{3}+18\frac{\left(a+b+c \right)^{3}}{27}}\geq 1
bdtdcm;
dấu"=" xảy ra khi x=y=z=\frac{1}{3}$

Nguyên văn bởi phúc toán nh Xem bài viết
ok.cam ơn


$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1\Leftrightarrow
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq 1 do
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+18abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{\frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{3}+18\frac{\left(a+b+c \right)^{3}}{27}}\geq 1
bdtdcm;
dấu"=" xảy ra khi x=y=z=\frac{1}{3}$
dễ rứa.mà thầy cũng đố


Sống thật ý nghĩa


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-01-2015, 13:10
Avatar của hoangmanhhkt
hoangmanhhkt hoangmanhhkt đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 1478
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 28721
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 19 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

Lệch dấu rồi kìa phúc toán nh


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-01-2015, 15:52
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8862
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

Nguyên văn bởi phúc toán nh Xem bài viết
ok.cam ơn


$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1\Leftrightarrow
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq 1 do
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+18abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{\frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{3}+18\frac{\left(a+b+c \right)^{3}}{27}}\geq 1
bdtdcm;
dấu"=" xảy ra khi x=y=z=\frac{1}{3}$


dễ rứa.mà thầy cũng đố
Mần sai rồi tề Phúc ơi,làm thì sai mà dám kêu dễ,thầy nói đề thi của khối $10$ rò


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 13-01-2015, 19:41
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6210
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
(Phúc toán nh) Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$
Ta có:
$$P=\sum \dfrac{a}{a+6bc} = \sum \dfrac{a^2}{a^2+6abc} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+18abc}$$
Mặt khác:
$$\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+18abc} \geq 1$$ $$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \geq a^2+b^2+c^2+18abc$$ $$\Leftrightarrow ab+bc+ca \geq 9abc (*)$$
Dễ thấy (*) luôn đúng vì: $ab+bc+ca=(ab+bc+ca)(a+b+c) \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}. 3\sqrt[3]{abc}=9abc$
Vậy BDT được chứng



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-01-2015, 21:16
Avatar của phúc toán nh
phúc toán nh phúc toán nh đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: HÀ TĨNH
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ĐÁ BÓNG
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 106
Điểm: 14 / 967
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 29249
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 42
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 4 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

Nguyên văn bởi phúc toán nh Xem bài viết
ok.cam ơn


$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1\Leftrightarrow
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq 1 do
\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+6abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+18abc}\geq \frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{\frac{\left(a+b+c \right)^{2}}{3}+18\frac{\left(a+b+c \right)^{3}}{27}}\geq 1
bdtdcm;
dấu"=" xảy ra khi x=y=z=\frac{1}{3}$


dễ rứa.mà thầy cũng đố
hom qua muon qua nham


Sống thật ý nghĩa


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 13-01-2015, 21:32
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8862
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=1$ Chứng minh rằng:$\sum \frac{a}{a+6bc}\geq 1$

Nguyên văn bởi phúc toán nh Xem bài viết
hom qua muon qua nham
Thử làm bài nữa không


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Cho a,b, c là số dương , chứng minh BĐT minhtuvm Bất đẳng thức - Cực trị 0 18-05-2016 13:55
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a/a 6bc>1/3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014