Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 21-02-2015, 23:13
Avatar của nateriver
nateriver nateriver đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 5
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 42638
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Nguyên văn bởi JayVu Xem bài viết
$P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}\ge \frac{(x+y+x)^2}{x+y+z}+\frac{9}{x+y+z}-\frac{1}{x+y+x}=\sum x-\frac{8}{\sum x}$ (*)

Ta lại có : •$\sum x=\sqrt{\sum x^2+2\sum xy}\ge \sqrt{\sum x^2}=\sqrt{3}$
• $(\sum x)^{2}\le 3\sum x^2 \rightarrow \sum x \le 3$

\Rightarrow $ \sum x \in [\sqrt{3};3]$

Đặt $\sum x=t $\rightarrow (*)\leftrightarrow $t+\frac{8}{t} ( t\in [\sqrt{3};3]$)

Khảo sát hàm số...
Bạn xem lại đoạn khảo sát hàm số thử.Khảo sát f(t) ta được f(t) min=f(2*sqrt(2))=4*sqrt(2) hay min đạt được tại t=2*sqrt(2)=x+y+z=3x=3y=3z =>x=y=z=(2*sqrt(2))/3 lúc đó x^2+y^2+z^2 khác 3


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 21-02-2015, 23:18
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8996
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Nguyên văn bởi JayVu Xem bài viết
$P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}\ge \frac{(x+y+x)^2}{x+y+z}+\frac{9}{x+y+z}-\frac{1}{x+y+x}=\sum x-\frac{8}{\sum x}$ (*)

Ta lại có : •$\sum x=\sqrt{\sum x^2+2\sum xy}\ge \sqrt{\sum x^2}=\sqrt{3}$
• $(\sum x)^{2}\le 3\sum x^2 \rightarrow \sum x \le 3$

\Rightarrow $ \sum x \in [\sqrt{3};3]$

Đặt $\sum x=t $\rightarrow (*)\leftrightarrow $t+\frac{8}{t} ( t\in [\sqrt{3};3]$)

Khảo sát hàm số...
Nhìn qua không biết bạn giải toán bằng BĐT gì! Như bạn thì điểm rơi $x=y=z=0$ mất rồi!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 21-02-2015, 23:23
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6500
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Nguyên văn bởi nateriver Xem bài viết
Bạn xem lại đoạn khảo sát hàm số thử.Khảo sát f(t) ta được f(t) min=f(2*sqrt(2))=4*sqrt(2) hay min đạt được tại t=2*sqrt(2)=x+y+z=3x=3y=3z =>x=y=z=(2*sqrt(2))/3 lúc đó x^2+y^2+z^2 khác 3
Bạn mới gia nhập diễn đàn thì nên tìm hiểu về cách gõ công thức toán trước khi thảo luận nhé.
Thân



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 22-02-2015, 21:49
Avatar của Bùi Nguyễn Quyết
Bùi Nguyễn Quyết Bùi Nguyễn Quyết đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 383
Điểm: 101 / 3418
Kinh nghiệm: 33%

Thành viên thứ: 30869
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 305
Đã cảm ơn : 134
Được cảm ơn 88 lần trong 68 bài viết

Smile Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$P\geq 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})-\frac{1}{x+y+z}$
ta chứng minh bổ đề:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$ với $a,b,c>0$.
Do đó:
$ P\geq \frac{17}{x+y+z}\geq \frac{17}{\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}}=\frac{17}{3}$


Con người sinh ra không phải để tan biến đi như một hạt cát vô danh. Họ sinh ra để in dấu lại trên mặt đất, in dấu lại trong trái tim người khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Bùi Nguyễn Quyết 
Trần Quốc Việt (24-02-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014