Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-01-2015, 20:56
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8916
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 1167
Mặc định Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
1+2=2+1 (26-04-2015)
  #2  
Cũ 14-02-2015, 16:49
Avatar của JayVu
JayVu JayVu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 180
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 42543
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 2 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

$P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}\ge \frac{(x+y+x)^2}{x+y+z}+\frac{9}{x+y+z}-\frac{1}{x+y+x}=\sum x-\frac{8}{\sum x}$ (*)

Ta lại có : •$\sum x=\sqrt{\sum x^2+2\sum xy}\ge \sqrt{\sum x^2}=\sqrt{3}$
• $(\sum x)^{2}\le 3\sum x^2 \rightarrow \sum x \le 3$

\Rightarrow $ \sum x \in [\sqrt{3};3]$

Đặt $\sum x=t $\rightarrow (*)\leftrightarrow $t+\frac{8}{t} ( t\in [\sqrt{3};3]$)

Khảo sát hàm số...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
1+2=2+1 (26-04-2015), Piccolo San (14-02-2015)
  #3  
Cũ 14-02-2015, 18:51
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 571
Điểm: 230 / 5387
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690
Đã cảm ơn : 209
Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Nguyên văn bởi JayVu Xem bài viết
$P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}\ge \frac{(x+y+x)^2}{x+y+z}+\frac{9}{x+y+z}-\frac{1}{x+y+z}=x+y+z-\frac{8}{x+y+z}$ (*)

Ta lại có : $$•x+y+z=\sqrt{x^2+y^2+z^2+2( xy+yz+zx)}\ge \sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{3}$$

$$• (x^2+y^2+z^2)\le 3(x^2+y^2+z^2) \rightarrow (x+y+z) \le 3$$


$$\Rightarrow x+y+z \in [\sqrt{3};3]$$

Đặt $x+y+z=t $ $$\rightarrow (*)\leftrightarrow t+\frac{8}{t} ( t\in [\sqrt{3};3])$$

Khảo sát hàm số...


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 14-02-2015, 19:43
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6067
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$

Nguyên văn bởi JayVu Xem bài viết
$P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2} +1}{x}-\frac{1}{x+y+z}\ge \frac{(x+y+x)^2}{x+y+z}+\frac{9}{x+y+z}-\frac{1}{x+y+x}=\sum x-\frac{8}{\sum x}$ (*)

Ta lại có : •$\sum x=\sqrt{\sum x^2+2\sum xy}\ge \sqrt{\sum x^2}=\sqrt{3}$
• $(\sum x)^{2}\le 3\sum x^2 \rightarrow \sum x \le 3$

\Rightarrow $ \sum x \in [\sqrt{3};3]$

Đặt $\sum x=t $\rightarrow (*)\leftrightarrow $t+\frac{8}{t} ( t\in [\sqrt{3};3]$)

Khảo sát hàm số...
Lạm dụng ký hiệu, bạn viết lại đi .


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014