[Topic] Sử dụng ẩn phụ và đạo hàm để giải phương trình và bất phuơng trình vô tỷ

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 23-11-2012, 21:20
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 839
Điểm: 560 / 17133
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.682
Đã cảm ơn : 1.871
Được cảm ơn 6.153 lần trong 1.215 bài viết

Lượt xem bài này: 9379
Mặc định [Topic] Sử dụng ẩn phụ và đạo hàm để giải phương trình và bất phuơng trình vô tỷ

Như các bạn đã biết, chúng ta có nhiều cách khác nhau để giải một phương trình vô tỷ.
Tuy nhiên trong topic này tôi muốn nêu lên một phương pháp giải phương trình vô tỷ ( có thể nó không còn mới mẻ ) nhưng sẽ giúp các bạn có một cách khác nữa để nhìn nhận những phương trình vô tỷ.
Trước hết tôi sẽ nêu ví dụ giải quyết bài toán, sau đó sẽ ra một vài ví dụ để các bạn thực hành.
Các thầy cô và các bạn nào thấy những phương trình vô tỷ có thể giải quyết được bằng phương pháp này chúng ta cùng post lên và thảo luận.
Thí dụ : Giải phương trình : $\sqrt {3x - 2} = 2{x^2} + 2x - 3$
Lời giải :
Điều kiện : $x \ge \frac{2}{3}$
Đặt : $\sqrt {3x - 2} = t\left( {t \ge 0} \right)$
Phương trình đã cho trở thành :
$t = 2{\left( {\frac{{{t^2} + 2}}{3}} \right)^2} + 2\left( {\frac{{{t^2} + 2}}{3}} \right) - 3 \Leftrightarrow 2{t^4} + 14{t^2} - 9t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {2{t^3} + 2{t^2} + 16t + 7} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$
Xét hàm số :
$f\left( t \right) = 2{t^3} + 2{t^2} + 16t + 7,\,\,\,\,t \ge 0$
Ta có : $f'\left( t \right) = 6{t^2} + 4t + 16 > 0,\,\,\forall t \ge 0$
Do đó : $f\left( t \right) \ge f\left( 0 \right) = 7 > 0,\,\forall t \ge 0$ nên $\left( 1 \right) \Leftrightarrow t = 1$
Thay trở lại ta tìm được nghiệm của phương trình đã cho là : $x=1$

SAU ĐÂY LÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN, MỜI CÁC BẠN THAM GIA THẢO LUẬN !
Bài 1. Giải phương trình : $4{x^2} - 2x - 20 = \left( {2x - 11} \right)\sqrt {2x + 3} $

Bài 2. Giải phương trình : $\frac{{4{x^2} - 2x - 3}}{{2x + \sqrt {2x + 3} }} = \frac{{20 + 2x - 11\sqrt {2x + 3} }}{{2x}}$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 14 người đã cảm ơn cho bài viết này
atrpro (17-12-2012), Hà Nguyễn (23-11-2012), hbtoanag (25-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (23-11-2012), Hoàii Anhh (12-06-2013), lamdong2608 (02-03-2013), Miền cát trắng (23-11-2012), Nắng vàng (23-11-2012), nhatqny (16-12-2012), Quê hương tôi (23-11-2012), Sombodysme (12-06-2013), Thành Vinh (24-11-2012), toank2pi (17-12-2012), unknowing (13-12-2012)
  #2  
Cũ 25-11-2012, 23:10
Avatar của meo con
meo con meo con đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 11
Điểm: 2 / 208
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 1403
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 6
Đã cảm ơn : 2
Được cảm ơn 6 lần trong 2 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
SAU ĐÂY LÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN, MỜI CÁC BẠN THAM GIA THẢO LUẬN !
Bài 1. Giải phương trình : $4{x^2} - 2x - 20 = \left( {2x - 11} \right)\sqrt {2x + 3} $

Bài 2. Giải phương trình : $\frac{{4{x^2} - 2x - 3}}{{2x + \sqrt {2x + 3} }} = \frac{{20 + 2x - 11\sqrt {2x + 3} }}{{2x}}$
Bài 1.
Đặt : $t = \sqrt {2x + 3}, t \ge 0 $
Phương trình trở thành :
$\begin{array}{l}
{t^4} - {t^3} - 7{t^2} + 14t - 8\,\, = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^3} + {t^2} - 5t + 4} \right) = 0
\end{array}$
Xét hàm số :
$g\left( t \right) = {t^3} + {t^2} - 5t + 4,\,\,t \ge 0$
Lập bảng BT cho ta : $g\left( t \right) \ge g\left( 1 \right) = 1 > 0$
Nên pt có nghiệm : $x=\frac{1}{2}$

Bài 3 Giải phuơng trình : $2{x^2} - 11x + 21 - 3\sqrt[3]{{4x - 4}} = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (13-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (25-11-2012), Miền cát trắng (25-11-2012), Nắng vàng (25-11-2012), Quê hương tôi (25-11-2012)
  #3  
Cũ 12-12-2012, 23:59
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12373
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 3 Giải phuơng trình : $2{x^2} - 11x + 21 - 3\sqrt[3]{{4x - 4}} = 0$

Giải:
Phương trình đã cho được viết lại thành:
$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
$\rightarrow 2(x-\frac{11}{2})^{2}+\frac{47}{8}=3\sqrt[3]{4x-4}$
Vì vế trái luôn lớn hơn 0 nên phương trình có nghiêm khi vế phải cũng lớn hơn 0.
Đặt $\sqrt[3]{4x-4}=a (a\geq 0)$
Phương trình đã cho trở thành:
$(a-2)^{2}(a^{4}+4a^{3}+12a^{2}+18a+24)=0$ (1)
Xét hàm số:
$f(a)=a^{4}+4a^{3}+12a^{2}+18a+24$
$\rightarrow f'(a)=4a^{3}+12a^{2}+24a+18>18 $ với mọi $a\geq 0$
$\rightarrow f(a) $ đồng biến.
$\Rightarrow f(a)\geq f(0)=24>0$
$\rightarrow f(a)=0$ thì vô nghiệm
Nên $(1)\Leftrightarrow a=2$
$\rightarrow x=3$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (13-12-2012), hoangphilongpro (13-12-2012), Lê Đình Mẫn (13-12-2012), Sombodysme (12-06-2013), unknowing (13-12-2012)
  #4  
Cũ 13-12-2012, 23:27
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12373
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 2. Giải phương trình : $\frac{{4{x^2} - 2x - 3}}{{2x + \sqrt {2x + 3} }} = \frac{{20 + 2x - 11\sqrt {2x + 3} }}{{2x}}$

Giải:
ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$
Ta biến đổi phương trình đã cho thành:
$2x-\sqrt{2x+3}=\frac{20+2x-11\sqrt{2x+3}}{2x}$ (1)
Đặt $\sqrt{2x+3}=a (a\geq 0)$
$\rightarrow 2x=a^{2}-3$
Thay vào (1) ta được:
$(a-2)(a^{3}+a^{2}-5a+4)=0$
Xét hàm số:
$f(a)=a^{3}+a^{2}-5a+4 , (a\geq 0)$
Lập bảng biến thiên cho ta:$f(a)\geq f(1)=1>0$
Nên $a=2$
$\rightarrow x=\frac{1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x=\frac{1}{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (13-12-2012), Hồng Sơn-cht (30-05-2013), Miền cát trắng (14-12-2012), Sombodysme (13-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đạo, để, bat phuong trinh vo ty, bất, cach giai he phuog trinh bang phuong phap đạo hàm, cách giải hệ phương trình bằng bang pp dao ham, dụng, dung dao ham de giai bat phuong trinh, giai bat phuong trinh dao ham so sanh voi 0, giai bat phuong trinh khi dao ham y'>0, giai phuong trinh, giai phuong trinh bang dao ham, giai pt vo ty bang pp dao ham f(t), giải, giải bất phương trình đạo hàm, giải bất phương trình bằng đạo hàm, giải hệ pt bằng công cụ đạo hàm, giải phương tình bàng phương pháp dạo hàm, http://k2pi.net/showthread.php?t=2145, k2pi.net, phụ, phuong phap dung ks ham de tinh he pt, phuong phap giai bat phuong trinh bang dao ham, phuong trinh vo ty, phuơng, phươn, phương, pkuog pkap gjaj he pkuog trjh, su dung dao ham de giai phuong trinh, su dung dao ham giai phuong trinh bat phuong trinh vo ty, topic, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên