Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-01-2015, 21:37
Avatar của susu
susu susu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán, real madrid
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 1755
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 22412
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 12 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 1053
Mặc định Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz. Chứng minh rằng
$\frac{y^{2}}{x^{3}(3y^{2}+1)}+\frac{z^{2}}{y^{3}( 3z^{2}+1)}+\frac{x^{2}}{z^{3}(3x^{2}+1)}\geq \frac{3}{4}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-01-2015, 23:35
Avatar của caotientrung
caotientrung caotientrung đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thpt Đô lương 2
Nghề nghiệp: giáo viên
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 430
Điểm: 127 / 6283
Kinh nghiệm: 23%

Thành viên thứ: 1859
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 383
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 319 lần trong 166 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz

Chia hai vế giả thiết cho xyz rồi đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Piccolo San (02-01-2015), susu (01-01-2015)
  #3  
Cũ 03-04-2017, 21:17
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2752
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz

Nguyên văn bởi susu Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3xyz. Chứng minh rằng
$\frac{y^{2}}{x^{3}(3y^{2}+1)}+\frac{z^{2}}{y^{3}( 3z^{2}+1)}+\frac{x^{2}}{z^{3}(3x^{2}+1)}\geq \frac{3}{4}$
Đặt $\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$ thì giả thiết trở thành: $ab+bc+ac=3$. Và ta cần chứng minh BĐT sau:$\frac{1}{x}=a$

$$\frac{a^3}{3+b^2}+\frac{b^3}{3+c^2}+\frac{c^3}{3 +a^2}\geq \frac{3}{4}$$

Tương đương với điều sau (thay $3=ab+bc+ac$):

$$\frac{a^3}{(b+a)(b+c)}+\frac{b^3}{(c+a)(c+b)}+ \frac{c^3}{(a+c)(a+b)}\geq \frac{3}{4}$$

Ta sẽ chứng minh:

$$\frac{a^3}{(b+a)(b+c)}+\frac{b^3}{(c+a)(c+b)}+ \frac{c^3}{(a+c)(a+b)}\geq \frac{a+b+c}{4}$$

Theo đánh giá AM-GM:

$$\frac{a^3}{(b+a)(b+c)}+\frac{b+a}{8}+\frac{b+c}{ 8}\geq \frac{3a}{4}$$

Làm tương tự, ta có đpcm. Mặt khác $a+b+c \geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=3$ nên từ điều trên ta suy ra BĐT ban đầu :)


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34
Cho x, y, z dương thỏa mãn $x^2+z^2\le 2$. Tìm GTNN. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 2 17-05-2016 21:10
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho cac so thuc duong x y, cho các số dương 3xyz>x y z chứng minh rằng, cho các số dương x y z 3xyz chứng minh rằng, cho x y z la cac so thuc thoa man x y z =-1 va y>0 z>0, cho x y z là các số duong thoa x y z==2014, cho x y z là các số dương thoả mãn x y z=3xyz, cho x y z=3xyz chưng minh, giải toán cho x y z thỏa mãn rồi chứng minh, số thực dương, x y z= 3xyz tìm gtnn
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014