Đấu trường hệ phương trình (phần 1) - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 01-12-2012, 22:10
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 2994
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Mặc định

Bài 1 :
$\begin{cases}
x+y=2y^3 \\
y(x^2-2)+x^2=(1-y)(y^2+2y+2)
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
x+y=2y^3 \\
(y+1)(x^2+y^2-2)=0
\end{cases}$
$+$ Với $y=-1$ suy ra $x=-1$
$+$ Với $x^2+y^2=2$ta có
$\begin{cases}
x+y=2y^3 \\
x^2+y^2=2
\end{cases}$
$\Leftrightarrow (2y^3-y)^2+y^2=2$
Giải ra được $y=-1\Rightarrow x=-1 $ hay $y=1\Rightarrow x=1$
Kết luận :
$\begin{cases}
x=1 \\
y=1
\end{cases}$ hay $\begin{cases}
x=-1 \\
y=-1
\end{cases}$

Câu 2 Hệ trên tương đương :
$\begin{cases}
(x+3)^3+2(x+3)^2=y^3+2y^2(1) \\
x^2+2y^2+4x-2y+4=0(2)
\end{cases}$
Ta có từ $(2) (x+2)^2+2y^2=2y$ suy ra $y>0$
Từ $(1)\Rightarrow \left ( x+3-y \right ).\left ( y^2+(x+5)y+x^2+8x+15 \right )=0$
Với $^2+(x+5)y+x^2+8x+15=0$
Có $\Delta =(x+5)^2-4(x^2+8x+15)=-3x^2-22x-35<0~\vee x$ nên phương trình trên vô nghiệm.
Với $y=x+3$ thay vào 2 được .
Ta được $x=\dfrac{-8}{3}\Rightarrow y=\dfrac{1}{3} ~\forall x=-2 \Rightarrow y=1$
Thử lại vậy $\begin{cases}
x=-2 \\
y=1
\end{cases}$


Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 01-12-2012, 22:31
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 7981
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cuộc thi thứ I : Đấu trường Hệ phương trình .

Bài 1. Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = 2{y^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,}\\
{y\left( {{x^2} - 2} \right) + {x^2} = \left( {1 - y} \right)\left( {{y^2} + 2y + 2} \right)}
\end{array}} \right.$


Bài 2 . Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} + 11{x^2} + 39x + 45 = {y^3} + 2{y^2}}\\
{{x^2} + 2{y^2} + 4x - 2y + 4 = 0{\mkern 1mu} \,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$


Bài 3. Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8{x^3} - {y^3} - 16{x^2}y + 6x{y^2} + 4xy + 2x - 2y = 5}\\
{2{x^2}y - 2xy + x = - 1}
\end{array}} \right.$

_______________Chúc các "Toán thủ" thành công_______________

Hẹn gặp lại ở phần II : Đấu trường phương trình vô tỷ
[B]Bài 1.
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = 2{y^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,} (1) \\
{y\left( {{x^2} - 2} \right) + {x^2} = \left( {1 - y} \right)\left( {{y^2} + 2y + 2} \right)} \ (2)
\end{array}} \right.$
$(2)\leftrightarrow (x+1)(x^2+y^2-2)=0 \leftrightarrow x=1\vee x^2+y^2=2$
TH: $x=-1$ Thay vào $(1)$ được: $2y^3-y+1=0\leftrightarrow y=-1$
TH: $ x^2+y^2=2 (*)$
Do $(x;y)=(0;0)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình. Lấy $(1).(*)$ ta được:
$$(x+y)(x^2+y^2)=4y^3\leftrightarrow x^3+x^2y+xy^2-3y^3=0$$
$$\leftrightarrow x=y$$
Thay $x=y$ vào (1) ta có: $$ 2y^3-2y=0$$
$$\leftrightarrow y=1\vee y=0 \vee y=-1 $$
Với $y=1 \to x=1$
Với $y=0 \to x=0$ (loại)
Với $y=-1 \to x=-1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;1)(1;-1)$
Bài 2 .
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} + 11{x^2} + 39x + 45 = {y^3} + 2{y^2}} \(1) \\
{{x^2} + 2{y^2} + 4x - 2y + 4 = 0{\mkern 1mu} \,\,\,\,\,\,\,\,\,} \ \ (2)
\end{array}} \right.$
$(1)\leftrightarrow (x+3)^3+2(x+3)^2=y^3+2y^2 \leftrightarrow (x+3-y)(x^2+xy+y^2+8x+5y+15)=0$
TH: $x+3=y$ Thay vào (2) ta được:$ x^2+2(x+3)^2+4x-2(x+3)+4=0$
$$\leftrightarrow (x+2)(3x+8)=0$$
$$\leftrightarrow x=-2 \vee x=-\frac{-8}{3}$$
Với $x=-2 \to y=1$
Với $x=-\frac{-8}{3} \to y=\frac{1}{3}$
TH $x^2+xy+y^2+8x+5y+15=0$
$\Delta_y=(x+5)^2-4(x^2+8x)=-3x^2-22x-35<0
\Rightarrow $ Vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x;y)=(-2;1)(-\frac{-8}{3};\frac{1}{3})$
Bài 3.
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8{x^3} - {y^3} - 16{x^2}y + 6x{y^2} + 4xy + 2x - 2y = 5} (\\
{2{x^2}y - 2xy + x = - 1}
\end{array}} \right.$ \leftrightarrow$$\begin{cases}
(2x-y)^3+2x-2y-(4x^2y-4xy)-5=0 \\
4x^2-4xy+2x+2=0
\end{cases}$
$$\Rightarrow (2x-y)^3+2(2x-y)-3=0$$
$$\leftrightarrow 2x-y=1$$
Thay $y=2x-1$ vào (2) ta được: $4x^2-6x+3x+1=0$

(nghiệm xấu )??????


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 01-12-2012, 22:38
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12049
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 2:
Ta có:
$(1)\Leftrightarrow (x+3)^{3}+2(x+3)^{2}=y^{3}+2y^{2}$
$\Leftrightarrow (x+3-y)[(x+3)^{2}+y^{2}+(x+3)y+2x+6+2y]=0$
$\Leftrightarrow y=x+3$
Thay $ y=x+3 $ vào (2) ta có:
$3x^{2}+14x+16=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(3x+8)=0$
Nên $x=-2 $ hoặc $x=\frac{-8}{3}$
Với $ x=-2 $ thì $ y=1$
Với $x=\frac{-8}{3}$ thì $ y=\frac{1}{3}$
Vậy hệ đã cho có nghiệm là:
$\begin{cases} x=-2& \text{ } \\ y=1 & \text{ } \end{cases};\begin{cases} x=\dfrac{-8}{3}& \text{ } \\ y=\dfrac{1}{3}& \text{ } \end{cases}$

Bài 3
Ta viết lại hệ phương trình đã cho như sau:
$\begin{cases} 8x^{3}-16x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}+4xy+2x-2y-5=0 (1)& \text{ } \\ 4x^{2}y-4xy+2x+2=0(2)& \text{ } \end{cases}$
Ta lấy (1)+(2) được phương trình sau:
$(8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3})+4x-2y-3=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^{3}+2(2x-y)-3=0 (3)$
Đến đây ta đặt $ 2x-y=a $
$(3)\Leftrightarrow a^{3}+2a^{2}-3=0\Leftrightarrow (a-1)(a^{2}+3a+1)=0$
$\Leftrightarrow a=1 \Rightarrow 2x-y=1\Rightarrow y=2x-1$
Thay vào (2) ta được:
$8x^{3}-12x^{2}+6x+2=0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 01-12-2012, 22:45
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 9492
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 994 lần trong 307 bài viết

Mặc định

Đầu trường đã đóng cữa chờ chấm bài, hẹn các bạn 2 tuần nữa ở đấu trường : Phương trình vô tỷ !


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (01-12-2012), Miền cát trắng (01-12-2012), unknowing (02-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đấu, đau truong hê phuong trinh, dau truong he phuong trinh, he phuong trinh, phần, phương, trình, trường
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên