Đấu trường hệ phương trình (phần 1) - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 01-12-2012, 22:03
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8371
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Bài 1:
$PT(1)\Leftrightarrow (x^2+y^2-2)(y+1)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-1(a) & \\ x^+y^2=2(b)& \end{bmatrix}$th
+)Với a; ta thay vào PT(1) được: $x=y=-1$
+)Với b; ta được: $2.2y^3(x+y(x^2+y^2)\Leftrightarrow x^3+x^2y+xy^2-3y^2)=0\Leftrightarrow x=y$
Từ đó được nghiệm $\begin{bmatrix} x=y=1 & \\ x=y=-1& \end{bmatrix}$
Vậy hệ có nghiệm $\begin{bmatrix} x=y=1 & \\ x=y=-1& \end{bmatrix}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 01-12-2012, 22:10
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 2566
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Mặc định

Bài 1 :
$\begin{cases}
x+y=2y^3 \\
y(x^2-2)+x^2=(1-y)(y^2+2y+2)
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
x+y=2y^3 \\
(y+1)(x^2+y^2-2)=0
\end{cases}$
$+$ Với $y=-1$ suy ra $x=-1$
$+$ Với $x^2+y^2=2$ta có
$\begin{cases}
x+y=2y^3 \\
x^2+y^2=2
\end{cases}$
$\Leftrightarrow (2y^3-y)^2+y^2=2$
Giải ra được $y=-1\Rightarrow x=-1 $ hay $y=1\Rightarrow x=1$
Kết luận :
$\begin{cases}
x=1 \\
y=1
\end{cases}$ hay $\begin{cases}
x=-1 \\
y=-1
\end{cases}$
Click the image to open in full size.

Câu 2 Hệ trên tương đương :
$\begin{cases}
(x+3)^3+2(x+3)^2=y^3+2y^2(1) \\
x^2+2y^2+4x-2y+4=0(2)
\end{cases}$
Ta có từ $(2) (x+2)^2+2y^2=2y$ suy ra $y>0$
Từ $(1)\Rightarrow \left ( x+3-y \right ).\left ( y^2+(x+5)y+x^2+8x+15 \right )=0$
Với $^2+(x+5)y+x^2+8x+15=0$
Có $\Delta =(x+5)^2-4(x^2+8x+15)=-3x^2-22x-35<0~\vee x$ nên phương trình trên vô nghiệm.
Với $y=x+3$ thay vào 2 được .
Ta được $x=\dfrac{-8}{3}\Rightarrow y=\dfrac{1}{3} ~\forall x=-2 \Rightarrow y=1$
Thử lại vậy $\begin{cases}
x=-2 \\
y=1
\end{cases}$


Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 01-12-2012, 22:31
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 6894
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cuộc thi thứ I : Đấu trường Hệ phương trình .

Bài 1. Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = 2{y^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,}\\
{y\left( {{x^2} - 2} \right) + {x^2} = \left( {1 - y} \right)\left( {{y^2} + 2y + 2} \right)}
\end{array}} \right.$


Bài 2 . Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} + 11{x^2} + 39x + 45 = {y^3} + 2{y^2}}\\
{{x^2} + 2{y^2} + 4x - 2y + 4 = 0{\mkern 1mu} \,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$


Bài 3. Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8{x^3} - {y^3} - 16{x^2}y + 6x{y^2} + 4xy + 2x - 2y = 5}\\
{2{x^2}y - 2xy + x = - 1}
\end{array}} \right.$

_______________Chúc các "Toán thủ" thành công_______________

Hẹn gặp lại ở phần II : Đấu trường phương trình vô tỷ
[B]Bài 1.
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = 2{y^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,} (1) \\
{y\left( {{x^2} - 2} \right) + {x^2} = \left( {1 - y} \right)\left( {{y^2} + 2y + 2} \right)} \ (2)
\end{array}} \right.$
$(2)\leftrightarrow (x+1)(x^2+y^2-2)=0 \leftrightarrow x=1\vee x^2+y^2=2$
TH: $x=-1$ Thay vào $(1)$ được: $2y^3-y+1=0\leftrightarrow y=-1$
TH: $ x^2+y^2=2 (*)$
Do $(x;y)=(0;0)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình. Lấy $(1).(*)$ ta được:
$$(x+y)(x^2+y^2)=4y^3\leftrightarrow x^3+x^2y+xy^2-3y^3=0$$
$$\leftrightarrow x=y$$
Thay $x=y$ vào (1) ta có: $$ 2y^3-2y=0$$
$$\leftrightarrow y=1\vee y=0 \vee y=-1 $$
Với $y=1 \to x=1$
Với $y=0 \to x=0$ (loại)
Với $y=-1 \to x=-1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;1)(1;-1)$
Bài 2 .
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} + 11{x^2} + 39x + 45 = {y^3} + 2{y^2}} \(1) \\
{{x^2} + 2{y^2} + 4x - 2y + 4 = 0{\mkern 1mu} \,\,\,\,\,\,\,\,\,} \ \ (2)
\end{array}} \right.$
$(1)\leftrightarrow (x+3)^3+2(x+3)^2=y^3+2y^2 \leftrightarrow (x+3-y)(x^2+xy+y^2+8x+5y+15)=0$
TH: $x+3=y$ Thay vào (2) ta được:$ x^2+2(x+3)^2+4x-2(x+3)+4=0$
$$\leftrightarrow (x+2)(3x+8)=0$$
$$\leftrightarrow x=-2 \vee x=-\frac{-8}{3}$$
Với $x=-2 \to y=1$
Với $x=-\frac{-8}{3} \to y=\frac{1}{3}$
TH $x^2+xy+y^2+8x+5y+15=0$
$\Delta_y=(x+5)^2-4(x^2+8x)=-3x^2-22x-35<0
\Rightarrow $ Vô nghiệm
Vậy hệ phương trình có nghiệm: $(x;y)=(-2;1)(-\frac{-8}{3};\frac{1}{3})$
Bài 3.
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8{x^3} - {y^3} - 16{x^2}y + 6x{y^2} + 4xy + 2x - 2y = 5} (\\
{2{x^2}y - 2xy + x = - 1}
\end{array}} \right.$ \leftrightarrow$$\begin{cases}
(2x-y)^3+2x-2y-(4x^2y-4xy)-5=0 \\
4x^2-4xy+2x+2=0
\end{cases}$
$$\Rightarrow (2x-y)^3+2(2x-y)-3=0$$
$$\leftrightarrow 2x-y=1$$
Thay $y=2x-1$ vào (2) ta được: $4x^2-6x+3x+1=0$

(nghiệm xấu )??????


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 01-12-2012, 22:38
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10363
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Bài 2:
Ta có:
$(1)\Leftrightarrow (x+3)^{3}+2(x+3)^{2}=y^{3}+2y^{2}$
$\Leftrightarrow (x+3-y)[(x+3)^{2}+y^{2}+(x+3)y+2x+6+2y]=0$
$\Leftrightarrow y=x+3$
Thay $ y=x+3 $ vào (2) ta có:
$3x^{2}+14x+16=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(3x+8)=0$
Nên $x=-2 $ hoặc $x=\frac{-8}{3}$
Với $ x=-2 $ thì $ y=1$
Với $x=\frac{-8}{3}$ thì $ y=\frac{1}{3}$
Vậy hệ đã cho có nghiệm là:
$\begin{cases} x=-2& \text{ } \\ y=1 & \text{ } \end{cases};\begin{cases} x=\dfrac{-8}{3}& \text{ } \\ y=\dfrac{1}{3}& \text{ } \end{cases}$
Click the image to open in full size.

Bài 3
Ta viết lại hệ phương trình đã cho như sau:
$\begin{cases} 8x^{3}-16x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}+4xy+2x-2y-5=0 (1)& \text{ } \\ 4x^{2}y-4xy+2x+2=0(2)& \text{ } \end{cases}$
Ta lấy (1)+(2) được phương trình sau:
$(8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3})+4x-2y-3=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^{3}+2(2x-y)-3=0 (3)$
Đến đây ta đặt $ 2x-y=a $
$(3)\Leftrightarrow a^{3}+2a^{2}-3=0\Leftrightarrow (a-1)(a^{2}+3a+1)=0$
$\Leftrightarrow a=1 \Rightarrow 2x-y=1\Rightarrow y=2x-1$
Thay vào (2) ta được:
$8x^{3}-12x^{2}+6x+2=0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 01-12-2012, 22:45
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8318
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định

Đầu trường đã đóng cữa chờ chấm bài, hẹn các bạn 2 tuần nữa ở đấu trường : Phương trình vô tỷ !


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (01-12-2012), Miền cát trắng (01-12-2012), unknowing (02-12-2012)
  #13  
Cũ 01-12-2012, 22:54
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9845
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Câu 1.
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y = 2{y^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,}\\
{y\left( {{x^2} - 2} \right) + {x^2} = \left( {1 - y} \right)\left( {{y^2} + 2y + 2} \right)}
\end{array}} \right.$
Điều kiện $x,y \in{\mathbb {R}}$
Từ hệ phương trình thứ hai ta có :
$$ (x^2y-2y)+x^2=(1-y)[(1+y)^2+1]=(1-y^2)(1+y)+1-y $$
Suy ra
$$ (x^2+y^2-1)(1+y)=1+y $$
Vậy
$$\left[\begin{matrix}y=-1 \\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$$
Với $y=-1$ ta có $x+y=2y^3$ vậy thì $x=-1$.
Với $x^2+y^2=2$ ta có :
Đặt $x=ty$ .
Ta có hệ $$\begin{cases} y^2(t^2+1)=2 \\ y(t+1)=2y^3 \end{cases} $$
Nhận thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ nên $y \neq 0$ .
Xét $t=-1$ khi đó $y=0$ mà $y^2(t^2+1)=2$ điều này cũng vô lí.
Vậy ta có :
$$ \dfrac{t^2+1}{2}=\dfrac{2}{t+1} $$
Biến đổi ta được $(t-1)(t^2+2t+3)=0$.Do $t^2+2t+3>0$ nên $t=1$.
Vậy $x=y$.
Thay vào $x^2+y^2=2 \iff x^2=1$
Vậy $x=1;x=-1$.
Vậy hệ có các nghiệm là
$S=(1,1);(-1;-1);$.
Bài 2.
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} + 11{x^2} + 39x + 45 = {y^3} + 2{y^2}}\\
{{x^2} + 2{y^2} + 4x - 2y + 4 = 0{\mkern 1mu} \,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.$
Điều kiện $x,y \in{\mathbb {R}}$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với :
$$ (x+3)^3+2(x+3)^2=y^3+2y^2$$
Vậy ta có :
$$ (x+3-y)((x+3)^2+(x+3)y+y^2)+2(x+3-y)(x+3+y)=0$$
Vậy
$x+3=y$ hoặc $(x+3)^2+(x+3)y+y^2)+2(x+3+y=0$
Với $x+3=y$ ta thế vào phương trình thứ hai ta được
$3x^2+14x+16=0$
Suy ra
$x=-2 \rightarrow y=1$
Hoặc
$x=\dfrac{-8}{3}\rightarrow y=\dfrac{1}{3} $.
Còn trường hợp $(x+3)^2+(x+3)y+y^2)+2(x+3+y)=0$ ta đặt $a=x+3;b=y$
Ta được
$(a^2+ab+b^2+2a+2b)=0 \quad{(3)}$
Phương trình thứ hai của hệ thành
$a^2+2b^2-2a-2b+1=0\quad{(4)}$
Lấy $(3)+(4)$ vế theo vế ta được $2a^2+ab+3b^2+1=0$
Mà ta có $a^2+ab+b^2=(a+\dfrac{b}{2})^2+\dfrac{3a^2}{4};a^2 +2b^2+1>0$
Suy ra $2a^2+ab+3b^2+1>0$.
Vậy nghiệm của hệ là $x=-2 \rightarrow y=1 $;$x=\dfrac{-8}{3}\rightarrow y=\dfrac{1}{3} $.
Bài 3.
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{8{x^3} - {y^3} - 16{x^2}y + 6x{y^2} + 4xy + 2x - 2y = 5}\quad{(1)}\\
{2{x^2}y - 2xy + x = - 1\quad{(2)}}
\end{array}} \right.$
Điều kiện: $x,y \in{\mathbb {R}}$
Ta lấy $(1)+2(2)$ vế theo vế được
$$8x^3-y^3-14x^2y+6xy^2+4x-2y=3$$
Hay
$$ (2x-y)^3+2(2x-y)=3$$
Giải phương trình trên ta được
$$(2x-y-1)( (2x-y)^2+(2x-y)+3)=0$$
Vậy $y=2x-1$
Thay vào $(2)$ ta được $2x^2(2x-1)-2x(2x-1)+x+1=0 \iff 2x(2x-1)(x-1)+x+1=0$
Hay $2x(2x-1)(2x-2)+2x+2=0$
Đặt $a=2x$ ta có $a(a-1)(a-2)+a+2=0 \iff a^3-3a^2+3a+2=0$
Hay
$(a-1)^3+3=0 \iff a-1 =-\sqrt[3]{3} $
Vậy $2x=1-\sqrt[3]{3} $ hay $x=\dfrac{1-\sqrt[3]{3}}{2}$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
  #14  
Cũ 02-12-2012, 00:34
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14478
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi binhncb Xem bài viết
Từ phương trình thứ hai của hệ ta được:
$$yx^2+x^2-2y=-y^3-y^2+2$$$$\Leftrightarrow yx^2+x^2+y^3+y^2-2-2y=0$$$$\Leftrightarrow (y+1)(x^2+y^2-2)=0$$
Trường hợp $1$:
Với $y+1=0\Leftrightarrow y=-1$.Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được $x=-1$
Trường hợp 2: $x^2+y^2=2$.Kết hợp với phương trình đầu ta được hệ sau
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=2(1) \\
x+y=2y^3(2)
\end{matrix}\right.$$
Từ phương trình $(2)$ ta được $x=2y^3-y$.Thay vào phương trình $(1)$ ta có:
$$(2y^3-y)^2+y^2=2$$$$\Leftrightarrow 4y^6+-4y^4+2y^2-2=0$$
Đặt $y^2=t(t\geq 0)$ ta được:
$$4t^3-4t^2+2t-2=0$$$$\Leftrightarrow 2(t-1)(2t^2+1)=0$$
Do $2t^2+1>0$.Nên ta có $t=1$(thỏa mãn điều kiện)
Vậy $y=1$ hoặc $y=-1$
Với $y=1 \Rightarrow x=1$
Với $y=-1\Rightarrow x=-1$
Kết luận:Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là $(x;y)=(1;1),(-1;-1)$
Câu I. Con phố quen thấy bạn binhcb có lời giải tốt, ý tưởng đi cũng tự nhiên, được trọn vẹn tối đa câu này là 10 điểm.
Giám khảo 1 :
Bài này trình bày lời giải logic, kết quả chuẩn xác . Điểm : 10/10.
Tổng điểm của toán thủ : binhncb là 10/30.
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Giải câu 1:
Xét $y=−1 \Leftrightarrow x=−1$ là một nghiệm của hệ
xét $y \neq −1$
Phương trinh hai của hệ tương đương :
$x^2=\dfrac{2y}{y+1}+\dfrac{(1−y)((1+y)^2+1)}{1+ y}$
$\Leftrightarrow (2y^3−y)^2=\dfrac{2y}{y+1}+1−y^2+\dfrac{1-y}{1+y}$
$\Leftrightarrow 4y^6−4y^4+y^2=2−y^2$
$\Leftrightarrow (y^2−1)(4y^4+2)=0 \Leftrightarrow y=1 \Leftrightarrow x=1$

Vậy hệ c nghiệm (1;1); (-1;-1)
Giám khảo 1 :
Dấu $\Leftrightarrow$ ở các chỗ này :
$y=−1 \Leftrightarrow x=−1$
và :
$\Leftrightarrow (y^2−1)(4y^4+2)=0 \Leftrightarrow y=1 \Leftrightarrow x=1$

là không chuẩn xác . Kết luận bất ổn.
Chấm điểm : 7/10.
Toán thủ : dan_dhv : 7/30
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi ${\pi}^2$ Xem bài viết
Bài 3 : Ta có :$\left( 1 \right)+2\left( 2 \right)$ sẽ được :${{\left( 2x-y \right)}^{3}}+2\left( 2x-y \right)-3=0\Rightarrow 2x-y=1$
Thế $y=2x-1$ vào $\left( 2 \right)$ thu được phương trình :$4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+3x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2},y=-2$
Bài 1: Phương trình $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left( y+1 \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
y=-1 \\
{{x}^{2}}=-{{y}^{2}}+2 \\
\end{matrix} \right.$
  • Với $y=-1\Rightarrow x=-1\Rightarrow \left( -1,-1 \right)$
  • Với ${{x}^{2}}={{y}^{2}}-2$ thế vào $\left( 1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
    \sqrt{-{{y}^{2}}+2}=y\left( 2{{y}^{2}}-1 \right) \\
    -{{y}^{2}}+2\ge 0 \\
    \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
    y\left( 2{{y}^{2}}-1 \right)\ge 0 \\
    -{{y}^{2}}+2\ge 0 \\
    {{y}^{6}}=1 \\
    \end{matrix} \right.\Leftrightarrow y=1,x=1$ $\Rightarrow \left( 1,1 \right)$$
Bài 2 : Phương trình $(1) $ được viết thành ${{\left( x+3 \right)}^{3}}+2\left( x+3 \right)={{y}^{3}}+2y$
Giám khảo 1:
Toán thủ ${\pi}^2$ đã Edit bài viết.
Theo luật bài thi không được tính.
Điểm : 0/30
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Bài 1:
$PT(1)\Leftrightarrow (x^2+y^2-2)(y+1)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-1(a) & \\ x^+y^2=2(b)& \end{bmatrix}$th
+)Với a; ta thay vào PT(1) được: $x=y=-1$
+)Với b; ta được: $2.2y^3(x+y(x^2+y^2)\Leftrightarrow x^3+x^2y+xy^2-3y^2)=0\Leftrightarrow x=y$
Từ đó được nghiệm $\begin{bmatrix} x=y=1 & \\ x=y=-1& \end{bmatrix}$
Vậy hệ có nghiệm $\begin{bmatrix} x=y=1 & \\ x=y=-1& \end{bmatrix}$

Giám khảo 1 :
Toán thủ hoanghai1195 đã Edit bài viết.
Vì vậy bài thi không được tính.
Điểm : 0/30
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi thiencuong_96 Xem bài viết
Bài 1 :
$\begin{cases}
x+y=2y^3 \\
y(x^2-2)+x^2=(1-y)(y^2+2y+2)
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
x+y=2y^3 \\
(y+1)(x^2+y^2-2)=0
\end{cases}$
$+$ Với $y=-1$ suy ra $x=-1$
$+$ Với $x^2+y^2=2$ta có
$\begin{cases}
x+y=2y^3 \\
x^2+y^2=2
\end{cases}$
$\Leftrightarrow (2y^3-y)^2+y^2=2$
Giải ra được $y=-1\Rightarrow x=-1 $ hay $y=1\Rightarrow x=1$
Kết luận :
$\begin{cases}
x=1 \\
y=1
\end{cases}$ hay $\begin{cases}
x=-1 \\
y=-1
\end{cases}$
Click the image to open in full size.

Câu 2 Hệ trên tương đương :
$\begin{cases}
(x+3)^3+2(x+3)^2=y^3+2y^2(1) \\
x^2+2y^2+4x-2y+4=0(2)
\end{cases}$
Ta có từ $(2) (x+2)^2+2y^2=2y$ suy ra $y>0$
Từ $(1)\Rightarrow \left ( x+3-y \right ).\left ( y^2+(x+5)y+x^2+8x+15 \right )=0$
Với $^2+(x+5)y+x^2+8x+15=0$
Có $\Delta =(x+5)^2-4(x^2+8x+15)=-3x^2-22x-35<0~\vee x$ nên phương trình trên vô nghiệm.
Với $y=x+3$ thay vào 2 được .
Ta được $x=\dfrac{-8}{3}\Rightarrow y=\dfrac{1}{3} ~\forall x=-2 \Rightarrow y=1$
Thử lại vậy $\begin{cases}
x=-2 \\
y=1
\end{cases}$
Giám khảo 1 :
Toán thủ : thiencuong_96 đã post 2 lần .
Vì vậy chỉ được chấm bài đầu tiên.
Bài 1, toán thủ giải tắt bước cuối cùng . Điểm : 8/10.
Tổng điểm : 8/30
Click the image to open in full size.

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 1
Ta có:
$(2)\Leftrightarrow (y+1)(x^{2}+y^{2}-2)=0$
$\Leftrightarrow y=-1$ hoặc$ x^{2}+y^{2}-2=0$
Với $ y=-1$ thay vào(1) ta được: $ x=-1$
Với $ x^{2}+y^{2}-2=0 $
$\Leftrightarrow x=\sqrt{2-y^{2}}$
Thay vào (1) ta có:
$(y-1)(4y^{5}+4y^{4}+2y+2)=0$
$\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1$
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:
$\begin{cases} x=-1& \text{ } \\ y=-1 & \text{ } \end{cases};\begin{cases} x=1& \text{ } \\ y=1& \text{ } \end{cases}$
Giám khảo 1 :
Toán thủ thoheo đã post bài 2 lần. Vì vậy chỉ tính bài được post đầu tiên.
Toán thủ làm sai ở bước này : $\Leftrightarrow x=\sqrt{2-y^{2}}$
Dẫn đến lời giải phía sau chưa chuẩn xác.
Điểm : 6/10. Tổng điểm : 6/30


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Bài xác suất liên quan đến chia quà cho A và B giống nhau FOR U Xác suất 6 09-05-2016 16:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đấu, đau truong hê phuong trinh, dau truong he phuong trinh, he phuong trinh, phần, phương, trình, trường
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014