$16ab(a-b)^2\geq (a+b)^4$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 01-01-2015, 02:25
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2895
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: $16ab(a-b)^2\geq (a+b)^4$

Nguyên văn bởi ❁◕ ‿ ◕❁ Xem bài viết
Bài 1 : Cho a,b dương. CMR:
$16ab(a-b)^2\leqslant (a+b)^4$

Bài 2:
Tìm GTNN của : $A=(a+1)^2+(\frac{a^2}{a+1}+2)^2$
Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có:
\[(a+b)^2=(a-b)^2+4ab \geq 2\sqrt{4ab(a-b)^2} \\ \Leftrightarrow (a+b)^4 \geq 16ab(a-b)^2\]
Đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=4ab \Leftrightarrow a^2+b^2=6ab$
Bài 2: Ta có: \[\left (\frac{a^2}{a+1}+2 \right )^2 = \left ( \left (a+1 \right )+\frac{1}{a+1} \right )^2 = \left ( a+1 \right )^2+2+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2}\]
\[\Rightarrow A = 2\left ( a+1 \right )^2+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} +2 \geq 2\sqrt{2}+2\]
Vậy $A_{min}=2\sqrt{2}+2$ khi và chỉ khi $$2\left ( a+1 \right )^2=\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} \Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
❁◕ ‿ ◕❁ (01-01-2015), Neverland (01-01-2015), miền cát trắng hải lăng (01-01-2015)
  #6  
Cũ 01-01-2015, 18:31
Avatar của ❁◕ ‿ ◕❁
❁◕ ‿ ◕❁ ❁◕ ‿ ◕❁ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ✪ .✪
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ◖♪_♪|◗
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 160
Điểm: 24 / 1427
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 31709
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 72
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: $16ab(a-b)^2\geq (a+b)^4$

Nguyên văn bởi HongAn39 Xem bài viết
Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có:
\[(a+b)^2=(a-b)^2+4ab \geq 2\sqrt{4ab(a-b)^2} \\ \Leftrightarrow (a+b)^4 \geq 16ab(a-b)^2\]
Đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=4ab \Leftrightarrow a^2+b^2=6ab$
Bài 2: Ta có: \[\left (\frac{a^2}{a+1}+2 \right )^2 = \left ( \left (a+1 \right )+\frac{1}{a+1} \right )^2 = \left ( a+1 \right )^2+2+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2}\]
\[\Rightarrow A = 2\left ( a+1 \right )^2+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} +2 \geq 2\sqrt{2}+2\]
Vậy $A_{min}=2\sqrt{2}+2$ khi và chỉ khi $$2\left ( a+1 \right )^2=\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} \Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1$$
Sao bạn làm siêu vậy. có phải là cứ làm nhiều bài tập sẽ quen k ?


(✖╭╮✖) Luck will be come to me if I tried ❁◕ ‿ ◕❁


CỐ╭⌒╮╭⌒ ●TÌM ⌒╮
╭⌒ ⌒╮GẮNG︶⌒~ ⌒TÒI

╱◥█◣ ╱◥█◣
╱◥█◣ 田︱田︱╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬╬
♫ ♫ ①⑧⑧⑨⑨♫


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 01-01-2015, 18:52
Avatar của miền cát trắng hải lăng
miền cát trắng hải lăng miền cát trắng hải lăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Trị :))
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ๖ۣۜToán★
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 973
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 31394
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: $16ab(a-b)^2\geq (a+b)^4$

Nguyên văn bởi HongAn39 Xem bài viết
Bài 1: Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có:
\[(a+b)^2=(a-b)^2+4ab \geq 2\sqrt{4ab(a-b)^2} \\ \Leftrightarrow (a+b)^4 \geq 16ab(a-b)^2\]
Đẳng thức xảy ra khi $(a-b)^2=4ab \Leftrightarrow a^2+b^2=6ab$
Bài 2: Ta có: \[\left (\frac{a^2}{a+1}+2 \right )^2 = \left ( \left (a+1 \right )+\frac{1}{a+1} \right )^2 = \left ( a+1 \right )^2+2+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2}\]
\[\Rightarrow A = 2\left ( a+1 \right )^2+\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} +2 \geq 2\sqrt{2}+2\]
Vậy $A_{min}=2\sqrt{2}+2$ khi và chỉ khi $$2\left ( a+1 \right )^2=\frac{1}{\left ( a+1 \right )^2} \Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-1$$
Em phục chị cái đoạn $\dfrac{a^2}{a+1} +2 = \dfrac{1}{a+1} + a+1$ quá

Chị nhìn thế nào mà tài vậy ạ ?


10a1 - THPT Hải Lăng - huyện Hải Lăng - tỉnh Quảng Trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 01-01-2015, 20:36
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4919
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: $16ab(a-b)^2\geq (a+b)^4$

Nguyên văn bởi miền cát trắng hải lăng Xem bài viết


Em phục chị cái đoạn $\dfrac{a^2}{a+1} +2 = \dfrac{1}{a+1} + a+1$ quá

Chị nhìn thế nào mà tài vậy ạ ?
Cái đoạn biến đổi đó là ntn :

$\dfrac{a^2}{a+1} +2 \Leftrightarrow \frac{(a+1)^2-2a-1}{a+1}+2$

Quy đồng rồi rút gọn nó ra $\dfrac{1}{a+1} + a+1$

đắng lòng




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014