Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$ Tìm GTLN của biểu thức $P=\sum \frac{1}{8+(b+c-a)^{3}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-12-2014, 23:50
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8898
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 424
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$ Tìm GTLN của biểu thức $P=\sum \frac{1}{8+(b+c-a)^{3}}$



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
thinhrost1 (29-12-2014)
  #2  
Cũ 29-12-2014, 00:38
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5023
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$ Tìm GTLN của biểu thức $P=\sum \frac{1}{8+(b+c-a)^{3}}$

Mình sẽ nói rõ 1 chút về bài này
Trước hết ta đặt:
$x=b+c-a;y=c+a-b;z=a+b-c\Rightarrow x+y+z \geq 3 $
Giờ tạm xài công cụ cao một tí (BĐT Jensen)
Xét $f(x)=\frac{1}{8+x^{3}}(x\geq 0)\rightarrow f(x)''=... \leq 0$
Như vậy f(x) là hàm lõm với mọi x dương $\Rightarrow f(a,b,c) \leq f(t,t,t)=\frac{1}{3}$
Ok!! Bây giờ quay lại lời giải đơn giản(dồn biến)
B1: Chứng minh $f(x)+f(y) \leq 2f(\frac{x+y}{2})$(yên tâm cữ khai triển ra kiểu gì cũng dc vì nó đúng theo BĐT Jensen)(nhưng mà phải trâu bò tí)
B2:Có cái ở trên rồi $f(z)+f(\frac{x+y+z}{3}) \leq 2f(\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2})$
Cộng 2BĐT trên lại và lại áp dụng chính nó ta có:
$f(x)+f(y)+f(z)+f(\frac{x+y+z}{3}) \leq 2(f(\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2})+f(\frac{x+y}{2})) \leq 4f(\frac{x+y+z}{3})\Rightarrow f(x)+f(y)+f(z) \leq 3f(\frac{x+y+z}{3})$ (giống quy nạp lùi để Cm AM-GM phải không?)
(giống quy nạp lùi để Cm AM-GM phải không?)suy ra đpcm
Suy ra ĐPCM(trình bày cách 2 nha ,chứ cách 1 thi ĐH họ ko cho điểm đâu!!!)


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-12-2014, 01:13
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13484
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$ Tìm GTLN của biểu thức $P=\sum \frac{1}{8+(b+c-a)^{3}}$

Nguyên văn bởi Dsfaster134 Xem bài viết
Mình sẽ nói rõ 1 chút về bài này
Trước hết ta đặt:
$x=b+c-a;y=c+a-b;z=a+b-c\Rightarrow x+y+z \geq 3 $
Giờ tạm xài công cụ cao một tí (BĐT Jensen)
Xét $f(x)=\frac{1}{8+x^{3}}(x\geq 0)\rightarrow f(x)''=... \leq 0$
Như vậy f(x) là hàm lõm với mọi x dương $\Rightarrow f(a,b,c) \leq f(t,t,t)=\frac{1}{3}$
Ok!! Bây giờ quay lại lời giải đơn giản(dồn biến)
B1: Chứng minh $f(x)+f(y) \leq 2f(\frac{x+y}{2})$(yên tâm cữ khai triển ra kiểu gì cũng dc vì nó đúng theo BĐT Jensen)(nhưng mà phải trâu bò tí)
B2:Có cái ở trên rồi $f(z)+f(\frac{x+y+z}{3}) \leq 2f(\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2})$
Cộng 2BĐT trên lại và lại áp dụng chính nó ta có:
$f(x)+f(y)+f(z)+f(\frac{x+y+z}{3}) \leq 2(f(\frac{z+\frac{x+y+z}{3}}{2})+f(\frac{x+y}{2})) \leq 4f(\frac{x+y+z}{3})\Rightarrow f(x)+f(y)+f(z) \leq 3f(\frac{x+y+z}{3})$ (giống quy nạp lùi để Cm AM-GM phải không?)
(giống quy nạp lùi để Cm AM-GM phải không?)suy ra đpcm
Suy ra ĐPCM(trình bày cách 2 nha ,chứ cách 1 thi ĐH họ ko cho điểm đâu!!!)
Em xem lại lời giải của em nhé. Sai rồi! Với lại bài này làm gì có GTLN mà tìm.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-12-2014, 01:16
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5023
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$ Tìm GTLN của biểu thức $P=\sum \frac{1}{8+(b+c-a)^{3}}$

Thầy có thể chỉ rõ lỗi sai và nguyên nhân không có GTLN không ạ???Em cảm ơn!!


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm GTLN của biểu thức $P=8xy+24xz+84yz-21(x^2+4)\sqrt{(x+y+z)^2-1}$ letrungtin Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 12:43



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014