Chứng minh: $\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\le1$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 29-12-2014, 21:24
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8885
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\le1$

Nguyên văn bởi thinhrost1 Xem bài viết
Chắc em nhầm với phương pháp khác. Anh có thể đăng cho em kham khảo được không ạ ?
Bạn học đạo hàm chưa,lớp mấy rồi

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Chuẩn hóa $a+b+c=1$ thì bất đẳng thức tương đương với $\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+(1-2a)^{2}}\leq 1$
Dùng phương pháp tiếp tuyến của hàm số $f(x)= \frac{x^{2}}{2x^{2}+(1-2x)^{2}}$ tại $x=\frac{1}{3}$ là OK
Chứng minh bất đẳng thức phụ nhờ phương pháp tiếp tuyến
$f(x)\leq f'(\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})+f(\frac{1}{3})$
Chứng minh cái này là OK


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 30-12-2014, 12:41
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\le1$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Bạn học đạo hàm chưa,lớp mấy rồi



Chứng minh bất đẳng thức phụ nhờ phương pháp tiếp tuyến
$f(x)\leq f'(\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})+f(\frac{1}{3})$
Chứng minh cái này là OK
Bài này không đơn giản để dùng pp tiếp tuyến được đâu em nhé!!!

Nguyên văn bởi thinhrost1 Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\le1$
+ Bằng phương pháp sử dụng $Cauchy-Schwarz$:
Hướng dẫn:

Đặt $x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c\Rightarrow 2a=y+z,2b=x+z,2c=x+y$. Khi đó, bất đẳng thức trên tương đương với
$$\dfrac{2x^2}{2x^2+(y+z)^2}+ \dfrac{2y^2}{2y^2+(x+z)^2}+ \dfrac{2z^2}{2z^2+(x+y)^2}\ge 1\ ( * )$$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có
$$VT_{( * )}\ge \dfrac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+y z)^2+ 2x^4+2y^4+2z^4}$$
Mặt khác, $2 (x^2+y^2+z^2)^2 \ge (xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2+ 2x^4+2y^4+2z^4$ đúng theo $AM-GM$.
Bài toán được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
thinhrost1 (30-12-2014)
  #10  
Cũ 30-12-2014, 13:23
Avatar của thinhrost1
thinhrost1 thinhrost1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Sóc Trăng
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1341
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 11578
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\le1$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Bạn học đạo hàm chưa,lớp mấy rồi



Chứng minh bất đẳng thức phụ nhờ phương pháp tiếp tuyến
$f(x)\leq f'(\frac{1}{3})(x-\frac{1}{3})+f(\frac{1}{3})$
Chứng minh cái này là OK
Em lớp 9 ạ :p
Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài này không đơn giản để dùng pp tiếp tuyến được đâu em nhé!!!


+ Bằng phương pháp sử dụng $Cauchy-Schwarz$:
Hướng dẫn:

Đặt $x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c\Rightarrow 2a=y+z,2b=x+z,2c=x+y$. Khi đó, bất đẳng thức trên tương đương với
$$\dfrac{2x^2}{2x^2+(y+z)^2}+ \dfrac{2y^2}{2y^2+(x+z)^2}+ \dfrac{2z^2}{2z^2+(x+y)^2}\ge 1\ ( * )$$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có
$$VT_{( * )}\ge \dfrac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (x+y)^4+(y+z)^4+(x+z)^4}$$
Mặt khác, $2 (x^2+y^2+z^2)^2 \ge 2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (x+y)^4+(y+z)^4+(x+z)^4$ đúng theo $AM-GM$.
Bài toán được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.
Mọi người xem thử cách này, chặt hơn tiếp tuyến !
Chuẩn hóa $a+b+c=3$. Bất đẳng thức trở thành:
$$\sum\limits_{sym}\dfrac{(3-2a)^2}{6a^2-12a+9}$$
Theo nguyên lý Dirichlet ta giả sử $(a-1)(b-1) \ge 0$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$LHS \ge \dfrac{(6-2a-2b)^2}{6(a^2+b^2)-12(a+b)+18}+\dfrac{(3-2c)^2}{6c^2-12c+9} \ge \dfrac{(3-2c)^2}{6c^2-12c+9}+\dfrac{2c^2}{3c^2-6c+6}\ge 1 \leftrightarrow c^2(c-1)^2 \ge 0$$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài này không đơn giản để dùng pp tiếp tuyến được đâu em nhé!!!


+ Bằng phương pháp sử dụng $Cauchy-Schwarz$:
Hướng dẫn:

Đặt $x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c\Rightarrow 2a=y+z,2b=x+z,2c=x+y$. Khi đó, bất đẳng thức trên tương đương với
$$\dfrac{2x^2}{2x^2+(y+z)^2}+ \dfrac{2y^2}{2y^2+(x+z)^2}+ \dfrac{2z^2}{2z^2+(x+y)^2}\ge 1\ ( * )$$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có
$$VT_{( * )}\ge \dfrac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (x+y)^4+(y+z)^4+(x+z)^4}$$
Mặt khác, $2 (x^2+y^2+z^2)^2 \ge 2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (x+y)^4+(y+z)^4+(x+z)^4$ đúng theo $AM-GM$.
Bài toán được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$.
Thầy ơi sao suy ra được:
$$VT_{( * )}\ge \dfrac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (x+y)^4+(y+z)^4+(x+z)^4}$$
Và sao chứng minh được:
$2 (x^2+y^2+z^2)^2 \ge 2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (x+y)^4+(y+z)^4+(x+z)^4$ đúng theo $AM-GM$ ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 30-12-2014, 14:26
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh: $\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}\le1$

Nguyên văn bởi thinhrost1 Xem bài viết
Và sao chứng minh được:
$2 (x^2+y^2+z^2)^2 \ge 2[(xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2]+ (xy+xz)^2+(xy+yz)^2+(xz+yz)^2+ 2x^4+2y^4+2z^4$ đúng theo $AM-GM$ ?
P/S: Có sự nhầm lẫn chút đã sửa lại rồi đó em!
Không biết dùng $AM-GM$ thì cứ khai nó ra thu được $$x^2(y-z)^2+y^2(x-z)^2+z^2(x-y)^2\ge 0$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
thinhrost1 (30-12-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh: $\frac{a}{{{a^3} + {b^2} + c}} + \frac{b}{{{b^3} + {c^2} + a}} + \frac{c}{{{c^3} + {a^2} + b}} \le 1$ thanhtung1 Bất đẳng thức - Cực trị 4 02-05-2016 14:04
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014