Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-11-2012, 18:24
Avatar của huy_ch
huy_ch huy_ch đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Thái Nguyên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1649
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 828
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 121 lần trong 37 bài viết

Lượt xem bài này: 1333
Mặc định Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  huy_ch 
Hà Nguyễn (21-11-2012)
  #2  
Cũ 24-12-2012, 04:33
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8530
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$
Đặt $a=\log _{2}\left(x-\sqrt{x^{2}-1} \right)\Rightarrow x-\sqrt{x^{2}-1}=2^{a}$ và
$b=\log _{3}\left(x+\sqrt{x^{2}-1} \right)\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}-1}=3^{b}$
Để ý rằng: $\left(x-\sqrt{x^{2}-1} \right).\left(x+\sqrt{x^{2}-1} \right)=1$.
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}
&2^{a}.3^{b}=1 \\
&2^{a}=6^{ab}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
&2^{a}.3^{b}=1 \\
&2^{a}.\left(1-3^{a}.6^{b} \right)=0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
&2^{a}.3^{b}=1 \\
&3^{a}.6^{b}=1
\end{cases}$
$\Rightarrow 2^{a}.3^{b}=3^{a}.6^{b}\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3}\right)^{a}=2^{b}\Leftrightarrow b=\log _{2}\left(\frac{2}{3} \right).a$
Đến đây có lẽ được rồi. Mình cứ nghĩ cách này ngắn lắm. Hic
P/s: Cuối cùng còn dùng cái này để tìm $x$ nè: $2x=2^{a}+3^{b}$. Hic hic


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lưỡi Cưa 
Miền cát trắng (24-12-2012)
  #3  
Cũ 24-12-2012, 14:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13490
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$
Bài này có một cách giải đơn giản hơn là chỉ cần sử dụng công thức đổi cơ số$\boxed{\log_ab.\log_bc=\log_ac}$.
Điều kiện $x\ge 1.$
Ta nhận thấy rằng $x=1$ là một nghiệm của phương trình đã cho. Do đó ta chỉ cần xét với điều kiện $x>1.$ Kèm theo một lưu ý
\[(x-\sqrt{x^2-1})(x+\sqrt{x^2-1})=1\]
Lúc này, phương trình ban đầu tương đương với
\[\begin{aligned}&\log _3(x+\sqrt{x^2-1}) &=& \log _6(x-\sqrt{x^2-1})\log _{(x-\sqrt{x^2-1})}2\\ \iff &\log _3(x+\sqrt{x^2-1}) &=& \log _62\\ \iff &x+\sqrt{x^2-1}&=&3^{\log _62}\quad &(1)\\ \iff&x-\sqrt{x^2-1}&=& \dfrac{1}{3^{\log _62}}\quad &(2)\end{aligned}\]
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x= \dfrac{1}{2}\left(3^{\log _62}+ \dfrac{1}{3^{\log _62}}\right).$
Giá trị $x$ này thoả mãn PT ban đầu!
Vậy, PT đã cho có tập nghiệm \[\boxed{S= \{1;\dfrac{1}{2}\left(3^{\log _62}+ \dfrac{1}{3^{\log _62}}\right)\}}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (24-12-2012), Miền cát trắng (24-12-2012)
  #4  
Cũ 17-11-2013, 09:14
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7047
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$

Nguyên văn bởi huy_ch Xem bài viết
Giải phương trình : ${\log _2}(x - \sqrt {{x^2} - 1} ){\log _3}(x + \sqrt {{x^2} - 1} ) = {\log _6}(x - \sqrt {{x^2} - 1} )$
Hướng dẫn:

$\begin{array}{l}
{\rm{pt}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right){\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = \frac{{{{\log }_2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right){{\log }_3}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}}{{{{\log }_2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {{\log }_3}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)}}\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - \sqrt {{x^2} - 1} = 1}\\
{{{\log }_2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + {{\log }_3}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = - 1}
\end{array}} \right.\\
{\log _2}t + {\log _3}t + 1 = 0 \Leftrightarrow a + a{\log _3}2 + 1 = 0\\
\Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{{1 + {{\log }_3}2}} \Leftrightarrow t = {2^{\frac{{ - 1}}{{1 + {{\log }_3}2}}}} = {2^{ - {{\log }_6}3}} \Leftrightarrow x - \sqrt {{x^2} - 1} = {2^{ - {{\log }_6}3}}
\end{array}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $log, 1, 2x, 3x, 6x, giải, log, phương, sqrt, trình, x2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014