Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-12-2014, 16:21
Avatar của quikhoi
quikhoi quikhoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 334
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 24654
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 12
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 658
Mặc định Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-12-2014, 17:44
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8876
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Nguyên văn bởi quikhoi Xem bài viết
Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab
Ta có theo BĐT AM-GM
$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq a\frac{b-1+1}{2}+b\frac{a-1+1}{2}=ab$ $(đpcm)$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=2$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 25-12-2014, 17:48
Avatar của miền cát trắng hải lăng
miền cát trắng hải lăng miền cát trắng hải lăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Trị :))
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ๖ۣۜToán★
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 969
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 31394
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\dfrac{\sqrt{b-1}}{b} + \dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ ≤ 1 (1)

Mặt khác áp dụng BĐT $Cauchy$ cho các số ko âm ...... ta đc:

$\dfrac{1.\sqrt{b-1}}{b}$ ≤ $\dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2}$

tương tự với $\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ rồi cộng lại ta đc ngay đpcm

Dấu "=" xảy ra $\iff$ $a=b=2$


10a1 - THPT Hải Lăng - huyện Hải Lăng - tỉnh Quảng Trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-12-2014, 17:50
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8876
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Nguyên văn bởi miền cát trắng hải lăng Xem bài viết
BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\dfrac{\sqrt{b-1}}{b} + \dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ ≤ 1 (1)

Mặt khác áp dụng BĐT $Cauchy$ cho các số ko âm ...... ta đc:

$\dfrac{1.\sqrt{b-1}}{b}$ ≤ $\dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2}$

tương tự với $\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ rồi cộng lại ta đc ngay đpcm

Dấu "=" xảy ra $\iff$ $a=b=2$
Thì cũng đánh giá $\sqrt{b-1}\leq \frac{b}{2}$,khác gì của mình


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 25-12-2014, 19:22
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13464
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Nguyên văn bởi quikhoi Xem bài viết
Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab
Bài toán này chặt hơn:
Với $a\ge 1,b\ge 1$ thì bất đẳng thức sau đây luôn đúng:
$$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}+ \dfrac{2014}{2015}|a\sqrt{b-1}-b\sqrt{a-1}|\le ab$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Trần Quốc Việt (25-12-2014)
  #6  
Cũ 26-12-2014, 00:05
Avatar của ThuyPro
ThuyPro ThuyPro đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 78
Điểm: 9 / 870
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 20025
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 29
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Nguyên văn bởi quikhoi Xem bài viết
Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab
Em dùng cách chân phương thế này: Xét $ab-\left(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \right)=\frac{1}{2}\left[b\left(\sqrt{a-1}-1 \right)^{2}+a\left(\sqrt{b-1}-1 \right)^{2} \right]\geq 0$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=2$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014