Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-12-2014, 18:06
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8988
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 806
Mặc định Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$.
Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-12-2014, 22:36
Avatar của lê thế thông
lê thế thông lê thế thông đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 1186
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 31634
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 17 lần trong 16 bài viết

Mặc định Re: Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Nếu C>$90^{0}$ thì
$cos C$=$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{2cR-c^{2}}{2ab}=\frac{c(2R-c)}{2ab}<0$$\Rightarrow $ c>2R $\Leftrightarrow $ 2RsinC>2R $\Rightarrow $ sinC>1. vô lí.
Vậy C$\leq $$90^{0}$. Khi đó, từ gt $a^2+b^2=2cR$ $\Leftrightarrow $ 1+cosC.cos(A-B)=sinC.
VT$\geq $1, VP$\leq $1. Do đó, sinC=1 và cosC.cos(A-B)=0. ABC vuông tai C.


THPT LÊ QUẢNG CHÍ - KỲ ANH - HÀ TĨNH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ngocanh99 (25-12-2014), Quân Sư (23-12-2014)
  #3  
Cũ 23-12-2014, 13:08
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8988
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Nguyên văn bởi lê thế thông Xem bài viết
Nếu C>$90^{0}$ thì
$cos C$=$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{2cR-c^{2}}{2ab}=\frac{c(2R-c)}{2ab}<0$$\Rightarrow $ c>2R $\Leftrightarrow $ 2RsinC>2R $\Rightarrow $ sinC>1. vô lí.
Vậy C$\leq $$90^{0}$. Khi đó, từ gt $a^2+b^2=2cR$ $\Leftrightarrow $ 1+cosC.cos(A-B)=sinC.
VT$\geq $1, VP$\leq $1. Do đó, sinC=1 và cosC.cos(A-B)=0. ABC vuông tai C.
Hướng Khác:

Từ giả thiết bài toán ta có: $$a^2+b^2=2cR=\frac{c^2}{\sin C} \ge c^2\Rightarrow \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \ge 0~~~~(1)$$

Theo đề ra dễ dàng có: $A,B$ nhọn. Suy ra: $cos(A-B)>0$.
Ta có:
$$a^2+b^2=2cR\\ \Leftrightarrow \sin^2 A+\sin^2 B=sin C\\ \Rightarrow \cos C \cos(A-B)=\sin C-1 \le 0\Rightarrow \cos C \le 0~~~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$$\sin C=0 \Leftrightarrow C=\frac{\pi}{2}$$
Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $C$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Cho tam giác $ABC$, phân giác ngoài góc $B$ ...Tìm toạ độ các đỉnh thangk56btoanti Hình giải tích phẳng Oxy 2 10-04-2016 14:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho tam giác ...a^2 b^2=2cr
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014