Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1) \end{matrix}\right.$$ Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-12-2014, 22:22
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9020
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 554
Mặc định Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1) \end{matrix}\right.$$ Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$

Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}
u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1)

\end{matrix}\right.$$
Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-12-2014, 22:59
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13492
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1) \end{matrix}\right.$$ Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}
u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1)

\end{matrix}\right.$$
Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$
P/S: Có thể tìm được công thức số hạng tổng quát hoặc dùng kỹ thuật biến đổi giả thiết.
Hướng dẫn:

+ Chú ý $u_{n+1}-2=(u_n-2)(u_n+2)> 0\ \forall n$. Do đó $u_n> 2\ \forall n$.
+ $u_{n+1}-u_n=(u_n+1)(u_n-2)> 0,\ \forall n$. Suy ra $(u_n)$ là dãy số dương và tăng.
+ Lại có $u_{n+1}=u_n^2 -2\Rightarrow u_n= \sqrt{\dfrac{u_{n+1}^2-4}{u_n^2-4}}$.
+ Cho nên $\dfrac{u_1u_2...u_n}{u_{n+1}}= \sqrt{\dfrac{u_{n+1}^2-4}{u_{n+1}^2(u_1^2-4)}}= \sqrt{\dfrac{u_{n+1}^2-4}{21u_{n+1}^2}}$
+ Suy ra kết quả!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Quân Sư (21-12-2014)
  #3  
Cũ 21-12-2014, 23:35
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7930
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1) \end{matrix}\right.$$ Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}
u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1)

\end{matrix}\right.$$
Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$
Ta thấy $u_{n}$ tăng và lớn hơn 4.
Ta có : $$u_{n+1}^{2}=[u_{n}^{2}-2]^{2}=u_{n}^{4}-4u_{n}^{2}+4$$
$$\Rightarrow u_{n+1}^{2}-4=u_{n}^{4}-4u_{n}^{2}=u_{n}^{2}(u_{n}^{2}-4)$$
$$\Rightarrow u_{n}^{2}=\frac{u_{n+1}^{2}-4}{u_{n}^{2}-4}$$
$$\Rightarrow \prod_{k=1}^{n}u_{k}^{2}=\prod_{k=1}^{n}\frac{u_{k +1}^{2}-4}{u_{k}^{2}-4}=\frac{u_{n+1}^{2}-4}{u_{1}^{2}-4}$$
$$\Rightarrow [\frac{u_{n+1}}{\prod_{k=1}^{n}u_{k}}]^{2}=\frac{u_{n+1}^{2}(u_{1}^{2}-4)}{u_{n+1}^{2}-4}=\frac{21u_{n+1}^{2}}{u_{n+1}^{2}-4}$$
ĐS: $\sqrt{21}$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Quân Sư (22-12-2014)
  #4  
Cũ 21-12-2014, 23:57
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8907
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau: $$\left\{\begin{matrix} u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1) \end{matrix}\right.$$ Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}
u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1)

\end{matrix}\right.$$
Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$
Cách này được không ạ
Ta có
$u_{n+1}-2=(u_{n}+2)(u_{n}-2)$

$=(u_{n}+2)(u_{n-1}+2)...(u_{2}+2)(u_{1}-2)$ (do truy hồi theo $u_{n}-2$)

$=u_{n-1}^{2}u_{n-2}^{2}...u_{1}^{2}(u_{1}-2)=3u_{n-1}^{2}u_{n-2}^{2}...u_{1}^{2}$

Hình như đến đây đơn giản rồi thì phải

Nguyên văn bởi Nguyễn Minh Đức Xem bài viết
Cho dãy số $\left(u_n \right)$ được xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix}
u_1=5 \\ u_{n+1}=u_n^2 -2 ~,(n \ge 1)

\end{matrix}\right.$$
Hãy tìm: $\lim_{ n\rightarrow + \propto}\frac{x_{n+1}}{x_1x_2...x_n}$
Mọi người thử giúp cách này,mới hình thành ý tưởng thôi

Đặt $u_{1}=\alpha +\frac{1}{\alpha }$ với $\alpha =\frac{5+\sqrt{21}}{2}$

Chứng minh $u_{n}=\alpha ^{2^{n-1}}+\frac{1}{\alpha ^{2^{n-1}}}$ theo quy nạp rồi tính thử tính $\frac{u_{n+1}}{u_{1}u_{2}...u_{n}}$ theo $\alpha $ không biết ra không,có ai thử làm giúp,nếu không được thì thôi


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014