Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-12-2014, 16:36
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8913
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Lượt xem bài này: 661
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-12-2014, 18:44
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8913
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$
Trích từ đề thi chọn đội tuyển dự thi HSGQG của tỉnh Hà Tĩnh năm 2014-2015,mọi người giúp với ạ


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-12-2014, 18:57
Avatar của $LQ\oint_{N}^{T}$
$LQ\oint_{N}^{T}$ $LQ\oint_{N}^{T}$ đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: hunter
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 491
Điểm: 166 / 4920
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 27839
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 500
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 377 lần trong 276 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$

Nguyên văn bởi Việt Cồ Xem bài viết
Trích từ đề thi chọn đội tuyển dự thi HSGQG của tỉnh Hà Tĩnh năm 2014-2015,mọi người giúp với ạ
Nguyên văn bởi nightfury Xem bài viết
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA 12 THPT.
Thời gian: 180P, môn: Toán.


Câu 1: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 3x^3+2x^2=y\\ 3y^3+2y^2=z\\ 3z^3+2z^2=x \end{matrix}\right.$

[SPOILER]không mất tính tổng quát giả sử $x=max\left \{ x,y,z \right \}$
hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} 3x^3+2x^2+x=x+y\\3y^3+2y^2+y=y+z \\3z^3+2z^2+z=z+x \end{matrix}\right.$
dễ thấy hàm $f(x)=3x^3+2x^2+x$ là hàm đồng biến nên $f(x)\geq f(z)\Rightarrow x+y\geq z+x\Rightarrow y\geq z\Rightarrow f(y)\geq f(z)\Rightarrow y+z\geq z+x\Rightarrow y\geq z$
do đó $x=y=z$
phần còn lại đơn giản rồi[/SPOILER]

Câu 2: Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi:
$x_1=\frac{1}{2}; x_{n+1}=\frac{2014+x_n}{2016-x_n}$ với mọi $n=1,2,...$.
a. Chứng minh rằng dãy $(x_n)$ có giới hạn và tính giới hạn đó.
b. Với mỗi số tự nhiên $n \ge 1,$ đặt $y_n=\frac{1}{2013n+2015} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x_k-2014}.$ Tính $\lim y_n$

[SPOILER]a. Ta dễ dàng chứng minh bằng quy nạp $x_{n}\neq 1,\forall n=1,2,...$
$x_{n+1}-1=\frac{2\left ( x_{n}-1 \right )}{2016-x_{n}}$
$x_{n+1}-2014=\frac{2015\left ( x_{n}-2014 \right )}{2016-x_{n}}$
$\Rightarrow \frac{x_{n+1}-2014}{x_{n+1}-1}=\frac{2015}{2}\frac{x_{n}-2014}{x_{n}-1}=\left (\frac{2015}{2} \right )^{2}\frac{x_{n-1}-2014}{x_{n-1}-1}=...=\left (\frac{2015}{2} \right )^{n}\frac{x_{1}-2014}{x_{1}-1}=4027\left ( \frac{2015}{2} \right )^{n}$
$\Rightarrow x_{n+1}=\frac{2014.2^{n}-4027.2015^{n}}{2^{n}-4027.2015^{n}}$
$\Rightarrow \lim x_{n}=\lim \frac{2014.2^{n-1}-4027.2015^{n-1}}{2^{n-1}-4027.2015^{n-1}}=\lim \frac{2014.\left (\frac{2}{2015} \right )^{n-1}-4027}{\left (\frac{2}{2015} \right )^{n-1}-4027}=1$.
b. Từ công thức tìm được ở câu a) ta có
$\frac{1}{x_{n}-2014}=\frac{1}{2013.4027}\left [\left (\frac{2}{2015} \right )^{n-1}-4027 \right ]$
$\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{x_{k}-2014}=\frac{1}{2013.4027}\left [ 1+\frac{2}{2015}+\left ( \frac{2}{2015} \right )^{2}+...+\left ( \frac{2}{2015} \right )^{n-1} \right ]-\frac{n}{2013}=\frac{2015}{\left ( 2013 \right )^{2}.4027}\left [ 1-\left ( \frac{2}{2015} \right )^{n} \right ]-\frac{n}{2013}$
$\Rightarrow \lim y_{n}=\lim \left \{ \frac{2015}{\left ( 2013 \right )^{2}.4027}\left [ 1-\left ( \frac{2}{2015} \right )^{n} \right ]-\frac{n}{2013} \right \}\frac{1}{2013n+2015}=\lim \left \{ \frac{2015}{\left ( 2013 \right )^{2}.4027}\left [ 1-\left ( \frac{2}{2015} \right )^{n} \right ]\frac{1}{2013n+2015}-\frac{1}{2013^{2}+\frac{2013.2015}{n}} \right \}=-\frac{1}{2013^{2}}$.[/SPOILER]


Câu 3: Cho 2 đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc ngoài nhau tại $M$. Tiếp tuyến chung ngoài $AB$, ($A$ thuộc $(C_1)$, $B$ thuộc $(C_2)$). Trên tia $Mx$ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( $Mx$ không cắt $AB$) lấy điểm $C$ khác $M$. Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm thứ 2 của $CA$ với $(C_1)$, $CB$ với $(C_2)$. Chứng minh rằng tiếp tuyến của $(C_1)$ tại $E$, tiếp tuyến của $(C_2)$ tại $F$ và $Mx$ đồng quy.

[SPOILER][ATTACH=CONFIG]256[/ATTACH]

Gọi $I$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $E,F$ theo thứ tự của $(C_1),(C_2)$. Ta sẽ chứng minh tam giác $IEF$ cân tại $I$.
Cho $EF$ kéo dài cắt $(C_1),(C_2)$ theo thứ tự tại $U,V$.
Ta có :
$$\angle IEF=\angle UEe=\angle UAE=180^0-\left ( \angle AUE+\angle AEU \right )=180^0-\left ( \angle EAB+\angle AEU \right )\;\;\;(1)$$
$$\angle IFE=\angle VFf=\angle FBV=180^0-\left ( \angle BVF+\angle BFV \right )=180^0-\left ( \angle ABF+\angle BFV \right )\;\;\;(2)$$
Dễ thấy $Mx$ chính là trục đẳng phương của hai đường tròn mà $C\in Mx$ nên $C$ có cùng phương tích với hai đường tròn, tức là $CE.CA=CF.CB$, suy ra $E,F,A,B$ đồng viên. Ta được :
$$\angle EAB=\angle BFV,\angle AEU=\angle ABF\;\;\;(3)$$
Từ $(1)(2)(3)$ suy ra $\angle IEF=\angle IFE$, suy ra $IE=IF$. Kéo theo :
$$P_{I/(C_1)}=IE^2=IF^2=P_{I/(C_2)}$$
Tức $I$ thuộc $Mx$ là trục đẳng phương của $(C_1),(C_2)$. Điều phải chứng minh.[/SPOILER]

Câu 4: Cho số nguyên dương $n\ge 2.$ Chứng minh rằng $m=2n^2-1$ là số tự nhiên nhỏ nhất sao cho tồn tại $n$ số nguyên dương $a_1, a_2,...,a_n$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
i, $a_1<a_2<...<a_n=m$
ii, Tất cả $n-1$ số $\frac{a_1^2+a_2^2}{2}, \frac{a_2^2+a_3^2}{2},...,\frac{a_{n-1}^2+a_n^2}{2}$ đều là các số chính phương.

[gd]https://drive.google.com/file/d/0ByLlc2Mo7CxvRENnYW5BLXdnRlk/edit?usp=sharing[/gd]
Đây mới là đề đó mà




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
katarina (21-01-2015), haituatcm (17-09-2016)
  #4  
Cũ 28-12-2014, 19:05
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 8913
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 2.373 lần trong 1.095 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$ Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$

Nguyên văn bởi $LQ\oint_{N}^{T}$ Xem bài viết
Đây mới là đề đó mà
$2$ ngày mà,câu bất đẳng thức này là đề ngày thứ $2$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014